- •Содержание
- •Введение
- •Общие указания к выполнению лабораторных работ
- •Правила оформления отчета по лабораторным работам.
- •Требования к допуску, выполнению и защите лабораторных работ.
- •Лабораторная работа 1–01 “Изучение основных измерительных приборов и определение линейных размеров твердых тел”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений:
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1–02 “Определение плотности образца и вычисление погрешностей косвенных измерений”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-03 “Изучение погрешностей измерения ускорения свободного падения с помощью математического маятника”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-04 “Статистическая обработка результатов эксперимента. Случайные погрешности результатов наблюдений интервалов времени”
- •Методика измерений
- •Контрольные вопросы.
- •Используемая литература.
- •Лабораторная работа 1-05“Исследование упругого соударения шаров”
- •Теоретическое введение
- •Методика измерений
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 1-06 “Определение коэффициента трения твердых тел”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 1-07 “Определение момента инерции тела с помощью наклонной плоскости”.
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-08 “Исследование динамики вращательного движения на маятнике Обербека”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть.
- •Методика измерения
- •Замечание 1: погрешность времени рассчитывается по стандартной методике расчета погрешностей случайной величины:
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-09 “Определение момента инерции маховика”.
- •Теоретическое введение
- •Методика измерений
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемые литература
- •Лабораторная работа 1-10 “Маятник Максвелла”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Расчёт погрешностей:
- •Контрольные вопросы:
- •Используемая литература:
- •Лабораторная работа 1-11 “Изучение характеристик механического гироскопа”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Методика измерений
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-12 “Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным методом”
- •Теоретическое введение
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-13 “Определение динамического коэффициента вязкости”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-14 “Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Пуазейля”
- •Теоретическое введение
- •Методика определения
- •Лабораторная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов
- •Контрольные вопросы.
- •Используемая литература.
- •Лабораторная работа 1-15 “Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса”.
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Метод определения
- •Порядок выполнения работы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-16 “Определение модуля Юнга методом прогиба”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Лабораторная установка
- •Методика измерений
- •Контрольные вопросы.
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-17 “Изучение упругой деформации растяжения”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Лабораторная установка
- •Методика измерения
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-18 “Изучение свободных колебаний пружинного маятника”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Описание установки
- •Контрольные вопросы.
- •Лабораторная работа 1-19 “Изучение колебаний физического маятника”
- •Теоретическое введение
- •По второму закону Ньютона для вращательного движения маятника:
- •Экспериментальная часть
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-20 “Определение коэффициента трения качения методом исследования колебаний наклонного маятника”
- •Теоретическое введение
- •Методика измерения
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-21 “Измерение момента инерции тела методом крутильных колебаний”
- •Теоретическое введение Движение твердого тела с закрепленной осью.
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-22 “Определение отношения удельных теплоемкостей для воздуха методом адиабатического расширения”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-23 “Определение отношения акустическим методом”
- •Экспериментальная часть
- •Методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-24 “Определение теплоемкости твердых тел”
- •Теоретическое введение
- •Методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные задания
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-25 “Определение изменения энтропии при нагревании и плавлении олова“
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Библиографический список
- •Приложения Справочные материалы
Контрольные вопросы
Дайте определение углового перемещения, угловой скорости и ускорения. Как направлены эти вектора?
Запишите формулы, связывающие линейные и угловые величины перемещения, скорости, ускорения.
Что такое момент силы относительно точки? Относительно оси? От чего он зависит? Как направлен вектор момента силы?
Что такое момент инерции материальной точки, твердого тела, от чего он зависит?
Сформулируйте и докажите основной закон динамики вращательного движения (8.18).
Сформулируйте теорему Штейнера и покажите, где в работе она используется.
Как и почему изменяется время движения гири, если груз передвинуть ближе к оси вращения?
При каком расположении грузов на крестовине их можно считать точечными, при каком – нельзя?
Выведите формулы (8.27), (8.28), (8.29).
Докажите (8.34).
Используемая литература
[5] §1.5; 2.8; 3.2; 4.8; 7.1; [3] §2.4; 4.1; 4.2; 4.3; 5.3; 5.6; [1] § 3-5, 9, 36-39; [6] §1.2; 1.4; 1.9-1.13; 1.19; 1.31-1.34; [7] §2-7; 16-19.
