5.3. Намагниченность

Вектор намагниченности J – количественная мера намагничивания вещества:

(5.4)

где магнитный момент i-й молекулы, – магнитный момент магнетика, ΔV – малый объем магнетика.

5.4. Магнитное поле в веществе

– результирующее поле (5.5)

– внешнее магнитное поле; – поле микротоков. подставляем в формулу (5.5):

(5.6)

Таким образом:

–

вектор напряженности магнитного поля. Как показывает опыт, в несильных полях: J ~ H поля, вызывающего намагничивание, т.е.

, (5.7)

где χ – магнитная восприимчивость вещества, χ – безразмерная величина. На рисунке представлена линейная зависимость для парамагнетиков и диамагнетиков.

χ _Д < 0 – для диамагнетиков, так как поле микротоков противоположно внешнему.

χ_П > 0 – для парамагнетиков (поле микротоков совпадает с внешним).

Подставляем формулу (5.7) в формулу (5.6):

,

где μ = 1 + χ – магнитная проницаемость вещества. Следовательно:

(5.8)

Так как, χ для диа- и парамагнетиков очень мало (порядка 10^-6 – 10^-4), то μ ≈ 1. Это просто понять, так как магнитное поле микротоков намного меньше внешнего поля: B` << В₀.

χ _Д < 0 и μ_Д ≤ 1 – для диамагнетиков;

χ _П > 0 и μ_П ≥ 1 – для парамагнетиков.

5.5. Ферромагнетики

В магнитном отношении все вещества можно разделить на слабомагнитные (парамагнетики и диамагнетики) и сильномагнитные (ферромагнетики). Пара- и диамагнетики при отсутствии (внешнего) магнитного поля, как мы знаем, не намагничены и характеризуются однозначной зависимостью намагниченности J от Н: J = χH.

Ферромагнетики – твердые вещества, которые могут обладать спонтанной намагниченностью, т.е. намагничены уже при отсутствии внешнего магнитного поля. Типичные представители ферромагнетиков – это железо, кобальт, никель и многие их сплавы. Это элементы, атомы которых имеют недостроенные внутренние d-облочки. У этих веществ имеются постоянные (не зависящие от внешнего магнитного поля) магнитные моменты электронных оболочек атомов вещества (спиновых или орбитальных или обоих вместе).

J от H ( J = χH ) у пара- и диамагнетиков изменяется линейно. J от H у ферромагнетиков зависит сложным образом. На рис. 5.1 приведена основная кривая намагничивания ферромагнетика. Когда J = 0 при Н = 0. Уже при сравнительно небольших значениях Н, намагниченность J, достигает насыщения J_н.

B = µ₀(H + J) также растет с увеличением Н, а после достижения состояния насыщения В продолжает расти с увеличением Н по линейному закону :

B = µ₀H + const, где const = µ₀J_н. На рис. 5.2 приведена основная кривая намагничения на диаграмме В-Н.

Ввиду нелинейной зависимости В от Н для ферромагнетиков нельзя ввести величину µ как постоянную, характеризующую магнитные свойства каждого данного ферромагнетика. Однако по-прежнему считают, что µ = В/µ₀Н, при этом µ является функцией Н (Рис. 5.3). Магнитная проницаемость достигает максимального значения µ_max при состоянии насыщения В. Так, например, для чистого железа – 5000.

Понятие µ применяют только к основной кривой намагничивания, так как зависимость B = f(H) неоднозначна.

К роме нелинейной зависимости В от Н или J от Н для ферромагнетиков характерно наличие гистерезиса (рис. 5.4). Если довести намагничивание до насыщения 0 → А, а затем уменьшить Н, то кривая намагниченности В=f(Н) пойдет не по первоначальному пути А→0, а по кривой А→С. В результате, когда Н внешнего поля равна 0 намагничивание не исчезает и характеризуется величиной B_r – остаточной индукцией (ей соответствует J_r). C наличием B_r cвязано существование постоянных магнитов. Величина В обращается в нуль (точка «C») лишь под действием поля Н_с, имеющего направление, противоположное полю, вызвавшему намагничивание. Н_с – коэрцитивная сила.

Если максимальные значения Н таковы, что намагниченность достигает насыщения, получается максимальная петля гистерезиса. Если при амплитудных значениях Н насыщение не достигается, получается петля, называемая частным циклом. Частных циклов существует бесконечное множество, они лежат внутри максимальной петли гистерезиса.

