10 Цикли холодильних машин і теплонасосних установок

10.1 Приклади розв’язання задач

Задача 10.1.1. Визначити холодильний і ексергетичний ККД, потужності компресора і детандера повітряної холодильної машини (рис.10.1), якщо відомо: витрата повітря V=7200 м³/год.; параметри навколишнього середовища В=755 мм.рт.ст.; v_нс=0,833 м³/кг; температура повітря в холодильній камері (- 13^оС); величина недогріву в холодильній камері та газоохолоднику  = 5^оС; холодовидатність Q_о = 120 кВт; ККД компресора і детандера 0,84 і 0,86, відповідно.

Розв’язування

Атмосферний тиск, кПа

Р_нс = (В/750) 100 = (755/750) 100 = 101.

Температура навколишнього повітря, К

Т_нс = Р_нс v_нс/R = 101·0,833/0,287 = 290.

Масова витрата повітря, кг/с

G = V/(v_нс·3600) = 7200 /(0,833·3600) = 2,4.

Питома холодовидатність, кДж/кг

q_o = Q/(G C_p) = 120/(2,4·1) =50.

Рисунок 10.1 – Схема і цикл повітряної холодильної машини на Т-S діаграмі: ХК – холодильна камера; К – компресор; ГО – газоохолодник;

Д - детандер.

Температури повітря на виході з газоохолодника і холодильної камери відповідно, К

Т₃ = Т_нс +  = 290 + 5 = 295

Т₁ = Т_о -  = 260 – 5 = 255.

Температура повітря на виході з детандера, К

Т₄ = Т₁ – q_o/C_p = 255 – 50/1 = 205.

Питома робота в детандері, кДж/кг

_д = C_p(T₃ – T₄) = 1 (295 - 205) = 90.

Міра зменшення тиску в детандері

 = (Т₃/Т₄)^k/(k-1) = (295/205)^{1,4/(1,4 - 1)} = 3,57.

Температура повітря за компресором, К

Т₂ = Т₁[1 + (^(k-1)/k - 1)/_к] = 255 [1 + (3,57^(1,4-1)/1,4) /0,84] = 388.

Питома робота компресора, кДж/кг

_к = С_р (Т₂ – Т₁) = 1 (388 - 255) = 133.

Потужність детандера і компресора, кВт

N_д = G _д = 2,4 90 = 216

N_к = G _к = 2,4 133 = 319.

Питома робота циклу, кДж/кг

_ц = _к – _д = 133 – 90 = 43.

Холодильний коефіцієнт

 = q_o/_ц = 50/43 = 1,163.

Питома теплота, яка відведена в газоохолоднику. КДж/кг

q₁ = q_o + _ц = 50 + 43 = 93.

Питома ексергія підведеної теплоти, кДж/кг

_xqo = q_o (T_нс / T_o - 1) = 50 (290 /260 – 1) = 5,77.

Ексергетичний ККД холодильної машини

_е = _xqo/_ц = 5,77/43 = 0,134.

Задача 10.1.2. Визначити потужність компресора, холодильний коефіцієнт, ексергетичні втрати і ексергетичний ККД холодильної машини, робочим тілом якої є хладон R12, якщо холодовидатність

Q_о = 214 кВт; температура в холодильній камері – 25^оС; температура навколишнього середовища 25^оС; величина недогріву в конденсаторі та випарнику  = 5^оС; ефективний ККД компресора 0,8 (рис.10.2).

Рисунок 10.2 – Схема парокомпресійної холодильної машини та її цикл на Р-h діаграмі: КМ – компресор; ВП – випарник; ДВ – дросельний вентиль; КН – конденсатор.

Розв’язування

Температура випаровування і конденсації відповідно, ^оС

t_в = t_о -  = -25 - 5 = -30.

t_кн = t_нс +  = 25 + 5 = 30

Будуємо цикл холодильної машини на Р-h діаграмі. На перетині ізотерм t_в і t_кн з лінією х = 1 визначаємо точки 1 і 2. Точку 3 визначаємо на перетині ізобари (ізотерми t_кн) з лінією х = 0. Точку 4 визначаємо на перетині ізобари (ізотерми t_в) з ізоентальпією h₄. Точку 2_о, яка характеризує стан робочого тіла після стиску в теоретичному (адіабатному) компресорі визначаємо на перетині ізобари Р₂ з ізоентропою S₁. Запишемо параметри в характерних точках циклу:

Р₁ = 950 кПа; h₁ = 537 кДж/кг; S₁ = 4,48 кДж/(кг К);

Р₂ = 0,75 МПа; h_2о = 575 кДж/кг; S_2о = 4,48 кДж/(кг К);

Р₃ = 0,75 МПа; h₃ = 430 кДж/кг; S₃ = 4,1 кДж/(кг К);

Р₄ = 950 кПа; h₄ = 430 кДж/кг; S₄ = 4,125 кДж/(кг К).

Питома робота компресора, кДж/кг

= (h_2o – h₁)/_кн = (575 - 537)/0,8 = 47,5.

Ентальпія пари за компресором, кДж/кг

h₂ = h₁ + = 537 + 47,5 = 584,5.

Точку 2 визначаємо на перетині ізобари Р₂ з ізоентальпою h₂. Ентропія в точці 2: S₂ = 4,51 кДж/(кг К).

Питома холодовидатність машини, кДж/кг

q_o = h₁ – h₄ = 537 – 430 = 107.

Масова витрата холодоагента, кг/с

G = Q_o/q_o = 214/107 = 2.

Потужність компресора, кВт

N_км = G = 2 47,5 = 95.