2. Индивидуальные и общие индексы в форме агрегатной.

Нами будут рассмотрены принципы построения индексов, которые характеризуют динамику сложных явлений. Для формализации и сокращения их записи необходимо ввести условные обозначения:

Q -	Количество, объем проданных или произведенных товаров в натуральной форме - количественный показатель;
P -	Цена за единицу продукции, товара отдельного вида – качественный показатель;
PQ -	Общая стоимость проданного товара или произведенной продукции отдельного вида – объемный показатель.

Индекс как относительную величину получают путем соотношения соответствующих показателей отчетного и базисного периодов. Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение признака статистической совокупности, изменение которого является объектом изучения. Так, при изучении изменения цены индексируемой величиной является цена единицы товара и т.п.

Пример: приведены данные о реализации товаров кондитерским отделом продовольственного магазина.

Вид продукции	Цена, грн		Количество реализованной продукции, кг.
	Январь	Февраль	Январь	Февраль
Печенье	6,40	6,35	237	251
Конфеты	7,80	8,10	198	176

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности.

Формулы индивидуальных индексов:

• цены: i_p =

• количества: i_q =

• отдельного вида товарооборота продукции или товара: i_pq =

Пример: рассчитаем индивидуальные индексы по приведенным выше формулам:

Индекс	Формула	Печенье	Конфеты
ip
iq
ipq

Цена на печенье снизилась на 1%, количество реализованной продукции увеличилось на 6%, что привело к росту товарооборота на 5%. Товарооборот конфет снизился на 8% за счет уменьшения количества реализованной продукции на 11% и роста цены на 4%.

Общие индексы выражают сводные результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность.

Важнейшей особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целое разнородных единиц совокупности. Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

В общих индексах сопоставляются суммы стоимости непосредственно не суммируемых совокупностей, так как стоимостная форма выражения приводит не суммируемые по физическому состоянию товары, продукцию к суммируемому виду. Формулы общих индексов:

• товарооборот в действующих ценах: I_pq = , где

I_pq – общий стоимостной индекс товарооборота в действующих ценах;

, - сумма товарооборота по нескольким видам продукции соответственно в отчетном и базисном периодах;

Разница между числителем и знаменателем этого индекса – это абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным:

∆pq = - , где

∆pq - абсолютное изменение товарооборота в неизменных, базисных ценах.

• товарооборота в неизменных, базисных (сопоставимых) ценах:

Iq = , где

Iq – общий индекс товарооборота в неизменных (базисных) ценах;

- сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же периода.

Разница между числителем и знаменателем этого индекса показывает абсолютное изменение товарооборота за счет изменения количественного (экстенсивного) фактора:

∆pq _(q) = - , где

∆pq _(q) – абсолютное изменение товарооборота за счет физического объема, количества товара (продукции).

Индексы цен	Формула	Характеристика
Пааше	Ip =	Показывает как изменился уровень цен на ту товарную массу, которую население купило в отчетном периоде
Ласпейреса	Ip =	Показывает среднее изменение цен на тот объем товарной массы, который был продан в базисном периоде

Разница между числителем и знаменателем индекса цен Пааше показывает абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен (качественного, интенсивного) фактора и рассчитывается по формуле:

∆pq _(p) = - , где

∆pq_(p) – абсолютное изменение товарооборота за счет цены.

Для проверки расчетов используют формулу:

∆pq = ∆pq _(p) + ∆pq _(q) = -

Пример: рассчитаем общие индексы в форме агрегатной по имеющимся данным и определим абсолютное изменение товарооборота в целом, а так же за счет изменения цены и количества реализованной продукции.

Товарооборот по анализируемым продуктам в целом снизился на 1%или 41,75 грн. это произошло за счет сокращения количества реализуемой продукции на 3% или 82 грн. Рост цены на 1% привел к увеличению товарооборота на 40,25 грн.

Индекс	Значение	Абсолютное изменение	Значение
Ipq =		∆pq = -	3019,45-3061,20 = -41,75
Iq =		∆pq(q)= -	2979,20 – 3061,20 = -82,00
IpП =		pq(p) = -	3019,45 – 2979,20 = 40,25
IpЛ=		__	__

При построении общих индексов в форме агрегатной придерживаются следующих принципов:

1. В числителе и знаменатели после значка суммы на первом месте всегда стоит показатель, изменение которого характеризует индекс. Этот символ носит название изменяемого, индексованного показателя, который изучает содержание индекса, так как стоит под строчкой в индексе;

2. В числителе и знаменателе индексов после знака индекса на втором месте всегда стоит показатель неизменяемый, который при построении формулы играет роль весов и на результаты расчетов, величину индекса не оказывает влияния.

Мы знаем, что между отдельными явлениями общественной жизни существует определенная взаимосвязь и взаимозависимость. Так цена единицы реализованной продукции умноженная на его количество дает стоимость. Зависимость и взаимосвязь между отдельными экономическим явлениями отражается во взаимосвязях и зависимостях между соответствующими статистическими показателями, в том числе и между индексами, как особым видом относительных величин. Так имеет место взаимосвязь абсолютных показателей:

P x Q = PQ

Такая же взаимосвязь существует и между индексами этих абсолютных показателей. Общий вид формулы взаимосвязи индексов, которые нами рассмотрены:

Ip x Iq = Ipq

или Ip = Ipq / Iq или Iq = Ipq / Ip

В статистической теории существует две системы индексной взаимосвязи в соответствии с их общей формулой

Первая система, в которую входит индекс цен Пааше имеет следующий вид:

x =

Вторая система, в которую входит индекс цен Ласпейреса соответственно имеет вид:

x =

Пример: рассмотрим взаимосвязь индивидуальных и общих индексов:

Система индексов	Печенье	Конфеты
	0,99х 1,06 = 1,05	1,04 х 0,89 = 0,92
Ip x Iq = Ipq	1,02 х 0,97= 0,99
x = Пааше
x = Ласпейрес