Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции ТЭС.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
09.08.2019
Размер:
2.46 Mб
Скачать

Связь между огибающей спектра периодического сигнала и спектральной плотностью непериодического сигнала той же формы

Сравнивая выражения для и комплексной огибающей ряда Фурье для периодического сигнала, видим, что отличие состоит лишь в коэффициенте 1/T. Следовательно, можно записать связь .

Таким образом, если периодический сигнал образован из непериодического сигнала s(t), то можно определить огибающую амплитудного спектра через модуль спектральной плотности. Огибающая ФЧС и ФЧХ непериодического сигнала совпадают. Пусть для сигнала s(t) найдена спектральная плотность (см.рис.2, а). Тогда для построения АЧС и ФЧС периодического сигнала той же формы достаточно построить огибающие и провести линии, соответствующие частотам составляющих (рис.2,б).

а)                                                              б)

Рис. 2

Несмотря на сплошной характер спектральной плотности непериодического сигнала, для простоты её часто называют "спектром".

Распределение энергии в спектре непериодического сигнала

Величина

определяет полную энергию сигнала s(t).

Выразим энергию через спектральную плотность:

Следовательно,

Это соотношение носит название "равенство Парсеваля". Квадрат модуля спектральной плотности имеет смысл спектральной плотности энергии сигнала.

Примеры. Одиночный прямоугольный импульс. Экспоненциальный импульс. Гауссов импульс

Пусть дан прямоугольный импульс с амплитудой А и длительностью . На оси времени он задан положением середины импульса t0 (рис.3).

Рис. 3

Тогда аналитически сигнал можно описать следующим образом.

Определим выражение для спектральной плотности.

Если это выражение разделить на Т и подставить вместо частоту n 1 , то получим уже известное выражение для АЧС последовательности прямоугольных импульсов:

Нули модуля спектральной плотности расположены на частотах =2 k/ , где k= 1, 2,... На частоте =0 спектральная плотность равна S( 0 )=A .

На рис.4 изображены графики АЧХ и ФЧХ прямоугольного импульса с учетом знака синуса.

Рис. 4

Полная энергия импульса равна

Энергия сигнала, ограниченного первым лепестком спектральной плотности, составляет 90% мощности прямоугольного импульса.

Определим спектральную плотность экспоненциального импульса вида

изображенного на рис.5.

а)                                                   б)

Рис. 5

В этом случае

Графики АЧХ и ФЧХ показаны на рис.5,б. На частоте =0 S(0)=A/ ; при << ; при >> ; на частоте = . Таким образом, спектральная плотность экспоненциального импульса не имеет нулей и плавно уменьшается с увеличением частоты.

Колоколообразный (гауссовский) импульс определяется выражением

Во временной области он изображен на рис. 6а. Условно длительность такого импульса определяют по уровню е-1/ 2 от амплитуды.

Спектральная плотность определяется через интеграл Фурье:

После замены переменных:

где

,

интеграл приводится к виду

причем

Окончательно получаем

где

Таким образом, спектральная плотность гауссовского импульса является действительной функцией частоты  s=0) (т.к. сигнал задан четным образом), модуль которой также является гауссовским импульсом (рис. 6б).

а)                                                   б)

Рис. 6

Т.е. гауссовскому спектру соответствует гауссовский импульс, причем чем шире полоса спектра, определяемая на уровне е-1/ 2 от максимума величиной b, тем уже условная длительность импульса, определяемая величиной а=1/b, и наоборот.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]