Тема 11. Матрицы истинности сложных высказываний

Выявите логическую форму следующих сложных предложений средствами языка логики высказываний: 1. Некоторые мужчины не читают газет, если только они не пишут о футболе, не интересуются сплетнями, если только они не касаются футболистов, и не ухаживают за женщинами, если только те не болеют за любимую команду. 2. Если каждый день начинается с завтрака и заканчивается ужином, то каждая ночь начинается с ужина и заканчивается завтраком. 3. Если земельный участок не огорожен либо его собственник иным способом ясно не обозначил, что вход на участок без его разрешения не допускается, любое лицо может пройти через участок при условии, что это не причиняет ущерба или беспокойства собственнику. 4. Нашедший потерянную вещь обязан немедленно уведомить об этом лицо, потерявшее ее, или собственника вещи или кого-либо другого из известных ему лиц, имеющих право получить ее, и возвратить найденную вещь этому лицу. 5. Если Бог существует, то он существует либо необходимо, либо случайно, если же Бог не существует, то он также либо не существует необходимо, либо не существует случайно.

Определите, в каком логическом отношении находятся высказывания: 1. Если высота волны превышает метр, то никто из присутствующих на пляже не купается. Если высота волны не превышает метра, то все присутствующие на пляже купаются. 2. Французский король Людовик XIV имел братьев и сестер. Французский король Людовик XIV не имел ни братьев, ни сестер. 3. Если девушка плачет, то либо ее обидели, либо она резала лук. Если девушку никто не обижал и она не резала лук, то она не плачет.

Проверьте с помощью таблиц истинности правильность рассуждений.

1. Если человек лишился рассудка, то он не может правильно рассуждать. Если человек не может правильно рассуждать, то его следует обучать логике. Следовательно, если человек лишился рассудка, то его следует обучать логике, а если человека не следует обучать логике, то он находится в здравом уме.

2. Если вы поскользнулись и упали, то вы испачкались. Следовательно, если вы не испачкались, то вы не упали, даже если и поскользнулись.

3. Если автор умнее читателя, то читатель не понимает его произведений. Если автор не умнее читателя, то читателю не интересны его произведения. Следовательно, ни одно произведение не является интересным и понятным.

Тема 12. Понятие и язык логики предикатов

Выберите в отрывке имена и определите их виды: «В одном из учебников по аномальной психологии я прочитал о следующем происшествии. Врачи в психиатрической лечебнице собирались выписать пациента, страдающего шизофренией, и решили подвергнуть его проверке при помощи детектора лжи. Среди прочих пациенту был задан вопрос: “Вы Наполеон?” Пациент ответил отрицательно. Детектор показал, что он лжет».

Выберите в отрывке предикаторы и определите их виды: «Следующий эпизод, также вычитанный мною из какой-то книги, свидетельствует о том, что иногда животные способны лукавить. В комнате, к потолку которой на бечевке был подвешен банан, ставился эксперимент на шимпанзе. Банан висел так высоко, что дотянуться до него было невозможно. В комнате находились шимпанзе и экспериментатор и, если не считать банана и бечевки, не было ничего, кроме нескольких деревянных ящиков различных размеров. Цель эксперимента состояла в том, чтобы установить, сообразит ли шимпанзе составить из ящиков пирамиду, взобраться на нее и достать банан. А вот что произошло на деле. Экспериментатор стоял в углу комнаты и наблюдал за поведением шимпанзе. Обезьяна подошла к нему и стала настойчиво тянуть за рукав на середину комнаты. Экспериментатор, уступая нажиму, медленно последовал за шимпанзе. Когда они дошли до середины комнаты, обезьяна внезапно вспрыгнула ему на плечи и схватила банан».

Определите, являются ли термами следующие выражения: 1. f2(g2(a, b)). 2. P1(f1(a, b)). 3. f3(a, b, c).

Определите, являются ли следующие выражения формулами, и укажите в формулах связанные и свободные вхождения переменных: 1. P(a, a). 2. ∃x(P(x)⊃Q(x, a)). 3. ∀x⊃(P1(y)∧Q3(x)).