Прохождение частотно-модулированных колебаний через колебательную систему
При подаче на паралельный колебательный контур частотно-модулированного тока неравномерность АЧХ и нелинейность ФЧХ контура сильнее изменяют закон модуляции выходного напряжения, чем при амплитудной модуляции. Это связано с тем, что ЧМ-колебание имеет большее число пар боковых частот; поэтому нарушение нормальных амплитудных и фазовых соотношений между отдельными парами боковых частот приводит к искажению закона модуляции, даже при полной симметрии частотных характеристик цепи относительно несущей частоты. При этом могут измениться законы изменения мгновенной частоты и мгновенной фазы, возникнуть паразитная амплитудная модуляция из-за зависимости от частоты сопротивления контура, появиться зависимость девиации частоты от частоты управляющего сигнала.
Рис. 20
На рис.20 показаны АЧХ и ФЧХ контура (а), спектр ЧМ колебания (б), график мгновенной частоты (в) и сопротивления контура (г).
При
паразитная
АМ имеет период в два раза меньший
периода изменения модулирующего сигнала.
Интегралы Дюамеля (наложения)
Вместо разложения сложного сигнала на сумму гармонических составляющих можно использовать разложение сигнала на ступеньчатые функции или очень короткие импульсы. В этом случае передаточными характеристиками цепи являются переходная g(t) и импульсная h(t) характеристики, введённые в разделе “Передаточные характеристики линейной цепи”.
Задача состоит в том, что бы по известным g(t) или h(t) цепи, определить сигнал на её выходе при произвольном воздействии на входе.
Входной сигнал может быть представлен в виде интегралов:
|
(1)
(2) |
где
(t)
– ступенчатая функция (функция Хевисайда),
равная 1 при t> 0 или t=0 и 0 при t< 0,
(t) –дельта-функция
(функция Дирака) - бесконечно узкий,
бесконечно большой импульс при t=0 и
равный нулю во все остальные моменты
времени. Таким образом функции
(t-x)
и
(t-x)
являются элементарными сигналами,
смещенными на время x,
реакция цепи на которые известна.
Величины
и
являются
весовыми коэффициентами.
Пусть имеем элементарное воздействие:
Откликом на это воздействие будет переходная характеристика, определяемая в момент времени x, т.е.
Реакция же на начальный
скачок
есть
сигнал
.
Тогда:
|
(3) |
Это и есть одна из форм
интеграла Дюамеля. Вторую форму получим
аналогично из соотношения (2), считая
откликом на элементарное воздействие
сигнал
вида
.
Выходной сигнал при этом будет равен
|
(4) |
что определяет вторую форму интеграла Дюамеля или наложения. Оба интеграла (3) и (4) представляют собой свёртку временных передаточных характеристик с входным сигналом или его производной.
Графическая интерпретация выражений (3) и (4) показана на рис. 1 а,б.
Рис. 1
На основании принципа суперпозиции для линейных цепей результирующий выходной эффект sвых(t) равен сумме всех откликов, появившихся на выходе за интервалы времени от 0 до t . При x dx, получаем интегралы (3) и (4).