Методика измерения

Одним из экспериментальных методов определения коэффициента трения качения является метод наблюдения колебаний наклонного маятника.

При колебаниях маятника шарик катится по исследуемому образцу, при этом возникает сила трения качения, вызывающая затухание колебаний маятника. Нить маятника и образец наклонены относительно вертикали на одинаковый угол. Шарик движется под действием следующих сил: силы тяжести , силы натяжения нити , силы реакции образца и силы трения качения . Результирующая всех сил — возвращающая сила - стремится вернуть маятник в положение равновесия.

На рис.20.2 схематически изображен вид наклонного маятника сбоку, - угол наклона образца относительно вертикали.

Силу тяжести можно разложить на две составляющие: и . Составляющая - сила нормального давления, уравновешивается силой реакции образца и определяет силу трения качения. Из рис.20.2 видно, что

(20.3)

Сила является проекцией силы тяжести на плоскость, в которой колеблется нить маятника (плоскость колебаний). Из рис.20.2 следует:

(20.4)

Рис. 20.2

На рис.20.3 изображена плоскость колебаний маятника. При отклонении маятника на небольшой угол от положения равновесия возникает возвращающая сила направленная в сторону уменьшения . Согласно рис.20.3, она равна

(20.5)

Сила трения качения, возникающая при движении шарика, направлена противоположно .

Пусть в некоторый момент времени шарик отклоняется на максимальный угол . Полная энергия -го колебания без учета трения равна работе по подъему шарика на угол . Элементарная работа, совершаемая при отклонении шарика на малый угол , равна

(20.6)

где - дуга, которую описывает шарик при его отклонении на малый угол ; — расстояние от оси вращения до центра шарика.

Тогда полная энергия -го колебания будет равна

(20.7)

Подставляя в (20.7) выражения (20.5) и (20.4), получим

(20.8)

Рис.20.3

Действие силы трения качения вызывает уменьшение энергии колебаний. Полагая, что за период амплитуда колебаний изменяется мало, из (20.8) получим выражение для изменения энергии за период

(20.9)

где — уменьшение угла отклонения маятника за -е колебание.

Изменение энергии за период равно работе сил трения во время i-го колебания. Эта работа равна

(20.10)

Подставляя в (20.10) выражение (20.2) и учитывая, что , получим

(20.11)

С учетом (20.3) выражение (20.11) перепишется в виде

(20.12)

Приравнивая (20.9) и (20.12) и учитывая, что при малых углах отклонения ( ) , получим выражение для :

(20.13)

Уменьшение максимального угла отклонения за колебаний при не слишком большом числе колебаний ( ) найдем суммированием всех , за колебаний:

. (20.14)

На основании (20.14) можно записать

, (20.15)

где — угол начального отклонения маятника; — угол отклонения после полных колебаний. Из (20.15) получим рабочую формулу для расчета коэффициента трения качения:

(20.16)