73.Фрактальная математика и фрактальное сжатие.
Понятие фракталов пришло в компьютерную графику из физики и математики. В общем случае фрактальная структура – это структура,обладающая свойством самоподобия.
С физической точки зрения фрактальная структура - это структура вещества, повторяющаяся на как на макро-, так и на микроуровне (например, структура кристалла).
С математической точки зрения фрактал – это геометрической объект, обладающий дробной размерностью (точнее – объект у которого различаются топологическая и хаусдорфова размерности). Базой теории фракталов послужили работы:
1) Гастона Морриса Жули [Джулиа] (Gaston Mourice Julia), который рассматривал множества, состоящие из итераций полиномиальных функций, заданных над комплексными переменными;
2) Феликса Хаусфорда (Felix Hausdorff) в области пространства дробной размерности.
Логическим продолжением этих двух направлений является работа другого французского математика - Бенуа Мандельброта (BenoitMandelbrot). Теория фрактальной геометрии изложена в его известной книге «Фрактальная геометрия природы». Сам термин фрактал (fractus- дробный) был введен Б.Мандельбротом в 1975 году.
В компьютерной графике фрактал - это геометрический объект,построенный на основании базового объекта с использованием одного из законов самоподобия. В простейшем случае законы самоподобия можно выразить при помощи аффинных преобразований (перенос, поворот, масштабирование, трансформация). Совокупность таких преобразований позволяет получить более сложный геометрический объект.
Обычно, геометрические тела имеют размерность, описываемую целыми величинами. Такая размерность называется топологической Dz. Например, для линии Dz =1, для плоских фигур Dz =2, для объемных фигур Dz =3. Если рассматривать более сложные фигуры (траектории движение броуновской частицы), то хаусдорфова размерность может принимать дробное значение Dh (1 < Dh < 2), т.к. линейная траектория (Dz =1)
при t→∞ стремится занять всю плоскость (Dz =2). Разница между двумя показателями размерности называется показателем Херстнона:
H = Dh - Dz
Поэтому с математической точки зрения фрактал - это тот объект,
который имеет различные Dh и Dz, то есть H>0. Комплексные числа во фрактальных множествах Жулиа и Мандельброта позволяют моделировать две координаты:
Z = X + iY (Z - С).
Преобразование Жулиа:
Z=Z2+C (((Z+C)×i+C) ×I …)×Zn+C
Решение задачи фрактального сжатия графической информации в отличие от задачи фрактального построения долгое время оставалось неразрешенной проблемой. В 1988 году Майкл Бансли (Michael F.Barnsley) предложил алгоритм, который стал базовым для всех алгоритмов фрактального сжатия (запатентован фирмой Iterated System). Он за-
ключался в сегментировании исходного изображения и поиске подобных сегментов этого изображения. После выполнения сжатия выходной поток представляет собой поток базовых фрагментов (фракталов) и набор их преобразований, с помощью которых можно восстановить исходное изображение.
В настоящее время существуют две запатентованных технологий фрактального сжатия. Первая из них - FIF (Fractal Image Format) - базируется на основном варианте алгоритма сжатия и используется в Интернете (фирма Genuine Fractals).
Второй вариант Sting является более сложным и включает в себя сжатие без потерь, запатентованный алгоритм фрактального сжатия и кривую качества. Кривая позволяет дозировать объемы данных, необходимых для получения конкретного разрешения. Этот вариант ориентирован не только на просмотр в электронном виде (например, через Internet), но и на высококачественную печать.
Достоинства фрактального метода:
1) высокое сжатие (до 1000 раз);
2) хорошее сжатие сложных объектов;
3) возможность использования любой цветовой схемы;
4) большая скорость декомпрессии;
5) возможность восстановления изображения (масштабирования)
теоретически с любым разрешением.
Недостатки данного метода:
1) значительная длительность процедуры сжатия;
2) плохое качество сжатия регулярных изображений (например,чертежей и схем).
Конец 73 вопроса.
74.Классификация форматов представления графической информации.
Формат представления и хранения статической графической информации зависит от ее вида. Поэтому различают следующие группы форматов хранения статической графической информации (см.рис.9.5):
• растровые;
• векторные;
• метафайлы;
• описания трехмерных сцен;
• описания документов.
Растровые форматы делятся на форматы поддерживающие сжатие и форматы, хранящие несжатые данные.
Растровые форматы, не использующие сжатие, являются
простейшими и часто используются в качестве базовых форматов
операционных систем. Например, Windows Bitmap (имеет расширение*.BMP), Sun Raster File (*.RAS), SGI Image File Format (*.SGI) и т.п.
Другие варианты подобных форматов обеспечивают быстры доступ к
растровым данным в профессиональных графических редакторах:
Target Image File Format (*.TIF), Truevision Targa (*.TGA), Adobe
Photoshop Document (*.PSD), Wavefront Run-length Encoded ver.A
Format (*.RLA), Amiga Imterchange File Format (*.IFF) и др.
Среди растровых форматов, поддерживающих сжатие, можно выделить форматы, использующие сжатие без потерь и сжатие с потерями. В первом случае могут применяться методы на базе:
- алгоритма группового кодирования (RLE-алгоритма);
- алгоритмов кодирования битовых строк переменной длины;
- алгоритмов сжатия со словарем (группы Лемпела-Зива).
Растровые форматы, поддерживающие сжатие с потерями, делятся
на форматы использующие:
- алгоритмы на базе дискретно-косинусного преобразования (ДКП);
- алгоритмы на базе дискретного волнового преобразования (ДВП);
- алгоритмы на базе фрактальной модели изображения (ФМИ).
Форматы хранения векторных данных в настоящее время
встречаются только в технических системах (CAD/CAM). В офисных
приложениях их вытеснили форматы метафайлов. Базовым считается
формат Computer Graphics Metafile (*.CGM), утвержденный ISO.
Форматы хранения комбинированной информации делятся на
- форматы метафайлов,
- форматы,ориентированные на хранение описаний трехмерных
объектов и сцен, а также
- форматы, предназначенные для описания страниц и документов.
Конец 74 вопроса.