Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: лабораторная установка с секундомером и металлические диски.

Описание установки (вариант 1).

В первом варианте установки (рис.21.4) платформа 1, момент инерции которой требуется определить, подвешена на проволоке 2. На платформу 1 симметрично на расстоянии a от центра помещают три дополнительных груза массой m и радиусом r каждый. Эти три груза относительно оси ОО создают дополнительный момент инерции I_груз, который находится по теореме Штейнера (21.20) и равен:

. (21.33)

Здесь момент инерции одного дополнительного груза относительно оси, проходящей через центр масс, найден из (21.19): .

Подставив (21.33) в (21.32), для вычисления искомого момента инерции платформы окончательно получим:

. (21.34)

Для измерения линейных размеров и расстояний используется штангенциркуль и линейка, время определяется по секундомеру, масса каждого дополнительного груза m=730 г.

Порядок выполнения работы

1. Исследуемое тело – платформа (без дополнительных грузов) приводится в крутильные колебания.

Внимание! Угол закручивания не должен превышать 10-15⁰, иначе можно сломать установку. Кроме того, при больших углах закручивания не выполняется закон Гука (21.21), и колебания не будут гармоническими.

С екундомером измерить время t, которое требуется для совершения 20 полных колебаний. Опыт повторить 5 раз, найти среднее время t_ср и вычислить период колебаний:

. (21.35)

2. На исследуемое тело установить 3 дополнительных груза (диска) и вновь (5 раз) определить время 20 колебаний, найти t_1ср. и период колебаний:

. (21.36)

3. Штангенциркулем измерить радиус дополнительных дисков r и линейкой - расстояние a между осями. Измерения проводятся три раза для каждого из грузов, значения a и r усредняются.

4. Вычислить момент инерции по формуле (21.34).

5. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 21.1.

6. Вычислить абсолютную и относительную погрешности измерений.

Замечание 1: погрешность времени рассчитывается по стандартной методике расчета погрешностей случайной величины:

, (21.37)

где коэффициент Стьюдента для числа опытов n=5 и доверительной вероятности α=0.95 равен: . При этом погрешность периода колебаний из (21.35):

. (21.38)

Замечание 2: для вычисления относительной погрешности можно воспользоваться формулой:

, (21.39)

при этом рассчитывается по усредненным значениям времени; либо рассчитывается в каждом из пяти опытов, затем усредняется, и погрешность ΔI рассчитывается как погрешность случайной величины, аналогично (21.37). Можно рассчитать погрешность обоими способами и сравнить результаты.

7. Сделать выводы по работе.

Таблица 21.1.

№

t

Δti

t1

Δt1i

T

T1

r

a

m

ΔI

c

с

c

с

с

с

м

м

кг

кг.м2

кг.м2

1

2

3

4

5

tср.

Σ(Δti)2=

t1ср.

Σ(Δt1i)2=

ΔT

ΔT1

Δr

Δa

Δm

Iср.

Σ(ΔIi)2=

Δt=

Δt1=

ΔIср=

Описание установки (вариант 2).

Установка (рис.21.5) состоит из штатива, исследуемого диска 1, закрепленного на проволоке 2, и одного съемного груза в виде диска 3. Ось съемного груза совпадает с осью диска. Для измерения линейных размеров и расстояний используется штангенциркуль и линейка, время определяется по секундомеру. Массу съемного диска необходимо определить из его размеров и плотности.

М асса диска (плотность стали ρ=7800 кг/м³), а его объем , тогда

, (21.40)

а момент инерции дополнительного съемного диска из (21.40) и (21.18):

. (21.41)

Далее из (21.32) и (21.41) получим расчетную формулу для момента инерции платформы:

. (21.42)