- •Содержание
- •Предисловие
- •Тема 1. Предмет и метод статистики
- •Тема 2. История статистики
- •Тема 3. Статистическое наблюдение
- •Тема 4. Сводка и группировка статистических данных
- •Тема 5. Графический метод
- •Содержательный модуль 2. Статистические показатели
- •Тема 6. Статистические показатели
- •Тема 7. Анализ рядов распределения
- •Содержательный модуль 3. Система статистических показателей в анализе взаимосвязи и динамики общественных явлений
- •Тема 8. Статистические методы измерения взаимосвязей
- •Основы корреляционно-регрессионного анализа
- •Измерение тесноты связи
- •Тема 9. Динамические ряды
- •Тема 10. Индексы
- •2. Программные вопросы по дисциплине «статистика» для подготовки к экзаменам и зачетам
- •Литература Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Обл. Вид. Арк. ____ Тираж _____ прим. Зам. № ____
- •Тема 1.Методологические основы статистики.
- •Понятие о статистике.
- •Предмет статистической науки.
- •Метод статистики.
- •Признаки
- •3. Метод статистики.
- •Контрольные вопросы и задания к теме 1:
- •Тема 2. Статистическое наблюдение.
- •Государственный комитет статистики Украины Областные управления статистики
- •Формы организации и виды статистического наблюдения.
- •По времени регистрации данных:
- •По степени охвата единиц изучаемой совокупности:
- •По способу регистрации фактов при статистическом наблюдении выделяют:
- •Программа статистического наблюдения.
- •Ошибки статистического наблюдения и меры борьбы с ними.
- •Ошибки регистрации
- •Систематические ошибки
- •Контрольные вопросы и задания к теме 2:
- •Тема 3. Сводка и группировка статистических данных.
- •Понятие о статистической сводке.
- •Статистическая группировка как основной метод обобщения информации.
- •Ряды распределения.
- •Статистические таблицы.
- •Статистические таблицы
- •Комбинационные
- •Графическое изображение статистических показателей.
- •Тема 4. Обобщающие статистические показатели.
- •Абсолютные статистические величины.
- •Относительные величины.
- •Модуль 2. Статистические методы изучения связей и зависимостей
- •Тема 5. Средние величины и показатели вариации.
- •Средняя арифметическая, ее свойства и техника исчисления.
- •Средняя гармоническая.
- •Мода и медиана.
- •Показатели вариации.
- •Модуль3.Статистические методы изучения динамики и тенденций развития
- •Тема 7. Анализ интенсивности динамики.
- •Понятие и виды рядов динамики.
- •Система показателей анализа рядов динамики.
- •Расчет среднего уровня в рядах динамики.
- •Тема. 8 Анализ тенденции развития
- •1.Изучение основных тенденций развития.
- •2.Изучение сезонных колебаний.
- •1.Изучение основных тенденций развития.
- •2.Изучение сезонных колебаний.
- •Тема 9. Индексы.
- •Индивидуальные и общие индексы в форме агрегатной.
- •Средние индексы.
Содержательный модуль 3. Система статистических показателей в анализе взаимосвязи и динамики общественных явлений
Тема 8. Статистические методы измерения взаимосвязей
Все явления общественной жизни существуют не изолировано, а в неразрывной связи, т.е. зависят одно от другого. При этом выделяются факторные (х) и результативные (у) признаки.
Для количественных признаков зависимость между отдельными явлениями могут быть:
функциональными, когда определенному значению одной переменной, фактору (х) отвечает четко определенное значение результативного признака (у);
корреляционными (статистическими), когда с изменением факторного признака (х) изменяются групповые средние результативного признака (у).
Основным моментом в изучении связей между явлениями есть установление их сути на основе познания качественных характеристик явлений, их связей.
Наличие или отсутствие связей возможно выявить используя:
метод аналитических группировок;
графический метод;
построение и анализ корреляционных таблиц;
корреляционный анализ.
