Диверсификация по Марковицу-Тобину

применяется, если исходным портфелем является портфель Марковица, который «разбавляют» безрисковыми активами
рисковая часть нового портфеля по своей внутренней структуре остается такой же, как в исходном портфеле Марковица
для этого из исходного портфеля средства высвобождают путем продажи рисковых активов j на суммы, пропорциональные их xj
каждый портфель Марковица-Тобина имеет свое значение k:
, где B_{безриск} - доля бюджета B портфеля, вложенная в безрисковые активы

Точка R – если весь бюджет в безрисковых активах

М – если весь бюджет в рисковых активах.

Другие точки прямой соответствуют различным «k».

, следовательно,

, при этом R фиксировано.

- доходность на рубль вложений в портфеле Марковица.

Достигнутое в портфеле Марковица соотношение «доходность – риск» при любой доле (кроме всего бюджета) сохраняется. Т.е. портфель Марковица для любого k оптимален.

«Разбавление» оптимального рискового портфеля безрисковыми активами

Для любого k:

Доходность R

Представляет собой доходность безрисковых активов (со стандартным отклонением, стремящимся к нулю)
«Безрисковыми» (наименее рисковыми в конкретной стране) активами являются долгосрочные государственные облигации, так как Минфины соответствующих стран своими интервенциями на рынок этих облигаций стремятся обеспечить равенство их рыночных цен текущим стоимостям будущих доходов с облигаций (их доходность к погашению стремится к форвадной ставке)
Доходность R равна средневзвешенной доходности к погашению долгосрочных государственных облигаций – или доходности к погашению того конкретного выпуска, срок до погашения которого совпадает со сроком инвестирования в прочие рисковые активы портфеля

Среди всех портфелей Марковица-Тобина нельзя выделить лучшего, но для каждого инвестора существует граница предельно допустимого риска:

Следовательно, у лучшего для него портфеля:

У разных инвесторов разные предпочтения к риску. Они определяются по максимальному стандартному отклонению актива, который инвестор покупал раньше (т.е. по самому рисковому из активов, которые он приобретал).

– стандартное отклонение в портфеле Марковица-Тобина. Портфель как бы состоит из двух активов: портфеля Марковица и безрискового портфеля.

40) У разных инвесторов разные предпочтения к риску. Они определяются по , которая определяется по максимальному стандартномуотклонению актива; который инвестор покупал раньше (то есть по самому рисковому из активов, которые он приобретал).