Тема 9. Динамические ряды
Рядами динамики называют показатели, уровни (у) которых представляют изменение явления (численности, объемов) во времени.
Необходимо четко представлять себе виды рядов динамики, расчет среднего уровня в зависимости от вида ряда динамики, а также систему показателей анализа динамических рядов. Средний уровень ряда исчисляется:
- в интервальном, периодическом ряду динамики по формуле средней арифметической:
,
где
-
средний уровень;
- сумма уровней ряда; п - число уровней
ряда.
- в моментном динамическом ряду с равными интервалами времени между датами средний уровень ряда вычисляется по формуле средней хронологической:
где y1, y2, … yn – уровни моментного ряда динамики (1-й, 2-й, ... n-й); n - число уровней.
Пример 1. Определить среднюю годовую численность населения города по следующим данным:
на 1.01.2006г. – 105,3 тыс. чел. – Y1
на 1.04.2006г. – 106,0 тыс. чел. – Y2
на 1.07.2006г. – 107,8 тыс. чел. – Y3
на 1.10.2006г. – 107,1 тыс. чел. – Y4
на 1.01.2007г. – 106,9 тыс. чел. – Y5
Поскольку данные представлены в виде моментного динамического ряда, т.е. на начало отдельных кварталов, с равными периодами времени между уровнями, то для расчета среднегодовой численности населения применяем формулу средней хронологической:
___ 1/2Y1+Y2+Y3+Y4+1/2Y5 105,3/2+106,0+107,8+107,1+106,9/2
Y = --------------------------------- = ----------------------------------------------- =
5 - 1 4
426,4
= --------- = 106,6 тыс. человек.
4
Следует знать, что система показателей рядов динамики может быть исчислена базисным (сравнения последующего уровня – уi с начальным уровнем – y1) и цепным (сравнения каждого последующего уровня с предыдущим – yi-1) методами.
Формулы расчета показателей анализа рядов динамики изложен в таблице.
Таблица 1
Формулы расчета показателей анализа рядов динамики
Показатели анализа рядов динамики |
Формулы расчета |
|
базисным методом |
ценным методом |
|
1. Абсолютное изменение |
Δб=yi – y1 |
Δц = yi – yi-1 |
2. Темпы роста |
|
|
3. Коэффициенты роста |
|
|
4. Темпы прироста |
tб = Тб - 100,0 |
tц = Тц - 100,0 |
Особое внимание следует обратить студентам на расчет таких показателей анализа рядов динамики:
1) абсолютное значение 1% прироста (снижения)
или 
;
2) средний абсолютный прирост (снижение)
где
- средний абсолютный прирост (уменьшение);
yi-1 - любой последующий уровень ряда, включая и первый;
уn - последний уровень ряда.
3)
средний годовой коэффициент (
)
или темп (
)
изменения за период, применяя среднюю
геометрическую формулу;
,
откуда
=
·
100,
а потом исчисляют среднегодовой темп прироста (снижения) по формуле:
.