- •Содержание
- •Предисловие
- •Тема 1. Предмет и метод статистики
- •Тема 2. История статистики
- •Тема 3. Статистическое наблюдение
- •Тема 4. Сводка и группировка статистических данных
- •Тема 5. Графический метод
- •Содержательный модуль 2. Статистические показатели
- •Тема 6. Статистические показатели
- •Тема 7. Анализ рядов распределения
- •Содержательный модуль 3. Система статистических показателей в анализе взаимосвязи и динамики общественных явлений
- •Тема 8. Статистические методы измерения взаимосвязей
- •Основы корреляционно-регрессионного анализа
- •Измерение тесноты связи
- •Тема 9. Динамические ряды
- •Тема 10. Индексы
- •2. Программные вопросы по дисциплине «статистика» для подготовки к экзаменам и зачетам
- •Литература Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Обл. Вид. Арк. ____ Тираж _____ прим. Зам. № ____
- •Тема 1.Методологические основы статистики.
- •Понятие о статистике.
- •Предмет статистической науки.
- •Метод статистики.
- •Признаки
- •3. Метод статистики.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 1:
- •Тема 2. Статистическое наблюдение.
- •Государственный комитет статистики Украины Областные управления статистики
- •Формы организации и виды статистического наблюдения.
- •По времени регистрации данных:
- •По степени охвата единиц изучаемой совокупности:
- •По способу регистрации фактов при статистическом наблюдении выделяют:
- •Программа статистического наблюдения.
- •Ошибки статистического наблюдения и меры борьбы с ними.
- •Ошибки регистрации
- •Систематические ошибки
- •Контрольные вопросы и задания к теме 2:
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических данных.
- •Понятие о статистической сводке.
- •Статистическая группировка как основной метод обобщения информации.
- •Ряды распределения.
- •Статистические таблицы.
- •Статистические таблицы
- •Комбинационные
- •Графическое изображение статистических показателей.
- •Тема 4. Обобщающие статистические показатели.
- •Абсолютные статистические величины.
- •Относительные величины.
- •Модуль 2. Статистические методы изучения связей и зависимостей
- •Тема 5. Средние величины и показатели вариации.
- •Средняя арифметическая, ее свойства и техника исчисления.
- •Средняя гармоническая.
- •Мода и медиана.
- •Показатели вариации.
- •Модуль3.Статистические методы изучения динамики и тенденций развития
- •Тема 7. Анализ интенсивности динамики.
- •Понятие и виды рядов динамики.
- •Система показателей анализа рядов динамики.
- •Расчет среднего уровня в рядах динамики.
- •Тема. 8 Анализ тенденции развития
- •1.Изучение основных тенденций развития.
- •2.Изучение сезонных колебаний.
- •1.Изучение основных тенденций развития.
- •2.Изучение сезонных колебаний.
- •Тема 9. Индексы.
- •Индивидуальные и общие индексы в форме агрегатной.
- •Средние индексы.
Содержательный модуль 2. Статистические показатели
Тема 6. Статистические показатели
Статистическая сводка даёт статистические совокупности, которые характеризуются обобщающими показателями. Студент должен четко знать, что всё разнообразие статистических показателей сводится к расчету абсолютных, относительных и средних величин.
Абсолютные величины (АВ) характеризуют численность совокупности, объемы явлений, которые изучаются в конкретных условиях места и времени. Они могут быть индивидуальными или общими.
АВ во времени могут выражать:
уровни, которые характеризуют состояние явления на определенный момент (моментные АВ);
результаты явлений или процессов за определенный период времени (интервальные или периодические АВ);
Различают четыре формы выражения (единицы измерения) АВ:
натуральные (кг, м, т, единицы и т.д.);
условно-натуральные. Пересчет совокупности в условно- натуральное выражение производится по формуле, которую студент должен знать;
комбинированные или сложные – т-км, квт-час, человеко-часы и т.д.;
стоимостные (денежные), которые являются наиболее совершенной формой выражения АВ, ибо дает возможность приводить к соизмеримому виду разнородные совокупности и находить их общий объем.
Важно усвоить понятие, виды и способы расчета абсолютные величин, знать формы их выражения (натуральная, условно-натуральная, сложная или комбинированная, денежная).
На основе абсолютных величин исчисляют относительные и средние величины, которые их дополняют.
Относительные величины (ОВ) дают численную меру соотношения двух статистических величин, которые сравниваются.
Формула ОВ в общем виде:
Сравниваемая величина (отчетный показатель)
ОВ = ------------------------------------------------------------ .
Основа (база сравнения)
Форма выражения ОВ зависит от того, к чему приравнивают базу:
коэффициенты, если базу приравнивают к единице;
проценты (0/0), если база приравнивается к 100;
промилле (0/00), если база приравнивается к 1000;
продецимилле (0/000), если база приравнивается к 10000.
