Раздел 1: Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Введение

Основные этапы развития математики и структура современной математики. Основные черты математического мышления. Аксиоматический подход.

Тема 1. Линейная алгебра

Матрицы, операции над ними. Определители и их свойства. Ранг матрицы, обратная матрица. Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса.

Практическое занятие 1:

Матрицы, операции над ними.

Практическое занятие 2:

Определители.

Практическое занятие 3:

Обратная матрица. Ранг матрицы.

Практическое занятие 4:

Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Практическое занятие 5:

Контрольная работа №1.

Тема 2. Векторная алгебра

Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами. Координаты вектора. Разложение вектора по базису. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Понятие о линейном векторном пространстве. Базис и размерность.

Практическое занятие 1:

Операции над векторами.

Практическое занятие 2:

Операции над векторами.

Тема 3. Аналитическая геометрия

Декартова система координат, полярная система координат. Простейшие задачи на плоскости (деление отрезка в заданном отношении, расстояние между двумя точками). Прямая на плоскости. Геометрический смысл линейных неравенств и их систем. Кривые II-го порядка: эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость в пространстве. Понятие об уравнении поверхности.

Практическое занятие 1:

Простейшие задачи на плоскости.

Практическое занятие 2:

Прямая на плоскости.

Практическое занятие 3:

Кривые второго порядка.

Практическое занятие 4:

Плоскость и прямая в пространстве. Выдача заданий для РГР (контр. раб. № 2).

Раздел 2: Дифференциальное исчисление

Тема 4. Введение в анализ

Основные понятия теории множеств. Функция, область определения, способы задания. Сложная и обратная функции. Элементарные функции. Числовые последовательности. Предел функции, основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Бесконечно малые функции, их свойства. Непрерывность функции, точки разрыва.

Практическое занятие 1:

Вычисление пределов.

Практическое занятие 2:

Вычисление пределов.

Практическое занятие 3:

Непрерывность функции.

Тема 5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Задачи, приводящие к понятию производной. Производная, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции и функций, заданных неявно. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение дифференциалов в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Элементы функционального анализа.

Практическое занятие 1:

Производная сложной функции.

Практическое занятие 2:

Производная неявной и параметрически заданной функции.

Практическое занятие 3:

Производные высших порядков.

Практическое занятие 4:

Контрольная работа № 3.