4.3 Силы и напряжения в ремне

4.3.1 Рассмотрим три случая нагружения ремня, иллюстрированные рисунком 4.5

Случай 1. Готовая к работе передача неподвижна. Её ремень упруго растянут силой предварительного натяжения F_o (см. рисунок 4.5а) и прижат этой силой к шкивам. В результате такого прижатия при последующей работе передачи между ремнём и шкивами возникает сила трения, которая передаёт окружную силу от ведущего шкива к ведомому.

Случай 2. Шкивы вращаются, но крутящие моменты Т₁ и Т₂ на шкивах нулевые (см. рисунок 4.5б). Окружная сила передачей пока не передаётся (если не считать весьма малой силы, затрачиваемой на преодоление трения в передаче). Это состояние называется холостым ходом.

Части ремня, лежащие на шкивах, совершают круговое движение и на них действует центробежная сила, эта сила, стремясь отбросить ремень от шкивов, уменьшает полезное действие предварительного натяжения F₀. Отрицательное влияние центробежной силы заметно сказывается при скорости ремня более 20 м/с и прогрессирует пропорционально квадрату скорости (см. формулу 4.1), уменьшая нагрузочную способность передачи. Центробежная сила уравновешивается дополнительно возникающим натяжением ремня

F_v = γ·A· ², (4.1)

где γ – плотность материала ремня в кг/м³;

А – площадь поперечного сечения ремня в м²;

– окружная скорость ремня в м/с.

Натяжение ремня на холостом ходу передачи остаётся постоянным по длине, но увеличивается на величину F_v и составляет F₀ + F_v.

Случай 3. Ременная передача работает под нагрузкой. Это можно представить себе, как если бы к ведомому шкиву приложили тормозящий его момент Т₂. Соответственно к ведущему шкиву при этом должен быть приложен движущий момент Т₁. Передаваемая под нагрузкой окружная сила

F_t , (4.2)

где Т₁ и Р₁ – соответственно крутящий момент и мощность на ве-

дущем шкиве;

d₁ и ₁ – диаметр расположения ремня на ведущем шкиве и соот-

ветствующая окружная скорость.

Очевидно, что под нагрузкой величины натяжения ремня на рабочей ветви F₁ (см. рисунок 4.5 в) и на холостой F₂ не могут быть одинаковыми. Их разность должна ровняться передаваемой окружной силе F_t, т.е. F₁ – F₂ = F_t.

В сравнении с холостым ходом, где натяжение обеих ветвей ремня было постоянным и равнялось F₀ + F_v, под грузкой рабочая ветвь увеличит натяжение на F_t / 2, а холостая – уменьшит натяжение на F_t / 2. В результате получится

F₁ = F₀ + F_v + F_t / 2, (4.3)

F₂ = F₀ + F_v – F_t / 2. (4.4)

При этом, обратите внимание, что F₁ – F₂ = F_t !

а – передача неподвижна, ремень упруго растягивается только силой предварительного натяжения F₀;

б – передача вращается вхолостую, к предварительному натяжению ремня F_0. добавляется натяжение от центробежной силы F_v;

в – передача работает под нагрузкой, ремень растянут силами F₁ и F₂ соответственно на рабочей и холостой ветвях.

1, 2 – ведущий и ведомый шкивы соответственно; 3, 4- – рабочая и холостая ветви ремня соответственно.

Рисунок 4.5 – Эпюры сил, растягивающих ремень

4.3.2 В предыдущем пункте 4.3.1 силы, растягивающие ремень на рабочей и холостой ветвях, выражены формулами (4.3) и (4.4). Если обе части этих формул разделить на величину поперечного сечения ремня А, то получим растягивающие напряжения в рабочей и холостой ветвях ремня соответственно

; (4.5)

, (4.6)

где σ₀ – напряжение от предварительного натяжения ремня;

σ_v – напряжение в ремне от центробежных сил;

σ_t – полезное напряжение от передаваемой окружной силы.

Помимо представленных выше растягивающих напряжений, в тех частях ремня, которые изогнуты на шкивах, действуют напряжения изгиба. Их можно вычислить по формуле /2, с. 213...217/

σ_u = E · δ / d, (4.7)

где Е – модуль упругости материала ремня;

δ – толщина ремня;

d – диаметр изгиба ремня, т.е. диаметр шкива.

Из формулы (4.7) следует, что наибольшее напряжение изгиба действует в той части ремня, которая расположена на шкиве с меньшим диаметром (рисунок 4.6а).

Изгибающие и растягивающие напряжения суммируются. Наиболее напряженное сечение ремня располагается на рабочей ветви в месте её набегания на меньший шкив (см. рисунок 4.6б). Здесь величина напряжения

σ _max = σ_u + σ₀ + σ_v + σ_t / 2. (4.8)

Из материалов подраздела 4.3 о силах и напряжениях в ремне следует уяснить следующее:

– в каждом сечении ремня за его пробег по всем шкивам напряжение меняется несколько раз;

– такой переменный характер напряжений приводит к усталостному разрушению ремня;

– чтобы повысить долговечность ремня, нужно снизить в нем максимальные напряжения;

– это достигается прежде всего уменьшением напряжений изгиба посредством ограничения минимального диаметра шкивов, а также дозированием величины предварительного натяжения ремня, о чём речь в последующих материалах.

а – эпюры изгибающих напряжений в ремне на меньшем и на большем шкивах соответственно σ_u1 и σ_u2;

σ – суммарные напряжения в ремне: на рабочей ветви – σ₁, на холостой – σ₂, максимальное – σ_max;

1 – рабочая ветвь; 2 – холостая ветвь.

Рисунок 4.6 – Эпюры напряжений в ремне при работе передачи под нагрузкой