49. Мінімізація функції алгебри логіки методом Квайна.

У разі збільшення числа змінних для мінімізації функцій алгебри логіки використовують методи, які мають однозначність алгоритму. До таких методів належить метод Квайна. Здійснюється в такі етапи: складаємо таблицю та знаходимо імпліканти на ранг нижче ніж члени які входять у ДДНФ; виконуємо операцію поглинання, тобто Х+Х = Х; розставляємо мітки, у рядок записуємо первинні імпліканти, а у стовпчики мінтерми ДДНФ; якщо у якомусь із стовпчиків є одна мітка то первинна імпліканта є суттєвою, та без неї не можна отримати всі множини заданих мінтермів; вибираємо мінімальне покриття, тобто записуємо декілька імплікантів, щоб всі вони разом мали по одній мітці в кожному стовпчику. Тоді мінімальна форма заданої функції складається з суми цих імплікант.

50. Мінімізація функцій. Метод мінімізації функцій алгебри логіки карт Карно.

Мінімізація необхідна для зменшення кількості фізичних елементів призначених для реалізації заданої функції. При мінімізації методом карт Карно функція представляється на карті розміри якої 2ⁿ, де n – кількість аргументів, розміри карти – кількість кліток на карті. Далі для одержання мінімальної ДНФ (МДНФ) необхідно зробити об’єднання, в які будуть входити сусідні одиниці по дві або чотири, або вісім. Для кожного об’єднання виписуються прості імпліканти, диз’юнкція яких і буде МДНФ. Необхідно перевірити чи всі об’єднання є суттєвими. Кожній комірці карти співставляємо певний мінтерм.

51. Як за допомогою карт Карно одержують мінімальну форму логічної функції.

Термін „мінімізація” означає спрощення. Існують різні методи мінімізації логічних функцій. При мінімізації треба пам’ятати закони, правила і тотожності алгебри логіки. Спростити логічний вираз можна, використовуючи дві логічні операції: операцію склеювання і операцію поглинання. При мінімізації за допомогою карти Карно об’єднуються сусідні клітинки, які містять 1. Їх можна об’єднувати по 2, по 4, по 8. В результаті об’єднання одержуємо добуток аргументів, спільних для всієї області, причому аргументи рівні нулю беруться з інверсією. Добутки, одержані для окремих областей об’єднання, додаються (виконується операція диз’юнкції). Це об’єднання представляє собою мінімальну диз’юнктивну форму логічної функції (МДФ).

52. Поясніть, що таке мінімізація функції алгебри логіки за методом безпосередніх перетворень.

Безпосереднє спрощення скінченної логічної функції у вигляді ДДНФ виконують у такому порядку:

1. Для кожної із можливих пар сусідніх конституентів ДДНФ застосовують операцію повного склеювання. При цьому з них виключають по одній змінній. Потім виконують зведення подібних членів. Цей процес повторюють доти, доки в здобутому виразі не буде більше кон'юнкцій, що відрізняються одна від одної значенням однієї змінної. Отриману в такий спосіб форму називають скороченою нормальною формою. Кон'юнкції, що входять у скорочену нормальну форму, називають простими імплікантами. 2. Застосовуючи до скороченої нормальної форми операцію узагальненого склеювання, виключають із неї зайві кон'юнкції. Отриману в результаті послідовного ряду таких перетворень форму, що не допускає подальших склеювань, називають тупиковою формою логічної функції.

3. Отримана тупикова форма може випадково виявитися мінімальною, тобто форма мінімальної довжини. Для скінченної функції у вигляді ДКНФ мінімізацію за методом безпосереднього спрощення виконують у такий спосіб: спочатку до членів ДКНФ застосовують операцію повного склеювання. Користуючись законом дистрибутивності, розкривають дужки в здобутому виразі. Зводять подібні члени і застосовують операцію поглинання. Отриману ДНФ мінімізують у зазначеному вище порядку.