- •Содержание
- •Введение
- •Общие указания к выполнению лабораторных работ
- •Правила оформления отчета по лабораторным работам.
- •Требования к допуску, выполнению и защите лабораторных работ.
- •Лабораторная работа 1–01 “Изучение основных измерительных приборов и определение линейных размеров твердых тел”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений:
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1–02 “Определение плотности образца и вычисление погрешностей косвенных измерений”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-03 “Изучение погрешностей измерения ускорения свободного падения с помощью математического маятника”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-04 “Статистическая обработка результатов эксперимента. Случайные погрешности результатов наблюдений интервалов времени”
- •Методика измерений
- •Контрольные вопросы.
- •Используемая литература.
- •Лабораторная работа 1-05“Исследование упругого соударения шаров”
- •Теоретическое введение
- •Методика измерений
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 1-06 “Определение коэффициента трения твердых тел”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 1-07 “Определение момента инерции тела с помощью наклонной плоскости”.
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-08 “Исследование динамики вращательного движения на маятнике Обербека”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть.
- •Методика измерения
- •Замечание 1: погрешность времени рассчитывается по стандартной методике расчета погрешностей случайной величины:
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-09 “Определение момента инерции маховика”.
- •Теоретическое введение
- •Методика измерений
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемые литература
- •Лабораторная работа 1-10 “Маятник Максвелла”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Расчёт погрешностей:
- •Контрольные вопросы:
- •Используемая литература:
- •Лабораторная работа 1-11 “Изучение характеристик механического гироскопа”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Методика измерений
- •Экспериментальная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-12 “Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным методом”
- •Теоретическое введение
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-13 “Определение динамического коэффициента вязкости”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-14 “Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Пуазейля”
- •Теоретическое введение
- •Методика определения
- •Лабораторная установка
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов
- •Контрольные вопросы.
- •Используемая литература.
- •Лабораторная работа 1-15 “Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса”.
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Метод определения
- •Порядок выполнения работы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-16 “Определение модуля Юнга методом прогиба”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Лабораторная установка
- •Методика измерений
- •Контрольные вопросы.
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-17 “Изучение упругой деформации растяжения”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Лабораторная установка
- •Методика измерения
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-18 “Изучение свободных колебаний пружинного маятника”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Описание установки
- •Контрольные вопросы.
- •Лабораторная работа 1-19 “Изучение колебаний физического маятника”
- •Теоретическое введение
- •По второму закону Ньютона для вращательного движения маятника:
- •Экспериментальная часть
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-20 “Определение коэффициента трения качения методом исследования колебаний наклонного маятника”
- •Теоретическое введение
- •Методика измерения
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-21 “Измерение момента инерции тела методом крутильных колебаний”
- •Теоретическое введение Движение твердого тела с закрепленной осью.
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-22 “Определение отношения удельных теплоемкостей для воздуха методом адиабатического расширения”
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-23 “Определение отношения акустическим методом”
- •Экспериментальная часть
- •Методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-24 “Определение теплоемкости твердых тел”
- •Теоретическое введение
- •Методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные задания
- •Используемая литература
- •Лабораторная работа 1-25 “Определение изменения энтропии при нагревании и плавлении олова“
- •Теоретическое введение
- •Экспериментальная часть
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерения
- •Контрольные вопросы
- •Используемая литература
- •Библиографический список
- •Приложения Справочные материалы
Порядок выполнения работы
Вращая винт (3) против часовой стрелки освободить направляющую (2) от зажима. Установить наклонную пластину (1) под углом 15-20 к основанию (6). Закрепить винтом (3) направляющую (2) в этом положении.
Положить на наклонную пластину (основание-дерево) деревянный брусок.
Освободив винтом направляющую, необходимо медленно поднимать наклонную плоскость до тех пор, пока брусок не начнёт движение.
В момент начала движения бруска закрепить наклонную плоскость винтом.
Определить по угломеру (5) угол наклона наклонной плоскости.
Результаты записать в таблицу по форме 6.1. Измерения повторить 10 раз.
Установить на наклонную плоскость сменную пластину из алюминия.
Проделать действия, указанные в пунктах 1-6 с парой материалов алюминий-дерево.
Установить на наклонную плоскость сменную пластину из текстолита.
Проделать действия, указанные в пунктах 1-6 с парой материалов текстолит-дерево.
По формуле (6.4) вычислить значение коэффициента трения k и результаты занести в таблицу по форме 6.1.
Форма 6.1
|
Дерево-дерево |
Дерево-алюминий |
Алюминий-алюминий |
||||||
N п/п |
|
k |
kср |
|
k |
k |
|
k |
kср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить среднее значение коэффициента трения .
Определить относительную и абсолютную погрешности.
Окончательный результат для каждой пары материалов записать в виде:
Контрольные вопросы
Запишите выражение для силы трения и объясните смысл каждой величины в ней.
Укажите все силы, действующие на тело на наклонной плоскости.
Чем определяется величина коэффициента трения?
Сравните силы трения покоя и скольжения, скольжения и качения. В каких случаях трение меньше.
Что такое диссипация энергии и как она связана с законом сохранения энергии?
Выведите формулу для расчёта коэффициента трения скольжения бруска по наклонной плоскости.
Используемая литература
[3]. §38; [1]. §13-15.
