Лекция 2. Аксиоматика теории вероятности Понятие случайного эксперимента.

Реализация намеченного действия, приводящая к некоторому результату, называется экспериментом (опытом). Если, исходя из условий, описывающих эксперимент, его результат предсказуем, то такой эксперимент является детерминированным. (Пример: подброшенный вверх камень обязательно упадет вниз. Повышение жизненного уровня вызывает рост потребления товаров. Поломка системного блока выводит из строя компьютер.)

Эксперимент считается случайным, если он может закончиться любым из некоторой совокупности известных результатов, но до осуществления эксперимента нельзя сказать каким именно. ТВ исследует именно случайные эксперименты, вернее модели экспериментов со случайными исходами. При этом рассматриваются только такие эксперименты, которые можно повторять (воспроизводить) при неизменном комплексе условий произвольное число раз (по крайней мере теоретически). Будем рассматривать событие как результат испытания. Примеры:1. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на несколько частей. Выстрел – это испытание, попадание в определенную область мишени – событие. 2. Извлечение шара из урны – испытание, появление шара определенного цвета – событие. 3. Сдача экзамена – испытание (случайный эксперимент), получение оценки – событие.

Пространство элементарных событий.

Пусть в результате испытания наступает одно и только одно из событий

События называют элементарными событиями (элементарными исходами). Множество всех элементарных событий, которые могут появиться в испытании, называют пространством элементарных событий , а сами элементарные события – точками пространства .

Пространство элементарных событий обычно считается заданным, если указаны все его элементы. Пример: Для эксперимента с подбрасыванием игральной кости пространство элементарных событий образует совокупность элементарных исходов {1,2,3,4,5,6}; при подбрасывании монеты {О,Р}.

Из элементарных исходов можно составить более сложное событие. Иными словами, каждое случайное событие А определяется как подмножество в множестве элементарных событий . При этом те элементарные события из , при которых событие А наступает (т.е. принадлежит подмножеству А) называют благоприятствующими событию А (благоприятствующие исходы). Говорят, что событие А произошло, если результатом эксперимента явился элементарный исход , принадлежащий А (А). Пример: При подбрасывании игральной кости событию “выпадение четного числа очков” благоприятствуют элементарные исходы {2,4,6}. Сдаче экзамена благоприятствует получение 3, 4 или 5 баллов.

Совместные и несовместные события.

Два события называются совместными в данном опыте, если появление одного из них не исключает появления другого. Примеры: попадание в неразрушаемую цель двумя различными стрелками, выпадение одинакового числа очков на двух кубиках.

Два события называются несовместными (несовместимыми) в данном опыте, если они не могут произойти вместе при одном и том же испытании. Несколько событий называются несовместными, если они попарно несовместны. Примеры несовместных событий: а) попадание и промах при одном выстреле; б) из ящика с деталями наудачу извлечена деталь – события “извлечена стандартная деталь” и “извлечена нестандартная деталь” в) разорение фирмы и получение ею прибыли.

Другими словами, события А и В совместны, если соответствующие множества А и В имеют общие элементы, и несовместны если соответствующие множества А и В не имеют общих элементов.

При определении вероятностей событий часто используется понятие равновозможных событий. Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если по условиям симметрии есть основание считать, что ни одно из них объективно не является более возможным, чем другие (выпадение герба и решки, появление карты любой масти, выбор шара из урны и т.п.)