59.Построения реалистических изображений методом излучательности.
Этот метод (Radioсity) был призван устранить два основных недостатка метода трассировки лучей:
1) зависимость от положения наблюдателя;
2) большой объем вычислений при обработке диффузных поверхностей.
Алгоритмы данной группы базируются не на вычислении интенсивности, а на расчете энергетического поля. Основой для построения этой модели является закон сохранения энергии в замкнутой системе. Все объекты, присутствующие в сцене, делятся на фрагменты, для которых составляются уравнения баланса энергии:
где Bi – энергия отражаемая i-им фрагментом; Ei - энергия, выделяемая объектом; Ki – коэффициент отражения i-ого фрагмента; Fij – коэффициент формы, определяющий долю энергии j-ого объекта, попадающую на рассматриваемый i-й фрагмент; Bj – энергия, отражаемая любым другим фрагментом сцены. Вся сцена, таким образом, может быть описана при помощи системы линейных уравнений. Эта система уравнений обладает диагональным преобладанием, так как получается псевдодиагональная матрица.
Для решения подобной системы уравнений применяются широко
известные итерационные методы, которые за незначительное число шагов дают приемлемую точность решения. Уравнение энергетического баланса составляются для каждой компоненты света R, G, B.
Легко заметить, что математическая модель метода излучательности зависит от геометрии сцены и не зависит от положения наблюдателя. Кроме того, просчет различных форм отражения или преломления с вычислительной точки зрения эквивалентен.
Геометрия сцены описывается при помощи коэффициентов формы – Fij. Вычисление данных коэффициентов представляет собой достаточно сложную процедуру, занимающую большую часть времени вычислений по методу излучательности.
Коэффициенты формы Fij рассчитываются следующим образом.
Рассмотрим два фрагмента сцены - Аi Аj (рис.6.15).Для каждого из фрагментов выберем элементарный фрагмент dAi и dAj. Fij для элементарного фрагмента рассчитывается следующим образом:
Для получения полного коэффициента формы необходимо проинтегрировать формулу (6.22) по поверхности Ai и Aj .(6.23)
В данной формуле не учитывается возможные изменения углов ϕi, ϕj и расстояний r. Этими отклонениями можно пренебречь, если выбирать элементарные фрагменты dAi и dAj в центре основного фрагмента. Кроме того, эта формула не учитывает возможности перекрытия объектов. Для учета этого обстоятельства в формулу (6.23) вводится
функция Hij, которая определяет видимость j-ого объекта со стороны iого и наоборот:
Конец 59 вопроса.
60.Модель закраски Гуро.
Метод Гуро (Gouraud shading) был разработан в 1971 году. Данный метод предназначен для сглаживания полигональной поверхности на базе линейной интерполяции интенсивности света. Рассмотрим работу метода на следующем примере.
Пусть существует грань ABCD, принадлежащая полигональной поверхности. Рассмотрим одну из строк растра, пересекающую в процессе сканирования данную грань.
Задача заключается в определении интенсивности света в каждой точке на
поверхности грани. Исходными данными для расчета являются интенсивности в угловых
точках A, B, C, D, которые рассчитывается по одному из вариантов формулы
закраски. При этом следует помнить, что для полигональной поверхности
лучше брать формулы, не учитывающие зеркальную составляющую.Расчет произвольной точки G, находящейся внутри грани полигональной поверхности, базируется на значениях интенсивностей точек пересечения текущей строки растра с гранями (точки E и F на рис. 6.7). Вычисление этих точек, в свою очередь, базируются на расчетах, полу-
ченных для вершин граней АВ и ВС. Интенсивность света в точке Е ребра АВ на основе линейной интерполяции может быть представлена следующим образом:
s – параметр ( s ∈ [0, 1] ), определяющий положение точки на ребре АВ.
Аналогичным образом вычисляется интенсивность точки F:
Аналогичным образом определяется и интенсивность точки, расположенной на отрезке ЕF:
При этом значение параметров определяется следующим образом:
Используя формулы (6.9) - (6.11) можно определить интенсивность света, в каждой точке в пределах грани ABCD.
Процесс вычисления интенсивности в произвольной грани, можно значительно ускорить, если определить рекурсивную зависимость между значениями интенсивностей двух соседних пикселей, расположенных на строке развертки, пересекающих грань:
где ΔI - перепад интенсивности между крайними точками, рассматриваемой строки развертки; ΔU - расстояние между соседними точками строки развертки, выраженное в величинах параметра, привязанного к рассматриваемому отрезку.
На основании формул (6.9) – (6.12) можно построить алгоритм, выполняющий закраску по методу Гуро, который будет состоять из следующих четырех шагов:
1) проецирование вершин граней полигональной поверхности на плоскость экрана.
2) вычисление интенсивностей света в этих точках, на основании формул закраски (без учета зеркальной составляющей).
3) определение координат концов отрезка для граней, пересекаемых строкой развертки и вычисление интенсивности в них.
4) вычисление интенсивности пикселей, расположенных на отрезке, соответствующей строке растра по формуле (6.12).
Достоинства метода Гуро:
- простота алгоритма;
- гарантия непрерывного изменения интенсивности в пределах
одной грани и при переходе между соседними гранями;
- высокое быстродействие за счет наличия рекуррентного соотношения для интенсивности в пределах одной грани.
Недостаток метода Гуро:
метод не обеспечивает гладкости изменения интенсивности,
следствием чего являются:
1) усреднение интенсивности в середине грани, что приводит к отображению плоских поверхностей;
2) возможно появление полос Маха1, которые представляют эффект увеличения интенсивности на границах областей с постоянной яркостью.
Для устранения недостатков данного метода был предложен метод, базирующийся на интерполяции векторов-нормалей к поверхностям граней.
1 Полосы Маха – эффект увеличения интенсивности у границ областей
Конец 60 вопроса.