Основы корреляционно-регрессионного анализа
В корреляционно-регрессионном анализе линии регрессии имеются не в отдельных точках, как в аналитических группировках, а в каждой точке интервала изменения факторного значения (х). Линия регрессии изображается в виде определенной функции: у = f(x), которая называется уравнением регрессии, где у – теоретическое значение результативного признака.
Среди множества функций, наиболее распространенной в статистическом анализе является линейная , что объясняется простотой и содержательностью.
Для определения по данным парной корреляции параметров линейной регрессии надо решить систему нормальных уравнений для нахождения параметров а и b:
Иногда для нахождения параметров а и b используют способ определителей:
;
После нахождения параметров (а и b) уравнения это уже не уравнение регрессии, а корреляционное уравнение, которое возможно использовать в прогнозировании результативного признака (у) при определенном значении фактора (х):
Методика расчетов изложена в таблице.
Таблица 3
№ п/п |
Товарооборот, тыс. грн., х |
Издержки обращения, тыс. грн., у |
х2 |
ху |
у2 |
Выравненное значение издержек обращения, тыс. грн.,
|
1 2 3 ... 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Измерение тесноты связи
Измерить тесноту связи между коррелирующими величинами (х и у) можно при помощи корреляционного отношения (η) и коэффициента корреляции (r).
1. Корреляционное отношение применимо ко всем случаям корреляционной зависимости независимо от формы этой связи. Общий вид формулы корреляционного отношения
,
где η - корреляционное отношение; η2 - коэффициент детерминации.
В основе исчисления этих показателей лежит правило сложения дисперсий, согласно которому общая дисперсия (σ2) равная сумме межгрупповой дисперсии (σ2) и средней из групповых дисперсий ( ):
σ2= σ2+ σ2i ,
где , общая дисперсия, характеризующая влияние всех факторов на результативный признак (у);
, межгрупповая дисперсия, характеризующая влияние только изучаемого фактора (х) на результативный признак (у);
, средняя из групповых дисперсий, характеризующая влияние прочих факторов на результативный признак (у);
- общая средняя;
- групповые средние;
n - число обследуемых данных в целом;
fi - число обследованных единиц в каждой группе
Корреляционное отношение может быть исчислено как:
- эмпирическое, на основе фактических данных
,
- теоретическое исчисляется после нахождения параметров (а и b), т.е. после решения функций и нахождения теоретических (выравненных) значений результативного признака ( )
,
где , дисперсия теоретических значений результативного признака, характеризующая меру влияния факторного признака (х) на результативный ( );
- выравненное теоретическое значение результативного признака.
Поскольку:
,
где – остаточная дисперсия, то ηТ может быть исчислено по формуле:
и носит название в этом случае индекса корреляции.
Чем ближе значение η к 1, тем больше зависимость между у и х. Чем ближе η к 0, тем зависимость меньше.
При:
η < 0,3 говорят о малой зависимости между коррелируемыми величинами;
0,3 < η <0,6 говорят о средней тесноте связи между х и у;
η > 0,6 говорят о большой (существенной) зависимости.
2. Линейный коэффициент корреляции (r), который используется как показатель тесноты связи только при линейной связи между х и у.
Его можно исчислить по формулам:
(1)
(2)
, (3)
где r – коэффициент корреляции, значение которого колеблется от –1 до +1 и характеризует не только тесноту связи, но и его направление (“-“ – обратная зависимость, “+” - прямая зависимость между х и у);
; ; ;
; ;
; ;
n - количество признаков.
Для качественной оценки тесноты связи используют таблицу Чеддока:
Таблица 4
Значение коэффициента корреляции |
0,1 – 0,3 |
0,3 – 0,5 |
0,5 – 0,7 |
0,7 – 0,9 |
0,9 – 0,99 |
Характеристика тесноты связи |
слабая |
умеренная |
заметная |
высокая |
Весьма высокая |
Из сути тесноты связи выплывает, что его численное значение может находиться только в границах ±1. Близость к 1 коэффициента корреляции говорит о близости к функциональной зависимости, а близость к 0 – о слабой зависимости.