72.Алгоритм волнового сжатия (вейвлет-преобразование).

Сжатие на основе волнового алгоритма базируется на математическом аппарате волнового преобразования (Wavelet Transforming).Алгоритм разработан в Хьюстонском центре передовых исследований(HARC) наиболее широкое распространение получила дискретная реализация волнового алгоритма ДВП (DWT). ДВП основано на математической модели передачи потока информации через пару фильтров:низкочастотный фильтр (НЧФ) - высокочастотный фильтр (ВЧФ).НЧФ выдает округленную форму информации, а на выходе высокочастотного фильтра получается сигнал разности или детализации. Информация с выхода ВЧФ в свою очередь может поступать на вход следующего ДВП. Существует множество реализаций алгоритма ДВП,основанных на скалярных и векторных представлениях потока информации. Рассмотрим принцип работы ДВП на простейшем примере ДВП - фильтре Хаара (Haare DWT).

Низкочастотная составляющая фильтра Хаара (Low Pass Filter) вычисляется как среднее арифметическое двух соседних этапов потока для i- ого элемента:

gi = (xi + xi + 1)/2.

Высокочастотная составляющая фильтра (High Pass Filter) определяется средняя разность соседних сигналов:

hi=(xi+1 – xi)/2.

При этом сигнал определяется как

xi = gi – hi ,

а последующие сигналы определяются xi+1 = gi+hi Выходные последовательности сигналов НЧФ и ВЧФ ({gi} и {hi}) содержит избыточную (удвоенную) информацию о входном потоке.Для полного описания входной информации можно использовать

либо четные, либо нечетные выборки из входного потока. На практике используются четные выборки, и выходной поток выглядит следующим образом:

〈( g0, h0 ), ( g2, h2 ), ( g4, h4 ), ... 〉.

По выходному потоку легко восстанавливается входной поток:

x0 = g0 – h0;

x1 = g0 + h0;

x2 = g2 – h2;

x3 = g2 + h2;......

На выходе НЧФ получается первый вариант изображения, имеющее низкое разрешение. Выход ВЧФ добавляет детали в предыдущий поток, тем самым повышает его разрешение (enhancement level). Каждое повторяющееся применение ДВП к выходному сигналу ВЧФ позволяет повышать качество изображения. Само ДВП не сокращает поток информации. Оно выполняет только расположение входного потока по уровню разрешения.

Применяя в дальнейшем операцию квантования (см. описание JPEG-алгоритма) можно удалять избыточную информацию из входного потока (сжатие с потерями). После квантования можно применять алгоритмы кодирования энтропии (алгоритм Хаффмена). Если входной поток состоит из 16-ти байтов, то для выхода НЧФ используется те же 16

байт, а для ВЧФ - 8 байт (скалярное квантование). При последующем применении ДВП выходной поток ВЧФ буде стремиться к нулю.

Данный алгоритм используется в форматах ART и WIF (Wavelet

Image Format), а также в новом варианте стандарта ISO – JPEG 2000.

Средние показатели сжатия формата WIF в 3 раза превосходят показатели алгоритма JPEG, основанного на ДКП. Цветные изображения могут сжиматься в 200-300 раз, черно-белые - 10-30 раз без видимой потери качества

Достоинства волнового преобразования (ДВП):

1) отсутствует блочная структура, характерная для JPEG сжатия;

2) качество изображения при том же коэффициенте сжатия выше, чем JPEG-ДКП;

3) уменьшение объема приводит к повышению скорости передачи по сети.

Недостаток:ДВП размывает изображение, что приводит к эффекту закругления острых контуров изображения

Конец 72 вопроса.