Экспериментальная часть
Математический маятник.
Примечание: выполнять только по заданию преподавателя.
Цель: определение ускорения свободного падения.
Оборудование: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе).
Ознакомиться с установкой. Определить длину математического маятника l. Отвести маятник от положения равновесия на небольшой угол (10÷150) и отпустить. Пропустив 2-3 колебания, включить секундомер и определить время t, за которое совершится N полных колебаний (взять 50÷100 колебаний). Вычислить период колебаний маятника по формуле (19.23):
. (19.23)
Повторить опыт (можно установить другую длину маятника) не менее 3 раз. Вычислить значение ускорения свободного падения по формуле:
.
(19.24)
Рассчитать погрешности измерений.
Все результаты занести в таблицу по форме 19.1.
Таблица 19.1.
№ опыта |
l, м |
Δl, м |
N |
t, с |
Δt, с |
T, с |
ΔTi, с |
g, м/с2 |
Δg, м/с2 |
Δg/g |
Δg, м/с2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Tср.= |
Σ(ΔTi)2= |
gср. |
Σ(Δgi)2= |
||
|
|
|
|
|
|
ΔT= |
Δg= |
Примечание: Среднее значение периода Тср. рассчитывается только в том случае, если длина маятника одна и та же во всех опытах. Ускорение свободного падения g рассчитать один раз, исходя из среднего значения периода. В этом случае погрешность периода рассчитывается по стандартной методике расчета погрешностей случайной величины:
,
(19.25)
где n – число опытов, ΔTi=|Ti–Tср.| – абсолютная погрешность каждого опыта, tn,α – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности α=0.95
Далее погрешность Δg рассчитать по стандартной формуле для расчета погрешностей при косвенных измерениях:
,
(19.26)
Если длина маятника в опытах была неодинаковой, ускорение свободного падения g рассчитывается в каждом опыте, затем усредняется, и его погрешность рассчитывается как при прямых измерениях случайной величины, то есть по формуле, аналогичной (19.25):
.
2, а) Физический маятник – кольцо (обруч).
Цель: определение ускорения свободного падения.
Оборудование: секундомер, физический маятник (кольцо или обруч на штативе с опорной призмой), линейка, штангенциркуль.
1. Измерить внешний D и внутренний диаметр d диска.
2. Определить при помощи секундомера время t , за которое совершится N полных колебаний (30-50). Вычислить период колебаний по формуле (19.23).
3. Повторить опыт не менее 3 раз (оптимально – 5).
4. Определить ускорение свободного падения по формуле (19.17), подставив в неё среднее значение периода колебаний.
5. Подсчитать погрешность измерений:
,
где производные
,
,
получены из (19.17).
6. Все результаты измерений и вычислений занести в таблицу по форме 19.2.
Форма 19.2.
№ опыта |
D, м |
ΔD, м |
d, м |
Δd, м |
N |
t, с |
Δt, с |
T, с |
ΔTi, с |
(ΔTi)2 |
ΔT |
g, м/с2 |
Δg, м/с2 |
Δg/g |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Tср.= |
|
Σ(ΔTi)2= |
|
|
|
|
2, б) Физический маятник – стержень.
Цель: определение приведенной длины физического маятника.
Оборудование: секундомер, физический маятник (стержень с опорной призмой), штатив, линейка.
Измерить длину стержня L.
Измерить l – расстояние от точки подвеса стержня до его центра.
Определить при помощи секундомера время t, за которое совершится N полных колебаний (30÷50). Вычислить период колебаний по формуле (19.23).
Повторить опыт 5 раз.
Рассчитать погрешность периода по формуле (19.25).
Определить экспериментальное значение приведенной длины физического маятника, исходя из формулы (19.12) и подставив в нее среднее значение периода колебаний:
.
(19.25)
Рассчитать погрешность приведенной длины:
Найти точку качания физического маятника: вычислить l1=lпр – l, закрепить опорную призму маятника на расстоянии l1 от центра стержня.
Повторить измерения времени t1 для N колебаний и расчеты периода T1 и его погрешности (пункты 3-5). Результаты записать в таблицу по форме 19.3.
Форма 19.3.
-
№
L,
м
l, м
N
t,
с
T, с
ΔTi,
с
T1, с
ΔT1i,
с
lпр.,
м
Δlпр.,
м
lпр.
теор.
Δlпр.
теор.
1
2
3
4
5
ΔL=
Δl=
Tср.=
Σ(ΔTi)2=
T1ср.=
Σ(ΔT1i)2=
ΔT=
ΔT1=
Сравнить T1 и T, сделать выводы.
По формуле (19.22) определить lпр.теор. – теоретическое значение приведенной длины, рассчитать погрешность:
,
где производные рассчитываются, исходя из (19.22):
;
.
Все полученные данные записать в табл.19.3.
Сравнить теоретическое и экспериментальное значения lпр, сделать выводы.