13. Косоугольные проекции.

Косоугольные проекции отличаются от аксонометрических тем, что угол образуемый лучом проецирования с плоскостью проецирования не равен 90°. При выполнении преобразований в данной системе проекций следует помнить, что ортогональность системы координат не сохраняется, и данные преобразования будут приводить к не корректному результату. Среди множества косоугольных проекций наибольшее распространение получили два варианта:

1. Свободная проекция (проекция Кавалье). У этой проекции две оси взаимно перпендикулярны и имеют масштаб 1:1 , третья ось наклонена к горизонтали, но так же имеет масштаб 1:1 , при этом угол между лучами проецирования и плоскостью проекции равен 45°.

2. Кабинетная проекция (проекция Кабинэ). Представляют собой частный случай свободной проекции, в которой масштаб по третьей оси составляет 1:2.

Конец 13 вопроса.

14. Виды перспективного проецирования.

1) выполнить аффинные преобразования, определённые в задании;

2) выполнить перспективные преобразования;

3) осуществить проецирование на заданную плоскость.

Существует три варианта двухточечных проекций.

В том числе, если все три верхние элемента четвёртого столбца матрицы преобразований Т отличны от 0 , то имеет место трёхточечная или косая перспектива. Например:

Конец 14 вопроса.

15. Перспективная одноточечная проекция.

16. Перспективная двухточечная проекция.

Конец 16 вопроса.

17. Перспективная трехточечная проекция.

Конец 17 вопроса.

Стереографическая проекция — центральная проекция, отображающая двумерную сферу (с одной выколотой точкой) на плоскость.

Плоскость касается сферы в некоторой точке, центром проекции является точка, диаметрально противоположная. Через каждую точку А сферы проходит единственная прямая, соедининяющая А и центр проекции. Эта прямая пересекает плоскость в единственной точке , которая, таким образом, является образом точки А при стереографической проекции. В результате получается взаимно однозначное отображение сферы с выколотым центром проекции на плоскость.

Для того, чтобы получить взаимно однозначное отображение целой сферы, нужно дополнить плоскость элементом, являющимся образом выколотой точки центра проекции. Этот элемент — так называемая бесконечно удалённая точка, обозначаемая символом бесконечности. Плоскость, дополненная элементом , называется расширенной плоскостью.

Свойства проекции

Стереографическая проекция является конформным отображением — она сохраняет углы между кривыми и форму бесконечно малых фигур. Стереографическая проекция переводит окружности на плоскости в окружности на сфере, а прямые на плоскости — в окружности, проходящие через центр проекции O'.

Стереографическая проекция отображает сопряжённые пучки меридианов и параллелей на сфере в сопряжённые эллиптический и гиперболический пучки окружностей на плоскости.

Стереографическая проекция осуществляет гомеоморфизм комплексной проективной прямой на двумерную сферу: для этого нужно рассмотреть двумерную вещественную плоскость с координатами x,y как одномерную прямую комплексного переменного z = x + iy.

Стереографическая проекция используется для отображения сферических панорам в фоотографии. Это приводит к интересным результатам: области, удалённые от центра проекции, сильно растягиваются, производя так называемые «эффекты маленькой планеты». В сравнении с другими азимутальными проекциями, стереографическая обычно производит самые приятные на вид панорамы; это связано с точной передачей форм в результате конформности проекции.