2.2. Учет инфляции при оценке эффективности инвестиционного проекта

Инфляция - это процесс постоянного превышения темпов роста денежной массы над товарной (включая стоимость услуг), в результате чего происходит переполнение каналов обращения деньгами, сопровождающееся их обесценением и ростом цен.

Темп инфляции – показатель, характеризующий размер обесценения (снижения покупательной способности) денег в определенном периоде, выраженный приростом среднего уровня цен в процентах к их номиналу на начало периода.

При прогнозировании годового темпа инфляции используется формула

ТИ_г = (1 + ТИ_м)¹² – 1, (14)

где ТИ _г – прогнозируемый годовой темп инфляции, выраженный десятичной дробью;

ТИ_м – ожидаемый среднемесячный темп инфляции в предстоящем периоде, выраженный десятичной дробью.

Данная формула может быть использована для расчета темпа инфляции на конец любого месяца предстоящего года.

Индекс инфляции – показатель, характеризующий общий рост уровня цен в определенном периоде, определяемый путем суммирования базового их уровня на начало периода - момента разработки проектных материалов - (принимаемого за единицу) и темпа инфляции в рассматриваемом периоде (выраженного десятичной дробью). При прогнозировании годового индекса инфляции используются формулы:

ИИ_г = 1 + ТИ_г или ИИ_г = (1 + ТИ_м)¹² , (15)

где ИИ_г – прогнозируемый годовой индекс инфляции, выраженный десятичной дробью.

Учет влияния инфляции осуществляется корректировкой на индекс инфляции либо денежных потоков (будущих поступлений), либо нормы дисконта (в качестве нормы дисконта может быть взята процентная ставка).

Номинальной (nominal interest rate) называется процентная ставка, объявленная кредитором. Она учитывает, как правило, не только доход кредитора, но и индекс инфляции.

Реальная процентная ставка (real interest rate) - это номинальная процентная ставка, приведенная к неизменному уровню цен, т.е. скорректированная с учетом инфляции («очищенная от влияния инфляции»).

Номинальная величина

Реальная величина = ----------------------------------------- . (16)

Индекс инфляции

Связь между номинальной и реальной процентными ставками дается и формулой И. Фишера:

Р _рш = (Р_нш – ТИ_ш) / (1 + ТИ_ш), (17)

где Р _рш – реальная процентная ставка за один шаг начисления, выраженная десятичной дробью;

Р_нш – номинальная процентная ставка за один шаг начисления, выраженная десятичной дробью;

ТИ_ш - темп инфляции, средний за шаг начисления, выраженный десятичной дробью;

ш - шаг (год, квартал, месяц).

При оценке будущей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции используется формула, представляющая собой модификацию модели Фишера:

FV_н =PV * [(1 + P_p) * (1 + ТИ)]ⁿ, (18)

где FV_н – номинальная будущая стоимость вклада (денежных средств), учитывающая фактор инфляции;

РV – первоначальная сумма вклада;

P_p - реальная процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

ТИ – прогнозируемый темп инфляции, выраженный десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

При оценке настоящей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции используется формула

PV_р = FV_н / [(1 + P_p) * (1 + ТИ)]ⁿ, (19)

где PV_р – реальная настоящая стоимость денежных средств, учитывающая фактор инфляции;

FV_н – ожидаемая номинальная будущая стоимость денежных средств;

P_p - реальная норма дисконта, используемая в процессе дисконтирования, выраженная десятичной дробью.

Инфляционная премия – дополнительный доход, выплачиваемый кредитору или инвестору с целью возмещения финансовых потерь от обесценения денег в связи с инфляцией. Уровень этого дохода обычно приравнивается к темпу инфляции.

При определении необходимого размера инфляционной премии используется формула

П_и = PV * ТИ, (20)

где П_и – сумма инфляционной премии в определенном периоде;

PV – первоначальная стоимость денежных средств;

ТИ – темп инфляции в рассматриваемом периоде, выраженный десятичной дробью.

