Теоретична робота пари в турбіні, кДж/кг

_т = H_o = h₁ – h₂ = 3450 – 2150 = 1300.

Оскільки енергія 1 кВт год. еквівалентна 3600 кДж, то питома витрата пари дорівнюватиме, кг/(кВт·год)

d = 3600/_т = 3600/1300 = 2,769.

Зміна внутрішньої енергії, кДж/кг

u = (h₂ – P₂ν₂)–(h₁ – P₁ν₁) = P₁ν₁ – P₂ν₂ – _т = 50000,07 –620 –1300=-1070.

Температура навколишнього середовища, ⁰С

t_нс = t₂ – 16⁰C = 36 – 16 = 20.

Зміна ексергії, кДж/кг

e_x = (h₂ – h₁) – T_нсS = -_т = - 1300, оскільки S = 0.

Отже в адіабатному процесі ексергія зменшується на величину роботи зміни тиску. Із рівняння адіабати P₁V₁^k = P₂V₂^k визначаємо показник адіабати

k = ln (P₁/P₂)/ln (ν₂/ ν₁) = ln (5000/6)/ln (20/0,07) =1,189.

Задача 3.1.9. Пара з параметрами: P₁ = 10 МПа, t₁ = 450⁰C дроселюється до п’ятикратного зменшення тиску. Визначити теплоту і роботу пари в процесі, зміну внутрішньої енергії та ексергії. Температура зовнішнього середовища 17⁰С.

Розв’язування

На h-s діаграмі початкова точка процесу визначається на перетині ізобари P₁ з ізотермою t₁ (рис.3.6).

П араметри пари в точці 1: ν₁ = 0,03 м³/кг; S₁ = 6,44 кДж/(кгК),

h₁ = 320 кДж/кг.

Тиск пари після дроселювання , МПа P₂ = P₁/5 = 10/5 = 2. Процес дроселювання здійснюється ізоентальпійно, тобто h₁ = h₂ = const.

Точка 2 процесу визначається на перетині ізоентальпи h₁ з ізобарою P₂.

Параметри пари в точці 2: t₂ = 400⁰C; ν₂ = 0,158 м³/кг; S₂ = 7,13 кДж/(кгК).

Зміна внутрішньої енергії, кДж/кг :

u = h – (P₂ν₂ – P₁ν₁) = 0 – (P₂ν₂ – P₁ν₁) =P₁ν₁ – P₂ν₂ =

= 100000,03 – 20000,158 = -16.

Середньодинамічна температура в процесі, К

Т_ср=(Т₂–Т₁)/ln(Т₂/T₁)=(673-23)/ln(673/723)= = 697,7.

Зміна ентропії, кДж/(кг_·К) :

S = S₂ – S₁ = 7,13 – 6,44 = 0,69.

Теплота процесу, кДж/кг :

q = Т_ср S = 697,7 0,69 = 481,4.

Робота в процесі дроселювання, кДж/кг :

_v = q - u = 481,4 – (- 16) = 497,4.

Таким чином, на виконання роботи витрачається як теплота, так і внутрішня енергія.

Зміна ексергії, кДж/кг

e_x = h - Т_нсS = 0 – 2900,69 = - 200,1.

Отже, в процесі дроселювання роботоспроможність пари зменшується на величину необоротних втрат енергії.

Задача 3.1.10. На тепловій електричній станції (ТЕС) параметри пари, яка постачається на одну із турбін, складають: P = 5МПа, t = 510⁰C.

Через несправність парогенератора пара з такими параметрами постачатись не може. Але на тес є два джерела пари з параметрами:

P₁ = 5 МПа, t₁ = 330⁰C; P₂ = 5МПа, t₂ = 620⁰ C.

Визначити в якій пропорції треба змішувати ці два потоки пари, щоб забезпечити необхідну температуру перед турбіною. Визначити також зміну внутрішньої енергії та ексергії для обох потоків пари в процесі змішування, якщо t_нс = 20⁰С

Розв’язування

Зауважимо, що процес змішування можна здійснити лише за умови однакового тиску в потоках пари, тобто P₁ = P₂. Задачу розв’язуємо за допомогою h - s діаграми (рис. 3.7.). Пара, яка має надходити на турбіну є сумішшю двох потоків пари.

