Лабораторная работа № 3 -4. Б-209.
Определение ускорения свободного падения с помощью физического маятника
А. Основные понятия.
1. Закон всемирного тяготения.
Два тела притягиваются друг к другу с силой пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними,
F = g.(m1m2)/r2,
где g - гравитационная постоянная, равная 6,67.10-11 м2/кг.с2. Силы, с которыми тела различной массы притягиваются друг к другу, называются гравитационными силами. Учитывая, что сила тяжести, с которой тело массой m притягивается к центру Земли, определяется силой гравитации между этим телом и Землей, можно записать, что
mg = g.(mM)/Rз2,
где M - масса Земли, Rз - радиус Земли. Отсюда можно получить выражение для ускорения свободного падения g:
g = gM/Rз2.
2. Сила тяжести и вес.
Сила тяжести G равна произведению массы тела на ускорение свободного падения и всегда направлена к центру Земли.
Обычно она равна весу тела P, но это бывает не всегда, так как вес тела P определяется реакцией опоры. Вес тела P
P = m(g - a),
где g - ускорение свободного падения, a - ускорение опоры.
Сила тяжести действует всегда, а вес проявляется, если на тело кроме силы тяжести действуют другие силы.
3. Гармонические колебания.
Колебаниями называются процессы, характеризующиеся повторяемостью во времени. Колебания бывают свободными, если они совершаются за счет собственной энергии при отсутствии внешних воздействий на колебательную систему. Простейшими колебаниями являются гармоническими.Если точка совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль оси х около положения равновесия в начале координат, то зависимость координаты от времени t задается уравнением х = Amcos(w0t + ),
Am - максимальное значение х (амплитуда колебания), w0 - круговая (циклическая) частота, - начальная фаза колебаний в момент времени t =0, (w0t + ) - фаза колебаний в момент времени t. Так как косинус изменяется от -1 до +1, то х принимает значения от - А до + А. Положения точки повторяются через промежуток времени Т (период), за который фаза колебаний получает приращение 2.
w0(t + T) = w0t + 2,
откуда
T = 2/w0.
Величина, обратная периоду колебаний, = 1/T.
т.е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Поэтому
w0 =2.
Поскольку скорость является первой производной по времени от координаты, а ускорение второй производной,
v = - Aw0sin(w0t + ) = Aw0cos(w0t + + /2).
a = Aw02cos(w0t + ) = Aw0 2cos(w0t + + ).
Сила F = - am, действующая на точку массой m, будет равна
F = -mw02x.
Сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону. Кинетическая энергия точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания, равна
Wкин. = mv2/2 = [mA02w02sin2(w0t +)]/2.
Wкин. = [mA02w02 {1 - cos2(w0t +)}]/4.
Потенциальная энергия точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F, равна
Wпот. = - 0хFdx = (mw02x02)/2 = [mA02w02cos2(w0t +)]/2.
Wпот. = [mA02w02{1 + cos22(w0t +)}]/4.
Сумма кинетической и потенциальной энергии дает полную энергию, которая остается постоянной.
Wпол. = Wкин. + Wпот. = Wпот. = (mw02А02)/2,
При гармонических колебаниях справедлив закон сохранения механической энергии. Обе энергии изменяются с частотой 2w0.