Используемая литература
[5] §2.8, 7.1, 19.1, 19.2; [3]§4.1-4.3, 27.1, 27.2; [1]§36-39, 52, 53; [6]§1.4, 1,31-1.34, 3.3, 3.6; [7] §2,3 4, 16, 17, 18, 19, 140, 141, 142.
Лабораторная работа 1-22 “Определение отношения удельных теплоемкостей для воздуха методом адиабатического расширения”
Цель работы: усвоить термодинамические величины, характеризующие состояние идеального газа; определить отношение удельных теплоемкостей Cp/Cv для воздуха
Теоретическое введение
Теплота
,
приданная системе (телу), расходуется
на изменение ее внутренней энергии
и на совершение работы
.
(22.1)
Уравнение
(22.1) – первое начало термодинамики.
Символ
(в некоторых учебниках используется
обозначение
)
указывает на то, что бесконечно малые
изменения
и
не являются полными дифференциалами,
то есть количество теплоты
и работа
зависят от пути процесса. Только
внутренняя энергия
является функцией состояния и от пути
процесса не зависит.
При
поглощении веществом теплоты
его температура, как правило, увеличивается.
Отношение
к повышению температуры
называется теплоемкостью вещества
(22.2)
Так
как величина
зависит от характера процесса, то и
теплоемкость
от пути процесса зависит. Поэтому
необходимо указывать, каким именно
способом изменяется температура при
определении теплоемкости. Часто
встречающиеся виды процессов – при
постоянном объеме (
)
– изохорический и при постоянном
давлении (
)
– изобарический. Соответствующие им
теплоемкости обозначают
и
.
Для газов эти величины связаны друг с другом простым образом. По определению
,
(22.3)
Из
(22.1)
,
– энтальпия или теплосодержание.
,
так как при
,
.
Отсюда
следует, что теплоемкости
и
есть частные производные от энтальпии
и внутренней энергии по температуре
(при постоянных давлении и объеме).
Уравнения
и
(22.4)
можно
рассматривать как определения. Они
позволяют найти
и
термодинамической системы, если известны
или
.
Каждое
состояние термодинамической системы
характеризуется совокупностью значений
физических величин, отражающих ее
свойства. Величины, имеющие простую
физическую природу и допускающие
непосредственное измерение (давление
,
температура
,
объем системы
),
используют в качестве параметров
состояния. Уравнением состояния называют
выражение, связывающее эти параметры.
Для однородных систем постоянного
состава оно имеет вид
(22.5)
У идеальных газов особенно простое уравнение состояния
,
(22.6)
где
– объем одного моля;
– универсальная газовая постоянная.
Используя определение теплоемкости (22.3), первое начало термодинамики и уравнение состояния для газов, можно записать для идеальных газов в расчете на один моль:
,
(22.7)
так
как
.
Уравнение (22.7) называют соотношением
Майера.
Если
применить первое начало термодинамики
(22.1) для описания адиабатического
расширения (сжатия) идеального газа (
;
изменение состояния без теплообмена),
учитывая определения:
,
,
и введя обозначение
(адиабатическая постоянная), то получим
уравнение
(22.8)
Из
него следует, что при адиабатическом
процессе температура
и объем
идеального газа меняются таким образом,
что произведение
остается постоянным. Поскольку
всегда больше единицы, то
и, адиабатическое расширение сопровождается
охлаждением, а сжатие – нагреванием
газа. Комбинируя уравнение (22.8) с (22.6),
можно получить соотношение, связывающее
параметры
и
при адиабатическом процессе
(22.9)
Это равенство называется уравнением Пуассона. Еще одно уравнение для адиабатического процесса связывает параметры и
Величина для газов играет большую роль при адиабатических процессах. В частности, этой величиной определяется скорость распространения звука в газах; от нее зависит течение газов по трубам со звуковыми скоростями.