Лабораторная работа 1-07 “Определение момента инерции тела с помощью наклонной плоскости”.
Цель работы: усвоение понятия момента инерции тела и определение момента инерции тел из закона сохранения энергии.
Теоретическое введение
Характеристики движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, могут быть определены из основного уравнения динамики вращательного движения
(7.1)
где – момент инерции тела, – угловая скорость, – угловое ускорение, – полный момент внешних сил.
Уравнение (7.1) – это второй закон Ньютона для вращательного движения. То есть, отличительной особенностью задачи о вращении тела вокруг оси по сравнению с задачей о движении материальной точки является то, что теперь в основное уравнение входит не масса тела , а момент инерции , и не сила , а момент силы относительно оси .
При выводе этого уравнения пользуются приемом, который применяется в механике для изучения движения абсолютно твердых тел конечных размеров. Все тело мысленно разбивается на совокупность маленьких частичек с массами ( - номер частиц), которые можно рассматривать как материальные точки с неизменными расстояниями между ними. При этом - масса всего тела. В результате задача сводится к задаче о вращении системы материальных точек вокруг оси. Из решения ее следует, что момент инерции тела определяется таким образом
(7.2)
Величина равна сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний от оси вращения . Вектор лежит в плоскости вращения массы и направлен от оси вращения к этой материальной точке. Из определения (7.2) видно, что задание полной массы тела еще ничего не говорит о величине его момента инерции , который зависит от того, как расположены различные части тела относительно той или иной оси.
В случае непрерывного распределения масс с плотностью сумма в (7.2) заменится на интеграл по всему объему тела. Каждый из элементарных объемов тела массой при переходе к бесконечно малым заменяем на и соответственно
(7.3)
Вычисление момента инерции твердого тела произвольной формы относительно оси представляет собой сложную задачу – необходимо знать, как плотность тела меняется от точки к точке . Если эта зависимость известна, тогда нужно вычислить тройной интеграл . Это несложно делать для однородных ( ) симметричных твердых тел, вращающихся вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс (центр тяжести). Далее будут еще приведены выражения для моментов инерции шара, цилиндра, пустотелого цилиндра.
Величины моментов инерции чаще определяют из опыта. Рассмотрим, как это можно сделать, решая задачу о скатывании круглого однородного тела радиусом и массой без скольжения по наклонной плоскости под углом к горизонту с высоты (рис. 7.1), с использованием закона сохранения энергии.
Задача о скатывании – пример плоского движения твердого тела, т.е. движения, при котором точки тела описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях. Если ось вращения проведем через центр масс тела (т. О) перпендикулярно плоскостям, в которых лежат траектории точек тела, то она (эта ось) будет двигаться поступательно, оставаясь параллельной самой себе.
В этом случае кинетическую энергию твердого тела при плоском движении можно представить как энергию вращения вокруг оси, проходящей через центр масс тела и энергию поступательного движения со скоростью, равной скорости центра масс
(7.4)
здесь – момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через его центр масс, – угловая скорость тела, – его масса.
Если тело скатывается с высоты , то в соответствии с законом сохранения энергии
(7.5)
Рис. 7.1.
Центр масс тела движется равноускоренно под действием силы трения покоя и составляющей силы тяжести. Поэтому, если обозначим через длину наклонной плоскости ( ) и считаем, что тело движется с нулевой начальной скоростью, то можно записать
; ; ; ,
где – время движения тела по наклонной плоскости.
Предполагается, что тело скатывается без скольжения, и поэтому линейная скорость точек соприкосновения тела с наклонной плоскостью равна нулю, и так что скорость поступательного движения связана с угловой скоростью обычным соотношением .
Если теперь подставить выражения для и в (7.5), и решить это уравнение относительно , то получим
(7.6)
Это соотношение позволяет, измерив на опыте время скатывания тела , длину наклонной плоскости , массу тела и его радиус , определить момент инерции.
В то же время из (7.3) можно теоретически рассчитать момент инерции
шара – ;
цилиндра – ; (7.7)
пустотелого цилиндра , где и - внешний и внутренний радиусы цилиндра;
и сравнить их с измеренными значениями.
При решении задачи о качении тела предполагали, что силами трения качения можно пренебречь. Поэтому в законе сохранения энергии не учитывали работу этих сил трения. Сила же трения покоя (рис.7.1) как раз и создает вращающий момент относительно оси, проходящей через центр масс тела. В этом несложно убедиться, если получить выражение (7.6), используя не закон сохранения энергии (7.5), а решив уравнение движения для центра масс тела
(7.8)
(7.9)
Положительные направления оси и указаны на рис 7.1.
В заключение найдем условие, при котором будет отсутствовать проскальзывание при качении тела. Пусть наше тело – цилиндр. Для него момент инерции . Если проскальзывания нет, то ускорение поступательного движения цилиндра при скатывании известным образом связано с угловым ускорением : . Подставив эти определения в уравнения (7.8) и (7.9), получим из этих уравнений выражение для сил трения
(7.10)
Известно, что в отсутствии скольжения сила трения не должна превышать своего максимального значения (см. также работу 1-06).
(7.11)
где -коэффициент трения покоя.
Так что условие непроскальзывания скатывающегося цилиндра:
(7.12)
именно под таким углом следует устанавливать наклонную плоскость при скатывании цилиндра для определения момента инерции.