32. Які логічні функції від двох аргументів Вам відомі.

    Ф-ція	x1 x2				Опис
    	00	01	10	11
    F1(x)	0	0	0	0	0, константа нуль
    F2(x)	0	0	0	1	х1·x2, x1x2, логічний добуток (кон’юнкція)
    F3(x)	0	0	1	0	х1x2, (заборона по х2)
    F4(x)	0	0	1	1	змінна х1
    F5(x)	0	1	0	0	х2х1 (заборона по х1)
    F6(x)	0	1	0	1	змінна х2
    F7(x)	0	1	1	0	х1  х2, (сумування по модулю 2)
    F8(x)	0	1	1	1	х1 х2 (логічна сума, диз’юнкція)
    F9(x)	1	0	0	0	х1х2 (функція Пірса)
    F10(x)	1	0	0	1	х1=х2, (логічна рівнозначність)
    F11(x)	1	0	1	0	2 інверсія х2
    F12(x)	1	0	1	1	х2х1, імплікація від х2 до х1
    F13(x)	1	1	0	0	1, інверсія х1
    F14(x)	1	1	0	1	х1х2, (імплікація від х1 до х2)
    F15(x)	1	1	1	0	х1 х2, (функція Шеффера)
    F16(x)	1	1	1	1	1, константа одиниця

33. Дайте визначення дднф та опишіть правила її утворення.

Якщо до складу логічної формули належать набори елементарних кон'юнкцій однакового рангу, пов'язані диз'юнкцією, то таку форму подання логічної функції називають досконалою диз'юнктивною нормальною формою (ДДНФ). Правила утворення ДДНФ функції n аргументів такі:

1. За кожним набором двійкових змінних, за яких функція набуває значення 1, скласти елементарні кон'юнкції (мінтерми).

2. В елементарну кон'юнкцію записати неінвертованими змінні, що задані одиницею в таблиці істинності, а інвертованими - ті змінні, які в таблиці істинності задані нулем. Здобутий результат називають конституентами одиниці.

3. Елементарні кон'юнкції об'єднати знаком диз'юнкції.

34. Дайте визначення дкнф та опишіть правила її утворення.

Досконалою кон'юнктивною нормальною формою (ДКНФ) логічної функції називають такий її вираз, який містить елементарні диз'юнкції одного рангу, пов'язані кон'юнкцією. Правила утворення ДКНФ n аргументів такі:

• За кожним набором двійкових змінних, за яких функція набуває значення 0, скласти елементарні диз'юнкції (макстерми).

• В елементарні диз'юнкції записати неінвертованими змінні, задані нулем у таблиці істинності, а інвертованими - ті змінні, які в таблиці істинності задані одиницею. Здобуті суми називають конституентами нуля.

• Елементарні диз'юнкції об'єднати знаком кон'юнкції.

35. Умовне графічне позначення функцій АБО, І, НЕ та їх запис.

f₈ = х₁ х₂ (логічна сума, диз’юнкція) операція АБО (OR)

f₂ = х₁·x₂, x₁x₂, логічний добуток (кон’юнкція) операція І (AND).

f ₁₁ = ₂ інверсія х₂ НЕ (NOT). За допомогою цих 3 операцій можна здійснити всі операції.

36. О пишіть функції Даггера та Шеффера. Наведіть графічні зображення.

f₉ = функція Даггера, операція АБО - НЕ.

f₁₅ = = функція Шеффера І – НЕ.

37. Які з основних законів алгебри логіки Вам відомі. Опишіть їх.

Основні закони алгебри логіки:

1. асоціативний (сполучний) закон: (х₁·х₂)·х₃ = х₁·(х₂·х₃); (х₁+х₂)+х₃=х₁+(х₂+х₃)=х₁+х₂+х₃.

2. дистрибутивний (розподільчий) закон: (х₁+х₂)х₃ = х₁·х₃+х₂·х₃;

3. комутативний (переставний) закон: х₁·х₂ = х₂·х₁; х₁+х₂=х₂+х₁.

4. Основні співвідношення для інверсії:

5. Закон подвійного заперечення:

38. Що відображають теореми булевої алгебри.

Теорема розкладання (розвинення):

;

;

;

;

.

39. Сформулюйте закони де Моргана, поглинання та склеювання.

Перетворення де Моргана застосовується дія переходу від диз’юнкції до кон’юнкції і навпаки.

Закони де Моргана (закони інверсії):

а) для двох змінних , тобто інверсія кон'юнкції є диз'юнкцією інверсій; тобто інверсія диз'юнкції є кон'юнкцією інверсій;

б) для n змінних

Закони поглинання:

а(а + b) = а; а(а + b)(a + с)...(а + w) = а;

а + ab = а; а + ab + ас + ... + аw = а;

; .

Закони склеювання (поширення)

; .

Закони узагальненого склеювання

; ;

;