Виды и методы расчёта относительных величин (ОВ):
1) относительная величина договорного или планового задания
; ,
где Yд - уровень, установленный по договору (Yпл - по плану); Y0 - уровень предшествующего (базисного) периода;
2) относительная величина выполнения договора или планового задания
; ,
где Y1 - фактический уровень (уровень отчетного периода);
3) относительная величина динамики
, а также
или
4) относительная величина структуры
5) относительная величина координации
6) относительная величина сравнения, когда сравнивают величину одного и того же явления, относящегося к различным объектам за один период времени;
7) относительная величина интенсивности, характеризующая степень развития, распространения явления, исчисляющаяся обычно как соотношение разноимённых показателей (например, плотность населения по территории, производство или потребление отдельных видов товаров на душу населения и т.д.)
Средние величины – один из видов обобщающих показателей в статистике. Кроме понятия средних величин, студент должен усвоить их виды, условия применения и методы расчёта (2, с. 85-101; 3, с. 48-61).
В данной теме будет рассмотрен расчёт средних величин в вариационных рядах распределения, поэтому необходимо ввести следующие понятия и символы для их обозначения:
варианты признака (х) – значение, величина отдельных вариантов признака в совокупности;
частоты или веса (f) – число вариантов признака с различными значениями во всей совокупности единиц ;
среднее значение признака в совокупности ( - х с «тильдой»).
Учащийся должен знать виды и условия применения отдельных видов средних, исчисляемых в вариационных рядах распределения:
1) средняя арифметическая применяется, когда в ряду распределения есть х и f;
2) средняя гармоническая применяется, когда в ряду распределения есть данные об х и М (общем объеме явления, признака - M=xf), но нет данных о частотах - f. Формулы расчета:
1. средней арифметической
- простой, не взвешенной
- взвешенной
2. среднегармонической
- простой ;
- взвешенной
Пример 1. Имеются следующие данные по 2-м торговым предприятиям:
Секции предприятия |
Предприятие «Шанс» |
Предприятие «Обжора» |
||
% выполне- ния плана |
План товаро- оборота, тыс. грн. |
% выполне- ния плана |
Фактич. то- варооборот, тыс. грн. |
|
|
x |
f |
x |
M |
1. 2. 3. |
105,3 99,1 102,4 |
520 640 785 |
95,7 108,5 100,9 |
845 917 1023 |
Итого: |
- |
f = 1974 |
- |
М =2785 |
Определите средний % выполнения плана по каждому предприятию отдельно.
фактического товарооборота
Средний % выполнения плана = ----------------------------------------
планового товарооборота
х = ?
Определим средний % выполнения плана для предприятий:
«Шанс»
xf 1,053*520+0,991*640+1,024*785 547,56+634,24+83,84
х = --------- = ------------------------------------------ = -------------------------- =
f 520+640+785 1945
1985,64
= ---------- = 1,0059 или 100,59% (100,6%);
1974
«Обжора»
М 845+917+1023 2785
х = --------- = ----------------------------- = ------------------------------ =
М 845 917 1023 882,97+845,16+1013,88
----- -------- + -------- + ------
х 0,957 1,085 1,009
2785
= ----------- = 1,0156 или 101,56% (101,6%).
2742,01
Необходимо усвоить, что если расчет средней ведется из интервального ряда распределения с открытыми интервалами, то необходимо вначале:
1) закрыть открытые интервалы;
2) превратить интервальный ряд распределения в дискретный, исчислить среднее значение варианты признака (х) в каждой группе , а уже потом исчислять среднюю для всей совокупности.
Особо следует обратить внимание на понятие и расчет моды и медианы в дискретном и интервальном рядах распределения.
Формулы для расчета в интервальном ряде распределения:
Моды ,
где M0 -мода;
xm0 - нижнее значение модального интервала;
i m0 - величина модального интервала;
f m0- частота модального интервала;
f m0 -1 - частота интервала, предшествующего модальному;
f m0 +1 - частота интервала, последующего за модальным.
Медианы ,
где Me - медиана;
хme - нижнее значение медианного интервала;
- полусумма частот, определяющая место медианы;
Sme-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;
fme - частота медианного интервала.
Показатели вариации в анализе дополняют расчет средних величин, характеризуя меру колебаний, вариации признака в совокупности .
Учащийся должен знать, что показатели вариации могут характеризовать абсолютную меру колебаний (R, ē, σ) и выражаются в тех же единицах, что и варианта признака. Необходимо знать следующие виды показателей вариации и их формулы:
1) размах вариации: R = хmax - хmin;
2) среднее линейное отклонение;
а) простое ;
б) взвешенное ;
5) среднее квадратическое отклонение (σ), как корень квадратный из дисперсии (σ2). Общий вид формулы среднего квадратического отклонения: , в том числе
а) простое ;
б) взвешенное .
Особое место среди показателей вариации занимает коэффициент вариации ( ), относительная мера колеблемости признака в совокупности, выражается в коэффициентах или процентах.
Формула его расчета: