Экономико-математические методы, используемые при решении задач управления: понятие, общая характеристика, классификация.
Экономико-математические методы
Принятие решения - это творческий процесс, который, без сомнения, зависит от личности человека, принимающего решение (менеджера). Методы принятия решений будут отражать различные внешние и внутренние факторы деятельности как организации (предприятия) в целом, так и конкретной личности в частости. Они, в свою очередь, будут зависеть от опыта работы, образования, прошлого опыта, знаний и других факторов деятельности менеджера и положения организации во внешней среде.
В любом случае, из всего подобного многообразия можно выделить группу методов, которые будут базироваться на экономико-математических методах, как наиболее научно обоснованных методах принятия управленческих решений. Экономико-математические методы - это математизированный здравый смысл.
Кроме того, к научнообоснованным методам можно отнести и так называемые вероятностные методы, которые основаны на применении теории вероятности в разработке и принятии решений.
Обоснованные методы принятия решений
íì îë
Экономико-математические методы |
Вероятностные методы |
ê ê
Оптимальное программирование; Теория игр; Теория графов; Теория управления запасами. |
Теория массового обслуживания (теория очередей); Математическая статистика; Теория распределения; Теория корреляций и регрессий. |
Оптимальное программирование - дает методы решения задач о наилучшем использовании имеющихся ресурсов (входит линейное программирование).
Теория игр - позволяет решать задачи об оптимальном поведении менеджера при наличии конфликтной ситуации.
Теория графов - является математической теорией сетевого планирования управления.
Теория управления запасами - дает методы решения практических задач об оптимальных запасах материальных ресурсов (подробнее расмотрим ниже).
Теория массового обслуживания - решает задачи оптимального обслуживания населения при возможности возникновения очередей.
Математическая статистика; теория распределения; теория корреляций и регрессий - это математические методы решения задач управления (рассматриваются подробно в высшей и прикладной математике, математической статистике).
Примем как аксиому, что принимать обоснованные решения в современной динамичной социально-экономической и политической обстановке можно только с использованием определенного математического аппарата. Одной из наиболее часто встречающихся в хозяйственной деятельности является задача математического программирования.
Общую задачу математического программирования разбивают на задачи, названия которых определяются видом оптимизируемой функции, функций, входящих в условия-ограничения, типом переменных и алгоритмом решения (рис. 1):
линейного программирования - функйии f(x), gi(x), hi(x) линейны;
нелинейного программирования - хотя бы одна из функций f(x), gi(x), hi(x) нелинейна;
квадратичного программирования - f(x) является квадратичной функцией, органичения линейны;
сепарабельного программирования - f(x) представляет собой сумму функций, различных для каждой переменной, условия-ограничения могут быть как линейными, так и нелинейными;
целочисленного (линейного и нелинейного) программиронаия - координаты искомого вектора x являются только целыми числами;
выпуклое программирование - функция f(x) - выпуклая, gi (x) - вогнутые, т.е. рассматривают выпуклые функции на выпуклых множествах и т.д.
УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ
Экономический смысл параметров сетевого графа и использование этого смысла при разработке и принятии эффективных управленческих решений.
Использование сетевых графов при разработке управленческих решений – весьма эффективная и перспективная задача в области подготовки специалистов-управленцев. Сетевой граф наглядно демонстрирует не только процедурность (состав), последовательность, но и взаимосвязи выполняемых работ, что позволяет студенту понять не только природу и специфику формирования взаимосвязей и взаимозависимостей отдельных функций управления, решаемых задач, но и отработать методы и приемы оптимизации всей процедуры разработки управленческого решения с точки зрения ресурсных, в том числе и временных параметров.
Основными элементами сетевой модели являются: работа, событие, продолжительность работы; величина ресурса, потребного для выполнения каждой из работ; различные пути достижения конечной цели, критический путь.
Сетевой граф представляет собой сочетание вершин и дуг; вершинами являются события, а дугами – работы.
С
обытие
– это результат выполнения всех
входящих в него работ. После выполнения
всех входящих в событие работ оно
наступает мгновенно, поэтому
продолжительность свершения события
(для графа, построенного в терминах
работ) равна нулю. Событие обозначается
кружком . При нумерации событий
его номер проставляется внутри кружка
.
В
любом сетевом графе есть два особых
события: исходное и завершающее. Исходное
событие не имеет входящих в него
работ и обозначается как начальное. Это
отправной момент начала работ по данному
сетевому графу. В завершающем событии
работы только сходятся, но ни одна работа
из него не выходит. Событие, из которого
выходит работа, называется начальным;
а событие, в которое входит эта работа,
- конечным: ,
где I - начальное событие, i=1,m-1;
j
– конечное событие, j=2,m;
I, j – работа.
