Зміна внутрішньої енергії газу в процесі, кДж

ΔU=ΔM (C_mv\₂₀∙ t₂- C_mv\₁₀ t₁)=0,505(0,6539∙10-0,6552∙20) = -3,315.

Отже, внутрішня енергія кисню зменшується.

Задача1.1.2. Розрідження в газоході котельного агрегату, яке вимірюється U-подібним манометром дорівнює 120 мм.р.ст. Температура двоокису вуглецю в газоході зменшується на 240˚С, а швидкість збільшується на 8 м/с. Вважаючи процес ізобарним, визначити зміну кінетичної та внутрішньої енергії газів, відводжувану теплоту та роботу зміни об’єму, якщо витрата газу за нормальних умов складає 10800 м³/год, а барометричний тиск 735 мм.рт.ст., початкова температура і швидкість 400˚С та 6 м/с, відповідно.

Розв’язування

Значення атмосферного тиску, бар

P_атм = P_бар/750=735/750=0,98 або P_атм = 98 кПа.

Величина розрідження, кПа

P_роз= ρ∙g∙H =1000∙9,81∙0.12∙10^-3 =1,177.

Абсолютний тиск в газоході, кПа

P_а=P_атм – P_роз =98 – 1,177=96,823.

Газова стала СО₂ , кДж/(кгк)

R=8,314/μ=8,314/44=0,18895.

Густина газу за нормальних умов, кг/м³

ρ_н= ρ_н/(RT_н)=101,3/(0,18895∙273)=1,9638.

Масова витрата газу, кг/с

M= V_н∙ρ_н/3600=10800∙1,9638/3600=5,89.

Зміна питомих об’ємів газу в газоході, кг/м³

Δν= ν₂-ν₁=(R∙T₂/P_a– R∙T₁/P_a)= R∙(T₂–T₁)/P_a =0,18895(200–400)/96,823=-0,39.

Зміна об’ємів газу в газоході, м³

ΔV=M∙Δν=5,89∙(-0,39)=-2,2988.

Робота зміни об’єму газу в процесі, кДж

L_v=∫Pdv=p∫dv=P(v₂–v₁)=P∙Δv=96,823∙(-2,2988)=-224,583.

Зміна кінетичної енергії газу, кДж

Δ Е_к=М∙(С₂²– С₁²)∙10^-3/2=5,89 (14²–6²)∙10^-3/2=0,471.

Ізобарну мольну теплоємність газу для початкової та кінцевої температури СО₂ визначаємо з додатка Б, кДж/(кмоль∙К)

μС_р\₄₀₀=48,866; μС_р\₂₀₀=43,695.

Масові ізобарні теплоємності газу, кДж/(кг∙к)

С_рм\400= μС_р\400 /μ=48,866/44=1,11.

С_рм\200= μС_р\200 /μ=43,695/44=0,933.

Масові ізохорні теплоємності газу, кДж/(кг∙к)

С_νм\400= С_рм\400 /к=1,11/1,3=0,8538,

С_νм\200= С_рм\200 /к=0,993/1,3=0,7639,

де к – коефіцієнт Пуассона для триатомних газів.

Відвожувана теплота, кДж

Q=M(С_pм\200∙t₂ – С_pм\400∙t₁)=5,89(0,993∙200 –1,11∙400) –1445,4.

Зміна внутрішньої енергії, кДж

ΔU=M(С_νм\200∙t₂ – С_νм\400∙t₁)=5,89(0,7639∙200–0,8538∙400)= –1214,67.

Перевіряємо баланс енергії, кДж

Q=ΔU+ L_ν=-1214,67+(-224,58)=-1439,25.

Розбіжність складає 0,42%.

Задача 1.1.3 Поршневий компресор з циліндром діаметра D=140 мм і ходом поршня S=160 мм ізотермічно стискає повітря до п’ятикратного збільшення густини. Визначити відстань, яку долає поршень в процесі стиску, силу, яка діє на поршень, теоретичну потужність компресора, зміну ентропії та витрату охолодної води, якщо витрата повітря з початковими параметрами: Р₁= 98 кПа, t₁=27˚С складає W=1080 м³/год, а підігрів охолодної води Δt_ов=8˚С.

Розв’язування

Газова стала повітря, кДж/(кг∙к)

R=8,314/μ=8,314/28,96=0,287.

Густина повітря, кг/м³

ρ₁= Р₁/(RT₁)=98/(0,287∙300)=1,1378.

Площа поршня, м²

f=π∙D²/4=0,785∙0,14²=0,015386.