Параметри такої пари будемо позначати індексом “С”. На h - s діаграмі точка С визначиться на перетині ізобари P з ізотермою t. Параметри пари в точці С: h_с = 3470 кДж/кг, ν _с = 0,07м³/кг; S_с= 7,2 кДж/(кгК).

Точки 1 і 2 для потоків пари визначаємо на перетині відповідних ізобар і ізотерм.

Параметри пари в точках 1 і 2:

h₁ = 3020 кДж/кг; ν ₁ = 0,05м³/кг; S₁ = 6,37 кДж/(кгК); h₂ = 3720 кДж/кг;

ν ₂ = 0,08 м³/кг; S₂ = 7,31 кДж/(кгК).

Позначимо масові частки потоків пари в через g₁ і g₂ відповідно, причому g₂ = 1- g₁.

З апишемо баланс енергій потоків пари в процесі змішування :

g₁h₁+ g₂h₂ = h_c = g₁h₁ + (1 + g₁) h₂ , тобто g₁3020 + (1 - g₁) 3720 = 3470;

звідки g₁ = 0,357; g₂ =0,643.

Отже, для отримання 1 кг пари заданої температури необхідно змішувати 0,357 кг пари з температурою 330⁰С і 0,643 кг пари з температурою 620⁰С.

Зміна внутрішньої енергії та ексергії при змішувані першого потоку пари (процес 1 - С); кДж/кг

u_{1 – C} = (h_c – h₁) – (P₁ν_C – P₁ν₁ ) = (3470 - 3020 ) – 5000(0,07 – 0,05) = 350

ex_{1- C} = (h_c – h₁) – T_нс(S_C – S₁) = (3470 - 3020 ) – 293(7,2 – 6,37) = 206,8.

Зміна внутрішньої енергії та ексергії при змішувані другого потоку пари (процес 2 -С); кДж/кг :

u_{2 –C} = (h_c – h₂) – (P₂ν_C – P₂ν₂ ) = (3470 - 3720 ) – 5000(0,07 + 0,08) = -300

ex_{2- C} = (h_c – h₂) – T_нс(S_C – S₂) = (3470 - 3720 ) – 293(7,2 – 7,31) = -282,23.

Таким чином, внутрішня енергія та ексергія потоку пари з меншою температурою в процесі змішування зростає, а потоку з більшою температурою зменшується. Загальна зміна u і e_x в процесі змішування

u = u_{1 – C} - u_{2 – C} = 350 – 300 = 50 кДж/кг

ex = ex_{1- C} + ex_{2 – C} = 206,8 + (-282,23) = -75,43 кДж/кг.

З останнього випливає, що в процесах змішування роботоспроможність робочого тіла зменшується.

Задача 3.1.11. Суха насичена пара з тиском 12 МПа спочатку перегрівається в пароперегрівнику парогенератора (котельного агрегату) за рахунок підведення 0,2222 квтгод теплоти. Перегріта пара змішується з потоком пари, параметри якої складають Р = 3 МПа, t = 335⁰С. Суміш потоків пари надходить в парову турбіну, де теоретично розширюється до п’ятнадцятикратного зменшення температури. Визначити витрати потоків пари, зміну внутрішньої енергії та ексергії в процесах, роботу пари в турбіні, теплоту пароутворення відпрацьованої в турбіні пари, показник адіабати, якщо: витрата пари на турбіну – 54 т/год, температура пари перед турбіною 450⁰С, температура навколишнього середовища дорівнює температурі пари на виході з турбіни.

Розв’язування

Задачу розв’язуємо за допомогою таблиць водяної пари (додаток Д) і

h – s діаграми (рис.3.8). Із додатка Д визначаємо параметри сухої насиченої пари з тиском 12 МПа : t₁ = 324,6⁰C; ν₁ = 0,1426 м³/кг; h₁ = 2685 кДж/кг;

S₁ =5,49 кДж/(кгК).

Т еплота, яка витрачена на перегрів пари в процесі 1–2, кДж/кг

q_1–2 =0,2222 3600 = 800. Оскільки процес перегрівання пари ізобарний, то : q_{1 –2} = h = h₂ – h₁

Ентальпія пари після перегріву, кДж/кг :

h₂ = h₁ + q_{1 –2} = 2685 + 800 = =3485.

