Спектр дискретизированного сигнала

Будем считать заданной спектральную плотность аналогового сигнала . Дискретизированный с шагом Т сигнал можно определить выражением

,

где y_T(t) – периодическая с периодом Т последовательность коротких прямоугольных импульсов с амплитудой А₀, длительность которых много меньше периода: .

Представим последовательность y_T(t) в виде действительного ряда Фурье, коэффициенты которого определялись ранее:

,

где . Отсюда

.

Первому слагаемому в правой части соответствует спектральная плотность с масштабируемым множителем , а каждому из произведений - спектральная плотность .

Таким образом спектральная плотность дискретизированного сигнала имеет вид:

.

Графики АЧХ спектральных плотностей и изображены на рис.5 при .

Рис. 5

Размерность спектральной плотности аналогового сигнала [сигнал/частота], а размерность спектральной плотности дискретизированного сигнала просто [сигнал]. Из рис.5 и соотношения для видно, что спектр дискретизированного сигнала представляет собой последовательность спектров исходного сигнала s(t), сдвинутых один относительно другого на частоту и убывающих по закону .

Если шаг выборок , то отдельные спектры не перекрываются и могут быть разделены с помощью фильтров. На практике величину Т берут в несколько раз меньше , что необходимо для повышения точности (“хвосты” !) и облегчения работы фильтров.

С уменьшением длительности импульсов отдельные спектры убывают медленнее, и в пределе при , спектр дискретизированного сигнала представляет строго периодическую структуру. Если одновременно с уменьшением увеличивать амплитуду А₀, так чтобы , то последовательность y_T(t) примет вид последовательности дельта-импульсов: .

Тогда

,

а так как спектральная плотность периодической последовательности импульсов равна , то в частотной области получаем

Такое идеализированное представление спектра дискретизированного сигнала существенно упрощает анализ обработки дискретных и цифровых сигналов.

Двухполюсные нелинейные элементы В отличие от рассмотренных выше схем, содержащих линейные источники, сопротивления, емкости и индуктивности нелинейные цепи содержат нелинейные элементы, параметры которых зависят от приложенного к ним напряжения. В качестве простейших нелинейных активных и емкостных сопротивлений используют различного типа полупроводниковые диоды. В качестве нелинейной индуктивности – катушки с магнитным сердечником. Диоды бывают вакуумные и полупроводниковые. Диоды характеризуются нелинейной вольт-амперной характеристикой (ВАХ) – зависимостью тока через диод от приложенного к нему напряжения. Ваккумный диод (Рис. 1,а) пропускает ток только в одном направлении. Его ВАХ имеет вид (Рис. 1,б): а) б) Рис. 1 При положительном направлении между анодом и катодом в цепи, содержащей вакуумный диод, протекает ток ia. При Ua<0 анодный ток равен нулю. Полупроводниковые диоды имеют различные ВАХ в зависимости от назначения диода.   Выпрямительный диод имеет крутую ВАХ при положительных напряжениях и пологую при отрицательных (до пробивного напряжения).        а) б) Рис. 2  Смесительный диод имеет ярко выраженный квадратичный участок в окрестности нуля при положительных напряжениях. Его обозначают на схемах также, как и выпрямительный диод.   Рис. 3 Стабилитроном называют диоды работающие в режиме пробоя, увеличение тока через диод не изменяет напряжения, диод при этом сохраняет свои свойства при пробое (Рис. 4). а) б) Рис. 4 Туннельный диод имеет падающий участок ВАХ при положительных напряжениях. Используется в схемах, где необходимо иметь отрицательное динамическое сопротивление. а) б) Рис. 5 Варикап – диод, характеризующийся нелинейной зависимостью от напряжения емкости p-n перехода (Рис. 6). а) б) Рис. 6