Лекция 16. (уир) Понятие о регрессионном анализе

Две или несколько случайных величин могут быть связаны либо функциональной, либо статистической (стохастической) зависимостью.

В экономике строгая функциональная зависимость реализуется редко, так как экономические показатели подвержены действию случайных, часто неконтролируемых факторов. Чаще имеет место так называемая статистическая зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. В частности, при изменении одной из величин может изменяться среднее значение другой.

Пример статистической зависимости: урожай зерна Y зависит от количества внесенных удобрений X . С одинаковых по площади участков при равных количествах внесенных удобрений снимают разные урожаи. Это связано с влиянием случайных факторов (осадки, температура воздуха и др.). Вместе с тем, средний урожай зависит от количества удобрений, т.е. Y связано с X статистической зависимостью.

При изучении статистических зависимостей различают корреляцию и регрессию. Основным методом исследования статистических зависимостей выступает корреляционно – регрессионный анализ.

Корреляционный анализ состоит в определении степени связи между случайными величинами.

Регрессионный анализ устанавливает формы зависимости между случайной величиной Y (зависимой переменной) и значениями одной или нескольких переменных величин X (независимыми переменными).

Понятие о регрессионном анализе

При рассмотрении взаимосвязей, как правило, рассматривают одну из величин (X) как независимую (объясняющую), а другую (Y) как зависимую (объясняемую). При этом изменение первой из них может служить причиной изменения другой. Например, рост дохода ведет к увеличению потребления; рост цены – к снижению спроса; снижение процентной ставки увеличивает инвестиции и т.д. Эта зависимость не является однозначной в том смысле, что каждому конкретному значению объясняющей переменой X может соответствовать не одно, а множество значений Y. Другими словами, каждому конкретному значению независимой переменной соответствует некоторое вероятностное распределение зависимой переменной. Поэтому анализируют, как объясняющая переменная (или переменные) влияет (или влияют) на зависимую переменную "в среднем". Зависимость такого типа, выражаемая соотношением

называется функцией регрессии Y на X. При рассмотрении зависимости двух случайных величин говорят о парной регрессии.

Зависимость нескольких переменных, выражаемую функцией

называют множественной регрессией.

Под регрессией понимается функциональная зависимость между объясняющими переменными и условным математическим ожиданием (средним значением) зависимой переменной Y, которая строится с целью предсказания (прогнозирования) среднего значения Y при некоторых значениях независимых переменных.

Установление формы зависимости и оценка параметров функции регрессии являются задачами регрессионного анализа.

Так как реальные значения зависимой переменной могут быть различными при данном X (или ), зависимость должна быть дополнена некоторым слагаемым , которое, по существу, является случайной величиной. Получающиеся в результате соотношения

или

называются регрессионными уравнениями (или моделями).

Построение уравнения регрессии, описывающего эмпирические данные, включает три этапа:

• выбор формулы уравнения регрессии;

• определение параметров выбранного уравнения;

• анализ качества уравнения и проверка адекватности уравнения эмпирическим данным и, при необходимости, совершенствование уравнения.

В случае парной регрессии выбор уравнения обычно осуществляется по графическому изображению реальных статистических данных - корреляционному полю.

Рис.1 Корреляционные поля. А) – линейная регрессия; Б) – квадратичная регрессия; В) – отсутствие выраженной связи Y и X.