40. Сформулюйте принцип двоїстості. Яке його практичне значення для побудови схем логічних пристроїв.

Якщо порівнювати операції І та АБО, випливає, що якщо в умовах, які визначають операцію І, значення всіх змінних і самої функції замінити їх інверсією, а знак логічного множення - знаком логічного додавання, дістанемо постулати, що визначають операцію АБО: якщо , то ; якщо , то . Цю властивість взаємного перетворення постулатів операцій логічного додавання і множення називають принципом двоїстості. Дві функції алгебри логіки називають двоїстими, якщо одна випливає з іншої заміною кожної операції кон'юнкції на операцію диз'юнкції і навпаки. Принцип двоїстості формулюють так: якщо функції F₁ і F₂ рівнозначні, то рівнозначні їм функції F₁^* та F₂^*.

41. Поняття базису. Мінімального базису.

Базис – це набір булевих функцій. Мінімальний базис – це набір мулевих функцій, виключення з якого любої функції перетворює систему булевих функцій в неповну. Приклади базисів: 1)І, АБО, НЕ; 2)І – НЕ; 3) АБО – НЕ.

42. Що представляє собою логічна функція, як її отримують.

Залежність скінченних змінних y_і, виражена через сукупність початкових змінних х_n-1,…, x₁x₀ за допомогою операцій алгебри логіки, називають функцією алгебри логіки. Для n-розрядного двійкового коду х_n-1,…, x₁x₀ існує 2ⁿ різних значень y_i. Функцію називають повністю визначеною, якщо задані 2ⁿ її значень. Якщо частина значень функції не задана, то функцію називають частково визначеною або не повністю визначеною.

43. Як взаємозв’язані число змінних, число наборів і число їм відповідних функцій.

Комбінації значень аргументів (х₁, х₂,..., х_n) називають наборами аргументів. Кількість наборів визначається за виразом N=2ⁿ, де n – кількість аргументів. Кількість можливих логічних функцій для n аргументів визначається за виразом M = 2^N. Тоді для одного аргументу можна утворити N = 2¹ = 2 набори та скласти M = 2² = 4 логічні функції. Для двох аргументів можна утворити 2² = 4 наборів і відповідно 2⁴ = 16 логічних функцій.

44. Форми представлення логічних функцій.

Для опису логічних функцій алгебри логіки використовують різні способи. Основними з них є опис функцій у словесній формі, у вигляді таблиць істинності, алгебричних виразів, послідовностей десяткових чисел, а також кубічних комплексів.

Словесний опис функцій алгебри логіки найчастіше застосовують для початкового опису поведінки логічного пристрою. Опис функцій алгебри логіки у вигляді таблиці істинності. Таблицю, що містить усі можливі комбінації початкових змінних х_n-1,…, x₁x₀ і відповідні їм значення скінченних змінних називають таблицею істинності. У загальному випадку таблиця істинності містить 2ⁿ рядків. Опис функцій алгебри логіки у вигляді алгебричного виразу. Алгебра логіки дає змогу створювати складні функції, аргументи яких є функціями інших двійкових аргументів. Операцію заміни аргументом однієї функції іншими, більш простими функціями називають суперпозицією функції. Багаторазове використання принципу суперпозиції дає можливість дістати функції бажаного числа аргументів. Опис функцій алгебри логіки у вигляді послідовності десяткових чисел. Іноді для скорочення запису функцію алгебри логіки зображують у вигляді послідовності десяткових чисел. При цьому послідовно записують десяткові еквіваленти двійкових кодів відповідних конституент 1 або 0. Елементарна кон'юнкція утворюється кон'юнкцією скінченної множини логічних змінних і їх заперечень. Елементарна диз'юнкція утворюється диз'юнкцією скінченної множини логічних змінних і їх заперечень. Опис функцій алгебри логіки у вигляді кубічних комплексів. Основою кубічної форми є зображення кожного набору початкових змінних як n-вимірного вектора. Вершини цих векторів геометрично можна подати як вершини n-вимірного куба.