Лабораторная работа 1-09 “Определение момента инерции маховика”.
Цель работы: изучить применение закона сохранения энергии для вращательного движения; экспериментально определить момент инерции твердого тела.
Теоретическое введение
В
Простейшим движением твердого тела является поступательное. Тело перемещается параллельно самому себе; все точки его имеют одинаковую скорость и описывают траектории одинаковой формы, только смещенные по отношению друг к другу. При этом кинетическая энергия равна:
(9.1)
где – скорость тела, – его полная масса.
Другим простейшим видом движения твердого тела является вращение тела вокруг оси. Определим кинетическую энергию твердого тела, закрепленного на неподвижной оси, вокруг которой оно может свободно вращаться (рис.9.1); точка О – след этой оси. К одной из точек тела А приложена внешняя сила . Мысленно разделим тело на отдельные элементарные части, настолько малые, чтобы их можно было считать движущимися как материальные точки. – масса этого элемента, – его расстояние до оси вращения. При вращении различные точки тела описывают окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. Если за время тело поворачивается на угол , то путь , проходимый за это время какой-либо точкой тела , будет равен . Разделив на , найдем скорость точки :
(9.2)
Величина одинакова для всех точек тела и представляет собой угловое перемещение тела за единицу времени. Она называется угловой скоростью тела .
Так что величины скоростей различных -х элементов равны:
(9.3)
Кинетическая энергия такого элемента по определению равна:
(9.4)
Просуммировав эти энергии, получим полную кинетическую энергию вращающегося твердого тела:
(9.5)
Стоящая здесь в скобках сумма зависит от того, с каким именно твердым телом мы имеем дело (от его формы, размеров и распределения массы в нем), а также от того, как расположена в нем ось вращения. Эта величина, характеризующая твердое тело и выбранную ось вращения, называется моментом инерции относительно данной оси и обозначается буквой
(9.6)
Если твердое тело – сплошное, то его нужно разделить на бесконечно большое количество бесконечно малых частей. Суммирование в (9.6) заменяем интегрированием.
. (9.7)
Так как ( – плотность тела), то вычисление момента инерции сводится к объемным интегралам:
(9.8)
Вычисление таких интегралов в общем случае представляет собой сложную задачу. Лишь для тел симметричной формы при однородном распределении массы по объему тела их моменты инерции определить достаточно просто, если ось вращения проходит через центр масс (шар, цилиндр, диск, стержень). Поэтому моменты инерции сложных тел проще определять экспериментально.
Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела может быть записана в виде:
(9.9)
Это выражение формально похоже на выражение для энергии поступательного движения (9.1), отличаясь от него тем, что вместо скорости стоит угловая скорость , а вместо массы - момент инерции . Так что при вращении момент инерции играет роль, аналогичную массе при поступательном движении.
Далее кинетическую энергию произвольно движущегося твердого тела можно представить в виде суммы поступательной и вращательной энергий, если ось вращения проходит через центр инерции тела. Тогда для кинетической энергии произвольно движущегося тела имеем:
, (9.10)
здесь первое слагаемое – кинетическая энергия поступательного движения, - скорость перемещения центра инерции; второе слагаемое – кинетическая энергия вращения тела вокруг оси, проходящей через центр инерции. Индекс “0” у момента инерции именно это и означает.
Независимо от характера движения тел (поступательного или вращательного) для замкнутых систем справедлив закон сохранения механической энергии (суммы кинетической и потенциальной энергий), если между телами действуют только консервативные силы. Если в замкнутой системе тел действуют и не консервативные силы, например, силы трения, то изменение механической энергии системы равно работе неконсервативных сил:
(9.11)
В данной лабораторной работе используется именно этот закон. Необходимо еще дать определение работы при вращении твердого тела. Выражение для работы при вращении твердого тела вокруг оси легко представить, если продолжить отмеченную аналогию между соотношениями динамики поступательного движения и динамики твердого тела: вместо линейной скорости – угловая скорость ; вместо массы – момент инерции ; вместо силы – момент силы , вместо пути – угол поворота . Тогда вместо соотношения , определяющего работу при поступательном движении, для вращательного движения имеем:
(9.12)