Методика измерений
В данной лабораторной работе исследуется центральный упругий удар шаров, когда до удара шары сближаются по линии, проходящей через их центры масс (рис.5.1). Такой удар реализуется в установке двумя подвешенными на нитях равной длины шарами. Расстояние между точками подвеса равно сумме радиусов обоих шаров.
Рис. 5.1
Пусть
левый шар массой
до удара
покоится. Выведем из положения равновесия
правый шар массой
на некоторый
угол
и отпустим. Скорости шаров после удара
можно определить по углам отклонения
и
первого и второго шаров от положения
равновесия. Такой метод называется
баллистическим.
Рис.5.2
Получим
рабочие формулы для вычисления скоростей
шаров
и
после удара.
Скорость первого шара
до удара
определим, используя закон сохранения
энергии. Считая, что потенциальная
энергия шара массой
,
отклоненного
на угол
,
полностью преобразуется в его кинетическую
энергию, запишем
(5.7)
где – высота подъема шара (рис. 2); – ускорение свободного падения. Как видно из прямоугольного треугольника ABC на рис.5.2,
(5.8)
Следовательно,
(5.9)
Подставляя выражение (5.9) в формулу (5.7) получим:
или
(5.10)
Значение
скоростей шаров в точке
непосредственно
после удара по аналогии определяется
формулами
(5.11)
,
(5.12)
где и – углы отклонения от положения равновесия 1-го (правого) и 2-го (левого) шаров.
Суммарный импульс системы шаров до 1 -го удара
(5.13)
После 1 -го удара левый шар получает импульс
,
(5.14)
а
правый шар останавливается (
;
)
.
Суммарный импульс системы шаров после 1-го удара
(5.15)
После 2-го удара правый шар получает импульс
,
(5.16)
а
левый шар
останавливается (
).
Тогда суммарный импульс системы шаров после 2-го удара
(5.17)
Для проверки выполнения закона сохранения импульса необходимо сравнить суммарный импульс системы шаров до и после 1-го и 2-го ударов.
После проведения прямых измерений углов , , следует вычислить по формулам (5.13), (5.15), (5.17) импульс системы шаров до и после ударов, а затем сравнить полученные результаты.
Экспериментальная установка
Измеряемый
объект представляет собой два одинаковых
шара, подвешенных на нитках равной
длины. Центры масс шаров лежат в
горизонтальной плоскости на расстоянии,
равном расстоянию между точками подвеса
нитей. Диаметры шаров составляют
(мм). Массы шаров
(г). Шары
изготовлены в Бельгии из специального
полимерного материала. Анализ
физико-химических свойств этого полимера
позволяет считать, что при соударении
шаров условия (5.1) и (5.2) реализуются с
хорошей точностью. Внешний вид установки
представлен на рис 5.3.
Основание 1 установлено строго горизонтально на лабораторном столе через регулируемые антивибрирующие ножки 2. На верхнем конце штанги 3, закрепленной перпендикулярно основанию, предусмотрен механизм подвеса 4.
Рис.5.3
Он
позволяет регулировать длину нитей
подвеса шаров 5 и 6 и расстояния между
точками подвеса. Поскольку после
соударения шары 5
и 6
движутся по
разным траекториям, для регистрации их
угловых положений на основании установлены
две шкалы: шкала "А" - для правого
шара 5 и шкала "В" - для левого шара
6. Таким
образом, углы
и
,
фиксируются по шкале "А", а угол
– по шкале "В".
Правый шар 5 отклоняют вправо на некоторый угол и отпускают. Необходимо следить, чтобы шар был расположен точно над шкалой "А". Тогда траектория его движения будет лежать в плоскости, где лежат центры масс обоих шаров и обе измерительных шкалы ("А" и "В"). Только в этом случае удар будет центральным. Левый шар 6 при этом качнется влево, двигаясь точно над шкалой "В". Если по какой-то причине этого не произошло (шар 6 качнулся "в сторону"), эксперимент следует повторить.