8.3. Вероятностный метод

Основными положениями этого метода являются:

– отклонения размеров составляющих звеньев являются случайными ве­личинами, т.е. изменяются в соответствии с определенным законом рас­пределения;

42

– сочетание отклонений составляющих размеров в размерной цепи - яв­ление случайного характера, причем маловероятно, чтобы в одной цепи оказались размеры с предельными значениями.

Исследованиями точности размеров, получаемых при различных спосо­бах обработки, установлено, что рассеяние их погрешностей соответствует тео­ретическим законам распределения или их сочетанию. При хорошо отлаженном производстве и автоматическом способе достижения заданных размеров на точность обработки влияет большое число случайных факторов, которые явля­ются взаимонезависимыми - среди них нет доминирующих. В этом случае рас­пределение погрешностей размеров партии деталей подчиняется закону Гаусса (закону нормального распределения).

Закон нормального распределения выражается уравнением:

у = /4У-

1

е

4i-a~

2a2

(8.17)

где у - плотность вероятности отклонения случайной величины (размера) от среднего значения а; x - значение случайной величины; а - среднее квадратичное отклонение; a - среднее значение случайной величины.

y и

a

x

Рис.8.3. Закон нормального распределения (кривая Гаусса)

Погрешность замыкающего звена является случайной величиной, пред­ставляющей сумму случайных погрешностей составляющих звеньев. Погреш­ность замыкающего звена будет подчиняться закону нормального распределе­ния тем точнее, чем больше число составляющих звеньев размерной цепи.

43

При выполнении технологических размерных расчетов в качестве пара­метров а и а кривой Гаусса используют их статистические значения, полу­ченные при измерении размеров партии деталей:

п

х_гп₁

a

2=1

_£

«,

(8.18)

<т

и I , 2=1	2
V	v«.

;

(8.19)

где n _i - частота появления размера со значением x _i .

Для практических целей удобнее использовать уравнение кривой Гаусса в центрированном виде:

у

<т

1

V2^

~2<т²

(8.20)

_у

Рис.8.4. Центрированная кривая закона нормального распределения

Параметр а является мерой рассеяния случайной величины х . С удале­нием значений х от а вероятность их уменьшается и становится настолько мала, что для практических расчетов поле рассеяния случайной величины х принимают равным

co = 2ta, (8.21)

44

где t =

х

нормированный параметр распределения.

(7

При значениях -3 < t < 3 99,73% значений х находится в пределах поля рассеяния, равного со = бег, и только 0,27% значений выходит за его пределы. Этот процент настолько мал, что значениями х, выходящими за пределы со = бег, можно пренебречь и считать, что все значения х будут лежать в преде­лах поля рассеяния.

Из теории вероятностей известно, что дисперсия суммы случайных сла­гаемых равна сумме дисперсий этих слагаемых, т.е. дисперсию погрешностей размера замыкающего звена можно определить как

_=1-

2 '

(8.22)

2=1

где сг_д - среднее квадратичное отклонение размера замыкающего звена;

<7₁ - средние квадратичные отклонения размеров составляющих звеньев.

Для предотвращения брака поле рассеяния размера должно находиться в пределах его допуска, т.е.

со = 2ш<8 ,

(8.23)

где 8- допуск размера.

Отсюда для замыкающего звена:

2?_Л

(8.24)

для составляющих звеньев:

су = — Подставляя выражения (8.24) и (8.25) в (8.22), получим:

2

2

С я ^

А

K2tU

_I

2=1

С я ^Л , 2t

Отсюда

(8.25)

(8.26)

^ =

2?_д

2=1

2

п(₅ Л2 \"(зЛ2

= t_A

_IE

v',/

V2^

(8.27)

Для того, чтобы учесть при расчетах погрешностей замыкающего звена любой закон распределения составляющих звеньев, вводят коэффициент отно­сительного рассеяния, характеризующий степень отличия закона распределения погрешностей i-того звена от закона Гаусса:

45

2<r,

V

2^f

'i

CO,

\ ; (8.28)

С учетом (8.28) выражение (8.27) примет вид

Уравнение (8.29) является основным для расчета допусков размерных це­пей по вероятностному методу.

При расчетах по вероятностному методу определяют номинал замыкаю­щего звена, величину допуска замыкающего звена и координату середины поля допуска замыкающего звена. Координату середины поля допуска замыкающего звена определяют по формуле (8.8).

Лекция 9. Методы обработки основных поверхностей. Технологиче­ские основы типизации методов обработки

Рассматриваемые вопросы: Основные обрабатываемые поверхности. Типизация методов обработки. Классификация деталей. Металлорежущие станки. Главное движение резания и движение подачи.