Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: пружина, подвеска, набор грузов, линейка, секундомер.

Описание установки

С хема лабораторной установки изображена на рис. 18.4. К штативу 1 прикреплены пружина с подвеской 2 и кронштейн 3 с линейкой 4, которая служит для измерения величины смещения груза В от положения равновесия.

Порядок выполнения работы.

Упражнение 1. Определение жесткости пружины.

Измерения.

1. Заметить по шкале линейки и записать начальное положение подвески .

2. Положить на подвеску дополнительный груз m, записать новое положение l подвески.

3. Повторить опыт с другими добавочными грузами. Все результаты занести в таблицу по форме 18.1.

Обработка результатов измерений.

1. Определить удлинение пружины

. (18.27)

2. Вычислить силы упругости

. (18.28)

3. Вычислить жесткость пружины в каждом опыте по формуле:

, (18.29)

4. Рассчитать среднее значение k_ср. и погрешность Δk по формулам (18.30) и (18.31). Здесь k_i – значение жесткости, полученное в i-том опыте, n – число опытов, t_n,α – коэффициент Стьюдента (рекомендуется взять коэффициент для доверительной вероятности α=0.95, см. табл.1), Δk_i=|k_i–k_ср.| – абсолютная погрешность, полученная в i-том опыте. Все данные занести в табл.18.1.

, (18.30)

. (18.31)

Рекомендуется обработать те же результаты измерений графически.

Метод графической обработки результатов.

Из (18.27) и (18.29) получаем:

. (18.32)

Таким образом, зависимость l=f(m) линейна и график её представляет собой прямую, тангенс угла наклона которой γ к оси абсцисс (m) равен коэффициенту при m: tgγ=g/k, или

k=gctg γ. (18.33)

Для графической обработки результатов:

11. Построить график зависимости l=f(m). При большом разбросе экспериментальных точек нужно провести прямую линию так, чтобы сверху и снизу графика было одинаковое число точек.

12. Определить котангенс угла наклона γ графика к оси m.

13. Вычислить жесткость по формуле (18.33), результаты записать в табл.18.1.

14. Сравнить значение, полученное по формуле (18.33), с .

Таблица 18.1.

№	l0, м	m кг	mg, Н	l, м	Δl=l–l0, м	k, Н/м	kср Н/м	Δki Н/м	(Δki)2	Δk Н/м	ctg γ, кг/м	k=gctg γ, Н/м
1		0.1
2		0.2
3		0.3
4		0.4
5		0.5
6		0.6
7		0.7
8		0.8
9		0.9
10		1.0

Упражнение 2. Определение периода свободных затухающих колебаний.

Измерения

1. Положить на подвеску груз массой m_груза =0.5÷0.7 кг. Записать в табл.18.2 суммарную массу подвески и дополнительного груза m=m_{подвески}+m_груза.

2. Зафиксировать и записать в табл.18.2 величину l₀ – положение равновесия нагруженного маятника.

3. Задать величину – начальную амплитуду (А₀=0.04÷0.10 м). Это определит величину – начальную отметку на шкале, от которой оттянутый вниз от положения равновесия маятник начнет свободные колебания.

4. Приготовить секундомер к работе, оттянуть маятник вниз до положения l_нач. Отпустить маятник вместе с пуском секундомера и отсчитать N=100 полных колебаний (считать число полных колебаний по моментам возвращения маятника в нижнее положение максимального отклонения).

5. При счете «100» ОДНОВРЕМЕННО провести отсчет l – положения шкалы, до которого опустится груз и t – времени ста полных колебаний, НЕ ОСТАНАВЛИВАЯ СЕКУНДОМЕР и не прекращая отсчета числа колебаний. (Если одновременные измерения времени и амплитуды затруднительны, провести две серии опытов: одна – только для измерения времени, вторая – только амплитуды.)

6. Продолжить наблюдения и произвести те же измерения l и t для числа колебаний N=200,…700. Все результаты записать в таблицу 18.2.

Обработка результатов измерений.

1. Вычислить амплитуду колебаний на N-ном (N=100,…700) колебании: .

2. Вычислить период колебаний: для .

3. Найти средний период и его погрешность по формулам: ,

,

где ΔT_i=|T_i–T_ср.|, – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности α=0.95.

4. Вычислить циклическую частоту: и ее погрешность .

5. Вычислить коэффициент затухания по формуле (18.24): и его погрешность .

6. Вычислить логарифмический декремент затухания λ:

, (18.34)

и его погрешность.

Примечание: погрешности Δω, Δβ и Δλ рассчитать по стандартным формулам для расчета погрешностей при косвенных измерениях. Например,

,

где и – погрешности амплитуды колебаний – принять равными 1 мм; ; ; .

7. Вычислить теоретическую величину периода колебаний

и сравнить с экспериментальным средним значением.

8. Записать кинематическое уравнение свободных (затухающих) колебаний для исследуемого пружинного маятника. Для этого в уравнение (18.18) подставить соответствующие числовые значения , , из табл.18.2 и 18.3. Сделать выводы.

Таблица 18.2.

№	m	l0	А0	N	l	АN	t	T	Tср	ΔTi	(ΔTi)2		ΔT
1				100
2				200
3				300
4				400
5				500
6				600
7				700

Таблица 18.3.

ω	Δω	β	Δβ	λ	Δλ	Тср.	Ттеор.