2.4. Закон Джоуля-Ленца

При столкновении электронов (носителей тока) с атомами электроны теряют свою энергию. Эта энергия переходит в энергию хаотического движения атомов, т.е. в тепловую.

Q = I ²R t – закон Джоуля-Ленца для постоянного тока I = const.

Если ток изменяется со временем, то

Данные формулы – интегральная форма записи закона, она выражает тепло, выделяющееся во всем проводнике.

Дифференциальная форма записи закона Джоуля-Ленца позволяет вычислить тепло, выделяющееся в различных точках проводника:

Q_уд = ρ j ²,

где ρ – удельное сопротивление, j – плотность тока, – количество тепла, выделяющееся в единицу времени в единице объема.

2.5. Разветвлённые цепи. Правила Кирхгофа

Расчет разветвленных цепей значительно упрощается, если пользоваться двумя правилами Кирхгофа:

1-е правило Кирхгофа – правило узлов: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

∑ I_K = 0

-I₁ + I₂ – I₃ – I₄ + I₅ + I₆ = 0.

Условно считают, что токи, входящие в узел, положительные, а токи, выходящие из узла отрицательные;

2-е правило Кирхгофа – правило контуров: алгебраическая сумма произведений сил токов на участках контура на их сопротивления равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

∑I_kR_k = ∑ε_k.

2-е правило является следствием закона Ома для неоднородных участков цепи.

Порядок расчета разветленных цепей

1. Произвольно выбирают направление токов во всех участках цепи. Если в результате вычислений окажется, что I >0, то направление тока выбрано правильно, если I <0, то истинное направление тока противоположно выбранному.

Е сли на участке имеется ЭДС, то можно выбрать истинное направление тока:

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться (например, по часовой стрелке).

а) Произведение IR >0, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и, наоборот;

б) Если ЭДС повышает потенциал в направлении обхода, то ЭДС >0

[ε >0, если (–) → (+)], в противном случае ЭДС <0.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (числу токов в цепи).

Для N узлов в цепи записывают (N-1) независимых уравнений по 1-му правилу.

4. Для составления независимых уравнений по 2-му правилу Кирхгофа, каждый новый контур должен содержать хотя бы один участок, не входящий в уже рассмотренный контур.

Лабораторная работа №3 исследование цепи постоянного тока

Цель работы: Экспериментально изучить зависимость напряжения, полной и полезной мощности, а также КПД источника тока от силы тока. Полученные зависимости нужно сравнить с теоретическими и сделать вывод о соответствии теории и практики.

Приборы и принадлежности: батарея аккумуляторов, реостат, амперметр, вольтметр, два ключа.

Методика и техника эксперимента

Работа посвящена практически важному вопросу об использовании энергии источника тока. Рассмотрим электрическую цепь, содержащую источник тока с электродвижущей силой Е и внутренним сопротивлением r, замкнутый на реостат, с помощью которого можно изменять внешнее сопротивление R (сопротивление нагрузки). Сила тока в цепи I измеряется амперметром, напряжение на внешнем участке цепи U – вольтметром.

З ависимость силы тока в цепи I от внешнего сопротивления R определяется с помощью закона Ома для полной цепи

. (2.2)

С помощью закона Ома для внешнего участка цепи

(2.3)

нетрудно выразить зависимость напряжения U от силы тока I. Для этого из уравнения (2.3) получим , а из (1) .

Из последнего выражения получим искомую зависимость

. (2.4)

Нетрудно видеть, что это линейная зависимость вида . Примерный вид этой зависимости представлен на графике.

И з (2.2) видно, что сила тока обращается в нуль при бесконечно большом внешнем сопротивлении , то есть в случае разомкнутой цепи. Тогда напряжение на зажимах источника равно ЭДС. Графически ЭДС представляет отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат.

Максимальный ток будет при обращении внешнего сопротивления в нуль , то есть при коротком замыкании. Поэтому максимально возможный ток и называется током короткого замыкания I_кз. Угловой коэффициент прямой согласно (2.4) отрицателен, его величина (модуль тангенса наклона прямой) равна сопротивлению источника тока:

. (2.5)

Мощность, выделяющаяся на сопротивлении нагрузки, является полезной мощностью источника тока, по закону Джоуля–Ленца, она равна . Мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении, представляет собой тепловые потери на нагревание источника, полная мощность выделяется на суммарном сопротивлении всей цепи: .

С помощью законов Ома для внешнего участка цепи и полной цепи можно выразить полезную и полную мощность через сопротивление нагрузки:

, (2.6)

, (2.7)

так и через силу тока

, (2.8)

, (2.8а)

. (2.9)

Полная мощность прямо пропорциональна силе тока, зависимость полезной мощности от силы тока – квадратичная и графически изображается перевернутой параболой.

Практически полезная мощность изменяется при изменении сопротивления реостата. Выясним, какую следует установить нагрузку для выделения максимальной полезной мощности. Для этого решим задачу на экстремум функции. Продифференцируем выражение (2.6) по переменной R и производную приравняем к нулю:

Откуда получаем , то есть мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения, если сопротивление во внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника. При этом согласно (2.2) ток в цепи составит

,

а наибольшее возможное значение полезной мощности

.

При практическом использовании источников тока важна не только величина полезной мощности, но и коэффициент полезного действия (КПД):

. (2.10)

С помощью формул (2.8) – (2.9) это выражение можно привести к виду

. (2.11)

Очевидно, что поскольку , то .

Используя (2.2), получим зависимость КПД от силы тока:

. (2.12)

КПД достигает наибольшего значения в случае разомкнутой цепи и затем уменьшается по линейному закону, обращаясь в нуль при коротком замыкании.

О братим внимание, что условие одновременного получения максимальной полезной мощности и наибольшего КПД несовместимы. Когда полезная мощность достигает максимального значения, коэффициент полезного действия источника тока . Когда же КПД близок к единице, полезная мощность мала по сравнению с максимальной мощностью, которую мог бы развить данный источник.

В силовых электрических установках важнейшим требованием является получение высокого КПД. Для этого согласно (2.12) должно выполняться неравенство:

<<1,

т.е. внутреннее сопротивление r источника должно быть мало по сравнению с сопротивлением R нагрузки. При этом мощность потерь, выделяющаяся внутри источника, оказывается малой по сравнению с полезной мощностью в нагрузке.

В случае короткого замыкания, как мы видели выше, полезная мощность равна нулю, и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. По этой причине короткое замыкание мощных источников тока (динамо машины, аккумуляторные батареи) недопустимо.