Які формати представлення чисел застосовуються в обчислювальній техніці.
У обчислювальній техніці застосовують такі формати:
Форма з фіксованою комою, називається так оскільки кома, яка відділяє цілу частину від дробової, фіксується в певному місці відносно розрядів числа. Кома може знаходиться, або перед старшим розрядом, або після молодшого. В розрядній сітці відводиться один розряд на знак числа "+" як нуль, а "-" як одиниця. Щоб привести числа, які приймають участь в дії до однієї розрядної сітки вводять масштабний коефіцієнт, тоді любе число можна записати як А = [А]фКА, де [A]ф – машинне зображення числа в формі з фіксованою комою; КА – масштабний коефіцієнт.
У формі з плаваючою комою, кома не фіксується в певному місці. Число записується так: , де mA – мантиса числа, PA – порядок числа. Якщо мантиса менша від одиниці і лежить в межах , то число записано в нормалізованому вигляді, навпаки в ненормалізованому.
Алгоритми виконання простих арифметичних операцій над двійковими числами.
Арифметичні операції – додавання, віднімання, множення, ділення двійкових чисел виконуються за тими ж правилами, що і в арифметиці десяткових чисел.
Додавання двійкових чисел, так як і десяткових чисел, здійснюється порозрядно. Два багаторозрядних двійкових числа додають розрядами з урахуванням одиниць переповнення від попередніх розрядів.
Арифметичне віднімання двійкових чисел також здійснюється порозрядно. При відніманні багаторозрядних двійкових чисел кожне запозичення, що виникло в результаті віднімання текучих розрядів, повинно враховуватися при відніманні наступних розрядів.
При двійковому множенні частковий добуток зсувається на один розряд вліво для оброблення кожного наступного розряду множника.
-
0 · 0 = 0
1 · 0 = 0
0 · 1 = 0
1 · 1 = 1
Використовуючи правила двійкового віднімання і множення, можна представити двійкове ділення в тому ж виді, що і десяткове. Ділення складається з операцій віднімання, що повторюються.
Поясніть використання доповнюючого коду та спосіб його утворення.
Доповнюючий код, утворюється так, додатне число переписується без змін, а у від’ємному числі всі розряди крім знакового змінюються на протилежні, після чого у молодший розряд додається одиниця, і одержані числа додаються за правилами двійкової арифметики.
Поясніть використання модифікованого коду та спосіб його утворення.
Модифікований код може бути обернений і доповнюючий. Ці коди відрізняються від звичайного тільки тим, що на знак числа відводяться два розряди "+" – 00, а "-" – 11. Дії виконуються аналогічно, але якщо в знакових розрядах результат буде 01 або 10, це свідчить про переповнення розрядної сітки.
Дайте пояснення правил виконання кожної з арифметичних операцій над багаторозрядними двійковими числами.
При записі коду знак числа представляється записаним у дужках цифра 0 - додатні числа та 1 - від’ємні числа.
У обчислювальній техніці операція віднімання замінюється операцією алгебраїчного додавання. При цьому використовуються спеціальні коди: обернений, доповнюючий, модифікований.
Чому у обчислювальній техніці використовуються двійково – десяткові коди?
Двійково-десяткові коди використовуються у обчислювальній техніці для спрощення переводу чисел з десяткової системи числення у двійкову.
Що розуміють під двійково-десятковим кодом. Які двійково-десяткові коди Ви знаєте.
Це коди, які мають чотири розрядні двійкові числа, та мають властивості: єдиності, впорядкованості, парності, додатковості і взваженості. Є такі двійково-десяткові коди "2421", "4221", "5421", "7421", "8421", код з надлишком "+3", код Грея, 2 з 5.
Чим характерні двійково-десяткові коди. Умови Рутисхаузера.
Вони характерні властивостями: єдиності, парності, впорядкованості, додатковості і взваженості, які являються умовами Рутисхаузера. ДДК мають властивість єдності, якщо між десятковою цифрою та комбінацією двійкових цифр є однозначна відповідність. Впорядкованість полягає у виконані умови: 0(2)< 1(2)< …< 9(2) ; або 0(2) >1(2)> …> 9(2). Властивість парності ДДК полягає у тому, щоб всім парним десятковим цифрам відповідали лише парні або непарні двійкові числа. Властивість додатковості ДДК полягає у наступному: якщо сума двох десяткових цифр рівна дев’яти, то перехід від двійкового представлення одної цифри до представлення іншої відбувається шляхом інвертування двійкових розрядів. Властивість взваженості це коли десяткова цифра Х представлена у двійковому коді: х = anxn+an-1xn-1+…+a1n1.