При определении общей суммы необходимого дохода по финансовой операции с учетом фактора инфляции используется формула

Д_н = Д_р + П_и, (21)

где Д_н – общая номинальная сумма необходимого дохода по финансовой операции с учетом фактора инфляции в рассматриваемом периоде;

Д_р – реальная сумма необходимого дохода по финансовой операции в рассматриваемом периоде, исчисленная по простым или сложным процентам с использованием реальной ставки;

П_и – сумма инфляционной премии в рассматриваемом периоде.

При определении необходимого уровня доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции используется формула

УД_н = (Д_н /Д_р) –1, (22)

где УД_н – необходимый уровень доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции, выраженный десятичной дробью.

Задания

1. Темп инфляции среднемесячный 1,05%; ставка рефинансирования ЦБ 13 %. Найти годовой темп инфляции.

2. Годовой темп инфляции 12%, налог на прибыль 24%, ставка рефинансирования ЦБ 13 %. Найти годовой индекс инфляции.

3. Размещают 28500 р. Темп инфляции 11%, налог на прибыль 24%. Каков размер годовой инфляционной премии?

4. Рассчитать реальную годовую процентную ставку на предстоящий год с учетом следующих данных:

-номинальная годовая процентная ставка по опционным и фьючерсным операциям на фондовой бирже на предстоящий год сложилась в размере 19%;

-прогнозируемый годовой темп инфляции – 7%.

Указание: При выполнении расчетов использовать формулу Фишера.

5. Найти реальную процентную ставку за квартал и за год при следующих исходных данных:

-годовая номинальная процентная ставка (r_н) 33%;

-период начисления процентов: а) квартал, б) год;

-годовой темп инфляции (i) 36%.

Указания: В случае начисления процентов ежеквартально расчет проводить в следующей последовательности:

1) определяется номинальная процентная ставка за квартал:

r_{н. кв.} = r_{н год.} /4 . (23)

2) определяется темп инфляции за квартал:

i _кв. = ⁴√(1 + i) - 1 . (24)

3) определяется реальная процентная ставка за квартал:

r_{р. кв.} = (r_{н. кв.} - i_кв.) / (1 + i_кв.) . (25)

4) определяется реальная процентная ставка за год:

r_р. = r_{р. кв.} * 4 . (26)

В случае начисления процентов раз в год расчет проводить по формуле Фишера.

6. Какова будет в году t₀ приведенная ценность прибыли (Р), полученной в году t₁ при отсутствии инфляции (i) и при инфляции, равной 100%, если в году t₀ выручка (В) от реализации инвестиционного проекта составляла 15 тыс. р., издержки по проекту – 10 тыс. р., норма дисконта (r_р)– 10%, рост числа единиц реализованной продукции (q) – 15% в год?

Указания: Для расчета использовать формулу Фишера и формулу для определения коэффициента дисконтирования.

В условиях отсутствия инфляции расчет выполняется по формуле

Р = (В_t0 –С_t0)*(1+ q)*[(1+i)/ (1+r_н)] . (27)

При норме инфляции, равной 100%, формула принимает вид:

Р = (В_t0 –С_t0)*(1+ q) / (1+r_р) . (28)

7. Определить номинальную будущую стоимость вклада с учетом фактора инфляции при следующих условиях:

-первоначальная сумма вклада – 1000 тыс. р.;

-реальная годовая процентная ставка, используемая для наращения стоимости вклада – 20%;

-прогнозируемый годовой темп инфляции – 12%;

-общий период размещения вклада составляет 3 года при начислении процентов один раз в год.

8. Определить реальную настоящую стоимость денежных средств при следующих условиях:

-ожидаемая номинальная будущая стоимость денежных средств – 1000 тыс. р.;

-реальная процентная ставка – 20 % в год;

-прогнозируемый годовой темп инфляции – 12%;

-период дисконтирования – 3 года, его интервал – 1 год.

9. Рассчитать размер годовой инфляционной премии при условии, что первоначальная стоимость денежных средств – 1000 тыс. р., прогнозируемый годовой темп инфляции – 12%.