4.7. Электромагнитная индукция

Если поток магнитной индукции сквозь контур изменяется со временем, то, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в контуре возникает ЭДС индукции:

ε = – , (4.15)

где

.

Знак (–) означает: индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле стремиться скомпенсировать то изменение магнитного потока, которым вызван данный индукционный ток (правило Ленца).

Ток в замкнутом контуре создает в окружающем пространстве магнитное поле, индукция которого пропорциональна току: В ~ I. Поэтому сцепленный с контуром магнитный поток пропорционален силе тока в контуре I:

Ф = LI,

где L – коэффициент пропорциональности называют коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура.

Если по контуру протекает изменяющийся со временем ток I(t), то изменяется магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции:

ε_s = – . (4.16)

И ндуктивность контура L в общем случае зависит от геометрии контура и магнитной проницаемости среды µ. Если эти величины не изменяются, то L = const. Т.е., если контур жесткий и поблизости нет ферромагнетиков, то L = const.

Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (рис. 4.7). Если по контуру 1 пропустить ток I₁, то он создает поток магнитной индукции через контур 2:

Ф₂₁ = L₂₁I₁. (4.17)

Коэффициент пропорциональности L₂₁ называют коэффициентом взаимной индукции контуров (взаимная индуктивность контуров). Он зависит от формы и взаимного расположения контуров 1 и 2, а также от магнитных свойств окружающей среды.

При изменении силы тока в первом контуре магнитный поток сквозь второй контур изменяется; следовательно, в нем наводится ЭДС взаимной индукции:

. (4.18)

Формула справедлива в отсутствие ферромагнетиков.

Если поменять местами контуры 1 и 2 и повторить все предыдущие рассуждения, то получим:

. (4.19)

Коэффициенты взаимной индукции равны:

L₂₁ = L₁₂ .

V. Магнитное поле в веществе

5.1. Магнитные моменты электронов и атомов

Некоторые вещества, помещенные в магнитное поле, становятся носителями магнитного поля, т.е. являются магнетиками. Для объяснения этого эффекта можно воспользоваться гипотезой Ампера.

В любом веществе существуют микротоки, обусловленные движением электронов в молекулах. Их еще называют молекулярными токами.

П риближенно можно считать, что электрон в атоме движется по круговой орбите (рис. 5.1). Тогда движущийся электрон эквивалентен круговому току, поэтому он обладает орбитальным магнитным моментом:

p_m =iSn , (5.1)

где i– сила тока.

С другой стороны, движущийся по круговой орбите электрон обладает механическим моментом импульса: ,

где I – момент инерции электрона, ω – угловая скорость: I = mr²; ω = 2πν; S = πr².

L = mr^2. 2πν = 2mνS , (5.2)

где ν – частота вращения электрона.

Направление L определяется правилом правого винта. L называется орбитальным механическим моментом электрона; p_m – орбитальный магнитный момент:

p_m = iS; i = eν (i= q/t, t=T=1/ν, q=e)

p_m = e νS (5.3)

Из формулы (5.2): . Эту формулу подставляем в (5.3):

где – гиромагнитное отношение орбитальных моментов, которое является универсальной постоянной.

Однако эксперимент дает значение гиромагнитного отношения другим, равным т.е. в 2 раза большим, чем введенная ранее величина g.

Впоследствии было доказано, что кроме p_m и L электрон обладает собственным механическим моментом импульса L_S – спином.

Спин является неотъемлемым свойством электрона, подобно его заряду и массе. Спину электрона соответствует собственный (спиновый) магнитный момент:

Величина g_S – гиромагнитное отношение спиновых моментов.

Таким образом, магнитный момент электрона равен сумме орбитального магнитного момента p_m и спинового магнитного момента p_mS:

Магнитный момент атома складывается из магнитных моментов, входящих в его состав электронов и магнитного момента ядра. Однако магнитные моменты ядер в тысячи раз меньше магнитных моментов электронов, поэтому ими пренебрегают (масса ядра >> массы электронов). Следовательно, магнитный момент атома (молекулы):

5.2. Диа- и парамагнетики

Магнетики по своим магнитным свойствам подразделяются на 3 основные группы: 1) диамагнетики; 2) парамагнетики; 3) ферромагнетики.

Рассмотрим действие магнитного поля на движущиеся в атоме электроны (микротоки).

П редположим, что электрон в атоме движется по круговой орбите.

Если орбита электрона ориентирована относительно вектора В₀ (В₀ – внешнее магнитное поле) произвольным образом, составляя с ним угол α, то можно доказать, что она прецессирует вокруг вектора В₀. Это означает, что вектор p_m, перпендикулярный к плоскости орбиты, сохраняя постоянным угол α, вращается вокруг вектора В₀ с некоторой угловой скоростью.

Прецессию вокруг вертикальной оси, проходящей через точку опоры, совершает, например диск волчка при замедленном движении.

Таким образом, электронные орбиты атома под действием внешнего магнитного поля совершают прецессионное движение, которое эквивалентно круговому току. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, то согласно закону Ленца, у атома появляется магнитное поле, направленное противоположно внешнему полю –B´. Такие индуцированные магнитные поля атомов (молекул) складываются и образуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле (B´ – собственное магнитное поле). Этот эффект называется диамагнитным, а вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называются диамагнетиками:

В_Д = В₀ – B`

Когда В₀ = 0 (внешнее магнитное поле отсутствует), то диамагнетик ненамагничен, т.к. магнитные моменты электронов взаимно компенсируются (суммарный магнитный момент атома).

К диамагнетиками относятся некоторые металлы (Cu, Ag, Au, Bi), большинство органических соединений, смолы, углерод и т.д.

Так как диамагнитный эффект обусловлен действием внешнего магнитного поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойственен всем веществам.

Однако существуют и парамагнетики – вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля.

У парамагнетиков, когда В₀ = 0 магнитные моменты электронов не компенсируют друг друга: и атом парамагнетика всегда обладает магнитным моментом Но вследствие теплового движения молекул их магнитные моменты ориентированы беспорядочно и поэтому парамагнетики магнитными свойствами не обладают.

Когда В₀ ≠ 0, то устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов атомов по направлению внешнего поля. Таким образом, парамагнетик намагничивается, создавая собственное магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем и усиливающее его:

В_П = В₀ + B`

К парамагнетикам относятся редкоземельные элементы, Pt, Al и т.д.

Диамагнитный эффект наблюдается и в парамагнетиках, но он значительно слабее парамагнитного и поэтому остается незаметным.