Точка 2 на h – S діаграмі визначається на перетині ізобари P₁ = P₂ з ізоентальпою h₂=3485.

Параметри пари в точці 2: t₂ = 550⁰C; v₂ = 0,03 м³/кг; S₂=6,68 кДж/(кгК).

Визначаємо на діаграмі параметри пари, яка має змішуватись з парою в точці 2.Точка 4 знаходиться на перетині ізобари P₃ з ізотермою t₄,тобто P₃ = P₄ = 3 МПа і t₄ = 335⁰C.

Інші параметри в точці 4: h₄=3215 кДж/кг; ν₄= 0,1 м³/кг; S₄ = 6,9 кДж/(кгК).

Оскільки процес змішування можливо здійснити за умови, коли

P₂ =P₃, то перегріту пару необхідно здроселювати до тиску P₃. Точку 3 визначаємо на перетині ізобари P₃ з ізоентальпою h₂ = h₃.

Параметри в точці 3: ν₃ = 0,12 м³/кг; t₃ =510⁰C; S₃ =7,28 кДж/(кгК).

На ізобарі P₃ визначаємо точку суміші потоків пари за температурою пари на вході в турбіну t_c = t_T = 450⁰C. Інші параметри пари в точці С:

h_c = 3350 кДж/кг; S_c = 7,1 кДж/(кгК); ν_c =0,115 м³/кг.

Температура пари після розширення в турбіні,⁰С :

.

Кінцеву точку 5 визначаємо на перетині ізотерми t₅ з ізоентропою S_c= S₅.

Параметри пари в точці 5: P₅= 4 кПа; h₅ = 2145 кДж/кг; х₅ = 0,83; ν₅=3м³/кг.

Точку 5 визначаємо на перетині ізобари P₅ з кривою насичення х=1. Ентальпія сухої насиченої пари в точці 5 : h₅ = 2555 кДж/кг.

Зміна внутрішньої енергії та ексергії в процесі 1 – 2, кДж/кг :

u_{1 – 2} = h₂ – h₁ – (P₂ν₂ – P₁ν₁) = 800 – 12000  (0,03 – 0,01426) = 611,12

ex_{1- 2} = h₂ – h₁ – T_нс(S₂ – S₁) = 800 – 303  (6,68 – 5,49) = 439,43.

Зміна внутрішньої енергії та ексергії в процесі дроселювання 2 –3, кДж/кг :

u_{2 – 3} = h₃ – h₂ – (P₃ν₃ – P₂ν₂) = 0 + P­₂ν₂ - P₃ν₃ = 120000,03 – 30000,12 = 0

ex = h₃ – h₂ – T_нс(S₃ – S₂) = 0 – 303( 7.28 – 6,68) = -181,8.

Рівняння балансу енергій потоків пари в процесі змішування :

g₁h₃ + (1 – g₁)h₄ = h_c, або g₁ 3485 + (1 – g₁) 3215 = 3350, звідки g₁ = 0,5 = g₂.

Отже для утворення суміші витрата першого потоку пари і другого потоку пари складають по 27 т/год.

Зміна внутрішньої енергії та ексергії в процесі змішування потоків пари 3-4, кДж/кг

u_{3 – 4} = h₄ – h₃ – (P₄ν₄ – P₃ν₃) = 3215 – 3485 – 3000(0,1 – 0,12) = - 330;

ex_{3 - 4} = h₄ – h₃ – T_нс(S₄ – S₃) = 3215 –3485 – 303(6,9 –7.28) = - 154,86.

Питома робота пари в турбіні, кДж/кг :

_т = H₀ = h_c – h₅ = 3350 – 2145 = 1205.

Зміна внутрішньої енергії та ексергії в процесі адіабатного розширення пари в турбіні С – 5, кДж/кг :

u_{с – 5} = - H₀ – (P₅ν₅ – P₄ν₄) = 1205 – (4  30 – 3000 0,1) = -1025

ex_{c - 5} = – H₀ – T_нс(S₅ – S_c) = -H₀ – 0 = - 1205.

Теплота пароутворення пари для P₅ =4 кПа, кДж/кг :