Гистерезис приводит к тому, что намагничивание ферромагнетика не является однозначной функцией напряженности Н, оно в сильной мере зависит от предыстории образца – от того, в каких полях он побывал.

Величины: B_r; Н_с; µ_max – основные характеристики ферромагнетика.

Если Н_с велика, ферромагнетик называется жестким. Для него характерна широкая петля гистерезиса. Ферромагнетик с малой Н_с называется мягким. Опыт показывает, что при перемагничивании ферромагнетик нагревается. Можно показать, что в единице объема ферромагнетика выделяется теплота Q_ед., численно равная «площади» S петли гистерезиса:

.

Температура Кюри. При повышении температуры способность ферромагнетиков намагничиваться уменьшается. При этом падают значения их магнитной восприимчивости χ и магнитной проницаемости µ, ослабляется гистерезис и уменьшается J_н. При некоторой температуре Т_К, называемой температурой или точкой Кюри, ферромагнитные свойства исчезают. При Т > T_K ферромагнетик превращается в парамагнетик.

Физическую природу ферромагнетизма удалось понять только с помощью квантовой механики. При определенных условиях в кристаллах могут возникать обменные силы, которые заставляют магнитные моменты электронов устанавливаться параллельно друг другу. В результате возникают области (размером 1-10 мкм) спонтанного намагничивания – домены (рис. 5.5).

В пределах каждого домена ферромагнетик намагничен до насыщения и имеет определенный магнитный момент. Направления этих моментов для разных доменов различны, поэтому при отсутствии внешнего поля Н = 0 суммарный момент образца равен нулю и образец в целом представляется макроскопически не намагниченным. Разбиение ферромагнетика на домены происходит потому, что в этом случае энергия ферромагнетика уменьшается (2 начало термодинамики).

При включении магнитного поля Н ≠ 0 при слабых полях наблюдается смещение границ доменов, в результате увеличиваются размеры доменов, моменты которых составляют с вектором Н меньший угол θ.

Например, домены 1 и 3 увеличиваются за счет доменов 2 и 4. Такой рост, в слабых полях, имеет обратимый характер.

При Н ≠ 0 энергии отдельных доменов становятся неодинаковыми: энергия меньше для доменов, в которых вектор J образует с вектором Н острый угол, и больше, если угол тупой.

При дальнейшем увеличении Н, домены с меньшими θ, которые обладают в магнитном поле меньшей энергией, не поглотят целиком энергетически менее выгодные домены. На следующей стадии имеет место поворот магнитных моментов в направлении поля. При этом происходит одновременный поворот магнитных моментов электронов в пределах всего домена. Эти процессы являются необратимыми, что и служит причиной гистерезиса и остаточного намагничивания.

Указанные процессы намагничивания происходят с некоторой задержкой, т.е. смещение границ и поворот магнитных моментов отстают от изменения Н, что приводит к появлению гистерезиса.

Лабораторная работа № 11.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

Цель работы: измерить горизонтальную составляющую напряженности маг- нитного поля Земли с помощью тангенс-гальванометра.

Приборы и оборудование: тангенс-гальванометр, источник постоянного тока, реостат, миллиамперметр.

Методика и техника эксперимента

В любой точке пространства, окружающего Землю, существует магнитное поле, которое называется основным геомагнитным полем. Магнитное поле Земли слагается из двух частей, различных по происхождению. Постоянное (или точнее «устойчивое») поле порядка 39,8 А/м. Оно различно в различных точках земной поверхности и подвержено медленным («вековым») изменениям. Существование его обусловлено магнетизмом самого земного шара. Переменное поле (или магнитные вариации), не превышающее, как правило, по величине 1% постоянного поля, вызывается электрическими токами, текущими в верхних проводящих слоях земной атмосферы (ионосферы) или даже за ее пределами.

Таким образом, Земля представляет собой магнит, полюса которого лежат вблизи географических полюсов: вблизи северного географического полюса расположен южный магнитный полюс S, а вблизи южного географического – северный магнитный полюс N.

До настоящего времени нет законченной теории, объясняющей происхождение магнитного полюса Земли и его особенностей. По последним гипотезам поле Земли связано с токами, циркулирующими по поверхности ядра Земли, а также отчасти с намагниченностью горных пород и токами в радиационных поясах, охватывающих Землю.

Сложную картину основного геомагнитного поля в первом приближении можно представить полем однородно намагниченного шара, магнитный момент которого направлен под углом 11,5⁰ к оси вращения Земли (рис.5.6).

