Раздел 6: Функции нескольких переменных

Тема 11. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Функции двух и трех переменных, основные определения. Предел и непрерывность. Частные производные первого порядка. Полный дифференциал, инвариантность формы, применение в приближенных вычислениях. Частные производные высших порядков. Дифференцирование сложной и неявной функций. Элементы теории поля: производная по направлению вектора, градиент скалярного поля. Экстремум функции двух переменных, необходимое и достаточные условия. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

Практическое занятие 1:

Частные производные функции нескольких переменных.

Практическое занятие 2:

Частные производные высших порядков.

Практическое занятие 3:

Производная по направлению вектора, градиент.

Практическое занятие 4:

Экстремум функции двух переменных.

Практическое занятие 5:

Контрольная работа № 8.

Тема 12. Интегральное исчисление функции нескольких переменных

Задачи, приводящие к понятиям кратных и криволинейных интегралов. Двойной интеграл как предел интегральных сумм, свойства, вычисление повторным интегрированием. Тройной интеграл. Приложения двойных и тройных интегралов к вычислению объемов и площадей. Криволинейные интегралы I-го и II-го рода и их вычисление. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина.

Практическое занятие 1:

Двойной интеграл.

Практическое занятие 2:

Тройной интеграл.

Практическое занятие 3:

Приложения кратных интегралов.

Практическое занятие 4:

Криволинейные интегралы первого и второго рода.

Тема 13. Векторный анализ и элементы теории поля

Векторное поле. Поток векторного поля через поверхность. Вычисление потока. Дивергенция векторного поля, ее вычисление. Работа силового поля. Циркуляция векторного поля. Поверхностный интеграл. Теоремы Гаусса-Остроградского и Стокса.

Практическое занятие:

Элементы теории поля.

Раздел 7: Уравнение математической физики

Тема 14. Уравнения математической физики

Уравнение колебаний струны. Решение задачи Коши методом Даламбера. Уравнение теплопроводности. Решение задачи Коши методом преобразования Фурье. Уравнение Лапласа. Решение задачи Дирихле в круге методом Фурье.

Практическое занятие:

Уравнение колебаний струны. Уравнение теплопроводности. Уравнение Лапласа. Выдача заданий для РГР. (контр. раб. № 9).

Раздел 8: Ряды

Тема 15. Числовые ряды

Числовой ряд. Сумма ряда, свойства рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Сравнение рядов с положительными членами. Признаки сходимости Даламбера и Коши (радикальный и интегральный). Знакочередующиеся ряды, теорема Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости ряда.

Практическое занятие 1:

Числовые ряды. Признаки сходимости.

Практическое занятие 2:

Условная и абсолютная сходимость.

Практическое занятие 3:

Степенные ряды. Область сходимости.

Практическое занятие 4:

Контрольная работа № 10.

Тема 16. Функциональные ряды

Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Теорема Абеля, радиус сходимости. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Биномиальный ряд. Численные методы: вычисление определенных интегралов с помощью рядов; интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов. Гармонический анализ: тригонометрические ряды Фурье для функций с периодом 2П. Разложение в ряд Фурье непериодических функций. Ряды Фурье для четных и нечетных функций с периодом 2П. Тригонометрические ряды Фурье для функций любого периода.

Практическое занятие 1:

Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.

Практическое занятие 2:

Ряды Фурье.

Практическое занятие 3:

Зачетное занятие. Компьютерное тестирование.

Раздел 9: Функции комплексного переменного

Тема 17. Функции комплексного переменного

Элементарные аналитические функции. Дифференцируемость, условия Коши-Римана. Конформные отображения. Интегрирование по комплексному аргументу. Ряд Лорана. Основная теорема теории вычетов. Применение вычетов к вычислению интегралов.

Практическое занятие 1:

Дифференцирование и интегрирование функций комплексной переменной.

Практическое занятие 2:

Вычисление вычетов и контурных интегралов.

Раздел 10: Элементы операционного исчисления

Тема 18. Элементы операционного исчисления

Оригиналы и изображения. Изображения некоторых функций. Некоторые теоремы операционного исчисления. Дифференцирование и интегрирование оригиналов. Таблица оригиналов и изображений. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и их систем.

Практическое занятие 1:

Оригиналы и изображения.

Практическое занятие 2:

Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операционным методом.

Практическое занятие 3:

Контрольная работа № 11.