События I и j можно назвать смежными событиями.
В сетевом графе различают несколько видов работ:
действительная работа;
ожидание;
3) фиктивная работа (зависимость).
П
од
действительной работой понимается
процесс, требующий затрат времени и
ресурсов. Каждая работа характеризуется
либо затратами труда, либо стоимостью
ее выполнения. Кроме того, выполнение
работы связано с необходимостью
использования различных ресурсов,
поэтому в числе характеристик каждой
из работ выступает также показатель
количества источников ресурса (ресурсов),
необходимых для выполнения конкретной
работы. Для выполнения работы может
потребоваться один или несколько видов
ресурсов. Количество этих видов ресурсов
определяет сетевую модель как одноресурсную
или многоресурсную. Действительная
работа на сетевом графе отображается
сплошной стрелкой .
Например, необходимо произвести сборку станка, которая включает выполнение комплекса работ (технологических операций). Выполнение этих операций требует: привлечения рабочих (слесарей-сборщиков); подготовки площадки для выполнения операций сборки; специальных сборочных приспособлений; необходимого для сборки комплекта деталей, узлов и т.п., то есть трех источников ресурсов – живого труда, средств и предмета труда. Потребность в каждом из этих ресурсов определяется сложностью собираемого станка, особенностями выполнения операций сборки и т.д.
Все эти подготовительные и технологические операции сборки требуют соответствующих видов ресурсов, характеризуются определенной продолжительностью, следовательно, являются действительными работами. Эти работы взаимоувязаны между собой и, таким образом, могут быть представлены в виде сетевого графа.
О
жидание
– это процесс, который требует только
затрат времени и не нуждается в
использовании ресурсов (например,
процесс остывания детали после
термообработки, затвердевание бетона,
и др.). Ожидание на графе также изображается
сплошной линией .
«Фиктивная работа», или зависимость, отражает логическую связь между двумя или несколькими событиями. «Фиктивная работа» не требует для своего осуществления ни затрат времени, ни ресурсов. Этот вид работы указывает только на то, что определенное событие не может наступить, а работа не может начаться без наступления другого события или выполнения другой работы.
Н
апример,
необходимо определить потребность
организации в материальных ресурсах.
Для такого расчета требуются
производственная программа в разрезе
выпускаемых наименований изделий и
нормы расхода конкретного материала
на то или иное наименование изделия.
Производственную программу формирует
производственно-диспетчерский отдел,
норму расхода материала устанавливает
технологический отдел. Расчет потребности
в материалах не может быть начат без
получения соответствующей информации
от указанных отделов организации, т.е.
без завершения работ по указанным ранее
расчетам. Таким образом, между расчетом
потребности в материалах и формированием
производственной программы и установлением
норм расхода материалов существует
зависимость – фиктивная работа.
Фиктивная работа на сетевом графе
отображается пунктирной линией
.
Работа, непосредственно предшествующая данной, называется непосредственно предшествующей работой; а непосредственно следующая за данной – непосредственно следующей.
Работы (действительные, ожиданий и фиктивные), выходящие из начального события, не имеют работ непосредственного предшествования; а работы, входящие в конечное событие, не имеют работ непосредственного следования. Остальные работы могут иметь одну или несколько непосредственно предшествующих и непосредственно следующих работ.
Важным элементом сетевого графа является путь – непрерывная последовательность работ от начального или какого-либо промежуточного события до конечного. Путь определяется по направлению стрелок, причем ни один путь не должен дважды проходить через одно и то же событие. Длина пути рассчитывается как сумма продолжительностей составляющих его работ. Продолжительность выполнения отдельных работ устанавливается различными методами: расчетно-аналитическим, аналогов, экспертным, различными статистическими методами, например, методом средних оценок и т.д. Трудоемкость выполнения работ на графе проставляется над стрелкой, которая обозначает данную работу. Различают различные виды путей: предшествующий событию, полный и критический.
Предшествующий путь – это путь от начального до данного события; полный – от начального до конечного события;
критический путь – наименьший по продолжительности из полных путей, за время прохождения которого будут выполнены все без исключения работы сетевого графа, и наступят все события.
АЛГОРИТМ
Алгоритм – это жестко регламентированная последовательность шагов, позволяющая за конечное число операций получить решение.
В алгоритме не должно быть шагов, которые указывали бы на неопределенность, т.е. не содержали четких указаний по выполнению этого шага.
Примерная схема разработки алгоритма:
1. формулировка задачи.
2. формирование информационной базы решения задачи.
3. разработка основных расчетных процедур.
4. определение логической последовательности расчетных процедур.
последовательность операций
связь между процедурами
циклы
5. построение самого алгоритма.
Особенности:
1. отсутствие неопределенности
2. полное методическое обеспечение всех выполняемых расчетов.