Отклонение действительного распределения геомагнитного поля однородно намагниченного шара называют магнитными аномалиями. Локальные магнитные аномалии могут быть вызваны неравномерным распределением в земной коре ферромагнитных минералов.

В каждой точке пространства геомагнитное поле характеризуется вектором напряженности магнитного поля Н, который может быть представлен в виде двух составляющих – горизонтальной Н₀ и вертикальной Н₁.

В данной работе предлагается определить горизонтальную составляющую напряженности магнитного поля Земли Н₀. Для измерения используется прибор, называемый тангенс-гальванометром. Он представляет собой кольцо, расположенное в вертикальной плоскости, на которое намотано N витков провода. В центре этого кольца в горизонтальной плоскости установлен компас.

Рис. 5.7

Рис. 5.8

Перед началом измерений витки тангенс-гальванометра располагают в плоскости магнитного меридиана (плоскости, проходящей через данную точку земной поверхности и магнитный полюс Земли), то есть по направлению магнитной стрелки (рис. 5.7).

Если подсоединить витки тангенс-гальванометра к источнику постоянного тока, то этот ток создает в центре витков магнитное поле, вектор напряженности которого Н₁ будет перпендикулярен к плоскости витков и, следовательно, к плоскости магнитного меридиана. Напряженность магнитного поля в центре кругового тока можно определить из формул:

В = и В = µµ₀Н (µ = 1).

Так как поле создается N витками провода, то получаем:

Н₁ = . (5.9)

Согласно принципу суперпозиции напряженность магнитного поля в центре витков является векторной суммой напряженности магнитного поля Земли Н₀ и напряженности магнитного поля токов Н₁:

Н = Н₀ + Н₁.

В результате совместного действия двух магнитных полей, магнитная стрелка устанавливается под некоторым углом α к плоскости магнитного меридиана. Из рисунка видно, что:

Н₀ = . (5.10)

Следовательно, горизонтальная составляющая магнитного поля Земли может быть рассчитана, как:

Н₀ = . (5.11)

В экспериментальной установке, электрическая схема которой изображена на рис.5.8, ток в кольце создается с помощью низковольтного источника постоянного тока Б, его величина регулируется реостатом и измеряется амперметром.

Порядок выполнения работы

1. Включить установку.

2. Поворачивая тангенс-гальванометр, установить плоскость витков тангенс-гальванометра в плоскости магнитного меридиана (стрелка компаса параллельна кольцу).

3. Вращая лимб тангенс-гальванометра, установить конец магнитной стрелки на нулевое деление шкалы (α = 0).

4. Изменяя реостатом силу тока в цепи, установить на амперметре значение силы тока I = 0,4 А.

5. По шкале тангенс-гальванометра определить угол отклонения магнитной стрелки α. Результаты измерений занести в таблицу 5.1.

Т а б л и ц а 5.1

№ опыта	I,А	ΔI, А	α˚	Δα, рад	R, м	N	Н0, А/м	Нср., А/м	ΔН0, А/м
1
2
3

6. Определить углы отклонения магнитной стрелки α, соответствующие токам I = 0,5 А и I = 0,6 А.

7. Занести в таблицу измерений данные о параметрах установки.

8. По расчетной формуле (5.11) найти значения Н₀.

9. Найти среднее значение горизонтальной составляющей.

10. Рассчитать абсолютную ΔН и относительную ε погрешности измерений по формулам:

ΔН₀ = Н · ; ε = ·100%,

где ΔI = ; Δα = 1⁰ , γ – класс точности амперметра, Iн – номинальное значение тока. Из формулы видно, что абсолютная ошибка будет уменьшаться при увеличении силы тока I и синуса угла 2α. Максимальное значение sin2α равно единице, отсюда следует, что угол α равен 45^о, а Δα = 1º = 0,0175 рад. Таким образом, расчет горизонтальной составляющей магнитного поля Земли и погрешности , следует проводить при углах α ≈ 45^о, то есть в области наименьших ошибок.

11. Рассчитать теоретическое значение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли по формуле:

Н₀ = ,

где р_m = 8,17·10²¹ А/м – магнитный момент Земли;

R = 6,37·10⁶ м – радиус Земли;

φ = 52⁰ – широта Иркутска.

12. Записать результат в виде: Н₀ = (Н_ср ± ΔН₀) А/м. Сделать вывод о проделанной работе.