Тема 6. Приложения производных

Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Исследование функций: монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба, вертикальные и наклонные асимптоты. Общая схема исследования функции. Численные методы: приближенное решение алгебраических уравнений методом хорд и касательных.

Практическое занятие 1:

Правило Лопиталя. Монотонность, экстремум, наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Практическое занятие 2:

Полное исследование функции. Построение графика. Выдача заданий для РГР (контр. раб. № 4)

Практическое занятие 3:

Зачетное занятие. Компьютерное тестирование.

Раздел 3: Комплексные числа

Тема 7. Комплексные числа

Комплексные числа, изображение на плоскости. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами. Формула Муавра. Показательная форма комплексного числа. Формулы Эйлера.

Практическое занятие 1:

Комплексные числа.

Практическое занятие 2:

Комплексные числа.

Раздел 4: Интегральное исчисление

Тема 8. Неопределенный интеграл

Первообразная. Неопределенный интеграл, свойства. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменной, интегрирование, по частям, интегрирование дробно-рациональных функций, интегрирование тригонометрических и иррациональных функций.

Практическое занятие 1:

Интегрирование функций (простейшие случаи). Замена переменной.

Практическое занятие 2:

Интегрирование по частям.

Практическое занятие 3:

Интегрирование рациональных дробей.

Практическое занятие 4:

Интегрирование тригонометрических функций.

Практическое занятие 5:

Интегрирование иррациональных функций.

Практическое занятие 6:

Контрольная работа № 5.

Тема 9. Определенный интеграл

Определенный интеграл, геометрический смысл, свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям. Численные методы вычисления определенных интегралов по формулам трапеций и Симпсона. Несобственные интегралы первого и второго рода. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур, длин дуг плоских и пространственных линий, объемов и площадей поверхности тел вращения. Приложение определенного интеграла к решению физических задач.

Практическое занятие 1:

Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям.

Практическое занятие 2:

Несобственные интегралы.

Практическое занятие 3:

Приложения определенного интеграла. Выдача заданий для РГР (контр. раб. № 6).

Раздел 5: Дифференциальные уравнения

Тема 10. Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения 1 порядка. Общее, частное и особое решения. Задача Коши, теорема о существовании и единственности решения. Приближенное решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения 1 порядка. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка. Решение линейных дифференциальных уравнений 1 порядка методом вариации произвольной постоянной. Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные определения. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Общие свойства. Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения 2 порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения 2 порядка. Теорема о структуре общего решения Неоднородные линейные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Системы линейных дифференциальных уравнений 1 порядка с постоянными коэффициентами.

Практическое занятие 1:

Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.

Практическое занятие 2:

Однородные дифференциальные уравнения 1 порядка.

Практическое занятие 3:

Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка.

Практическое занятие 4:

Понижение порядка в дифференциальных уравнениях.

Практическое занятие 5:

Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

Практическое занятие 6:

Контрольная работа № 7.

Практическое занятие 7:

Системы линейных дифференциальных уравнений 1 порядка.

Практическое занятие 8:

Зачетное занятие. Компьютерное тестирование.