2.4 Примеры расчета изменения осевого перемещения вала вследствие разности температур вала и корпуса

2.4.1 Для выполнения расчетов возьмем следующие условия:

а) объект для расчета – вал, несущий зубчатое колесо ре­дуктора и опирающийся на два одинаковых радиально-упорных роликоподшипника (см., например, рисунки 2.1, 1.13б, в);

б ) условное обозначение подшипников 7211. Их диаметры внутренний и наружный соответственно d = 55 мм и D =100 мм, угол контакта = 15°;

в) расстояние между подшипниками А = 400 мм;

г) превышение температуры вала t_в и температуры корпуса t_к относительно начальной температуры t₀, при которой выполнялась сборка и регулировка осевого перемещения вала, обозна­чим соответственно для вала и корпуса Δt_в = t_в – t₀ и Δt_к = t_к – t₀ и примем Δt_к = 30⁰С а Δt_в = 40⁰С. Отсюда разница температур вала и корпуса составит t_в – t_к = 10⁰C;

д) вал и подшипники стальные. Для них коэффициент линейного расширения β₁ = 11·10^-6;

е) корпус редуктора возьмем в двух исполнениях: чугунный и из легкого алюминиевого сплава АЛ8. Для чугунного корпуса примем тот же коэффициент линейного расширения, что и для стали, т. е. β₁ = 11·10^-6, а для алюминиевого корпуса вдвое больший, т.е. β₂ = 22 · 10^-6;

ж) установка подшипников принята в двух вариантах: враспор и врастяжку (см., например, рисунки 2.1, 1.13б, в).

Принятые выше условия – два исполнения корпуса и два ва­рианта установки подшипников– позволяют далее выполнить расче­ты изменения осевой игры вала в четырёх вариантах.

2 .4.2 Для расчетов будем использовать зависимости (2.10)…(2.13), куда входит величина В. Поэтому заранее вычислим её по формуле (2.9), имея в виду, что подшипники одинаковые, а поэтому D_ср1 = = D_ср2 = D_ср = (d + D)/2 и = = . Отсюда

После подстановки получаем

288 мм.

2.4.3 Первый вариант расчёта для случая установки подшипников враспор в чугунном корпусе выполним по формуле (2.12). Здесь изменение осевого перемещения вала составит

ΣΔS_{расп.чуг} = (А + В)·β₁·(t_к – t_в) = (400 + 288)·11·10^-6·(–10) = – 0,076 мм.

Знак минус означает, что осевое перемещение вала уменьшается.

Второй вариант расчёта для случая установки подшипников врастяжку в чугунном корпусе выполним по формуле (2.13). Изменение осевого перемещения вала для этого случая составит

ΣΔS_{раст.чуг.}= (А – В)·β₁·(t_в – t_к )= (400 – 288)·11·10^-6·10 = 0,012 мм.

Результат с плюсом означает увеличение осевого перемещения.

Третий вариант расчёта для установки подшипников враспор в корпусе из алюминиевого сплава АЛ8 выполним по формуле (2.10). Здесь искомое изменение осевого перемещения вала составит

ΣΔS_{расп . ал .} = (А + В) · (β_к · Δt_к – β_в · Δt_в) = (400 + 388)· (22·10 ^{- 6}· 30 – 11·10 ^{- 6}· 40) = = 0,152 мм.

Результат со знаком плюс означает увеличение осевого перемещения вала.

Четвёртый вариант расчёта для установки подшипников врастяжку в корпусе из алюминиевого сплава АЛ8 выполним по формуле (2.11). Изменение осевой игры вала в этом случае составит

ΣΔS_{раст. ал.} = (А – В)·(β_в·Δt_в –β_к· Δt_к) = (400 – 288)·(11·10^-6· 40 – – 22·10^-6·30) = – 0,0025 мм.

Результат со знаком минус указывает на уменьшение осевого перемещения вала.

Результаты расчётов изменения осевого перемещения вала для рассмотренных выше вариантов сведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4

Варианты	Материал корпуса	Установка подшипников	Изменение осевого перемещения вала
			Величина изменения	Характер изменения
1	чугун	враспор	– 0,076	уменьшается
2	чугун	врастяжку	+ 0,012	увеличивается
3	сплав АЛ8	враспор	+ 0,152	увеличивается
4	сплав АЛ8	врастяжку	– 0,0025	уменьшается