Об’єм газу під поршнем до стиску, м³

V₁=f∙S=0,015386∙0,16=2,46∙10^-3.

За законом Бойля-Маріотта для ізотермічного процесу справедливо

P₂/P₁=V₁/V₂=ρ₂/ρ_1, тоді кінцевий тиск повітря, кПа

Р₂=Р₁(ρ₂/ρ₁₎=98∙5=490.

Об’єм повітря під поршнем після стиску, м³

V₂=V₁(ρ₁/ρ₂)= 2,46∙ 10^-3/5=0,492∙ 10^-3.

Відстань, яку долає поршень в процесі стиску, м

Х_n= V₂/f= 0,492∙10^-3/0,015386=0,032.

Сила, яка діє на поршень, кН

F= P₂∙f=490∙0,015386=7,539.

Масова витрата повітря, кг/с

М=W∙ρ₂/3600=1080∙1,1378/3600=0,3413.

Питома робота в процесі ізотермічного стиску, кДж/кг

=RT∙ln(P₁/P₂)=0,287∙300∙ln(1/5)= –137,57.

Від’ємний знак вказує на витрачену роботу.

Теоретична потужність компресора, кВт

N=M∙l=0,3413∙137,57=47,295.

Для ізотермічного процесу N=Q, тоді витрата охолодної води дорівнюватиме, кг/с

G_ов=Q/(C_pΔt_ов)=47,295/(4,187∙8)=1,41.

Питома зміна ентропії,кДж/(кг∙К)

ΔS=q/T=l/T=-137,57/300=-0,4856.

Отже, в процесі стиску ентропія зменшується.

Задача 1.1.4 Потік продуктів згорання палива (димових газів) з витратою 10800 м³/год, об’ємний склад яких дорівнює, % :СО=2, СО₂=18, Н₂О=5, N₂=75 підігріває живильну воду в економайзері від 105 до 200˚С. Нехтуючи тепловими втратами в економайзері і вважаючи процес нагріву води ізобарним, визначити витрату живильної води і характеристики суміші, якщо початкова і кінцева температура димових газів 600 і 300˚С, а тиск 0,0985 МПа.

Розв’язування

Позначимо компоненти суміші газів порядковими номерами. Об’ємні частки газової суміші

r_CO=r₁=CO/100=2/100=0,02;

r_CO2=r₂=CO₂/100=18/100=0,18;

r_H2O=r₃=H₂O/100=5/100=0,05;

r_N2=r₄=N₂/100=75/100=0,75.

Уявна молекулярна маса суміші, кг/кмоль

μ_см=r₁∙μ₁+r₂∙μ₂+r₃∙μ₃+r₄∙μ₄=0,02∙28+0,18∙44+0,05∙18+0,75∙28=30,42.

Газова стала суміші, кДж/(кг∙К)

R_см=8,314/μ_см=8,314/30,42=0,2733.

Густина димових газів на вході в економайзер, кг/м³

ρ₁=Р/(R_см Т₁)=98,5/(0,2733∙873)=0,4128.

Масова витрата димових газів, кг/с

М=V∙ρ₁/3600=10800∙0,4128/3600=12,385.

Масові частки суміші

g₁=r₁∙μ₁/μ_см=0,02∙28/30,42=0,01841;

g₂=r₂∙μ₂/μ_см=0,18∙44/30,42=0,2604;

g₃=r₃∙μ₃/μ_см=0,05∙18/30,42=0,0296;

g₄=r₄∙μ₄/μ_см=0,75∙28/30,42=0,6903.

Користуючись додатком Б, визначаємо ізобарні масові теплоємності компонентів суміші на вході в економайзер і на виході з нього, кДж/(кг∙К)

C_pm1\600=μ∙C_p1/μ₁=32,406/28=1,157;

C_pm2\600=μ∙C_p2/μ₂=52,459/44=1,192;

C_pm3\600=μ∙C_p3/μ₃=39,667/18=2,2;

C_pm4\600=μ∙C_p4/μ₄=31,779/28=1,135;

C_pm1\300=μ∙C_p1/μ₁=30,258/28=1,08;

C_pm2\300=μ∙C_p2/μ₂=46,522/44=1,057;

C_pm3\300=μ∙C_p3/μ₃=36,04/18=2;

C_pm4\300=μ∙C_p4/μ₄=29,816/28=1,064.

Ізобарні масові теплоємності суміші димових газів на вході в економайзер і на виході з нього, кДж/(кг∙К)

C_рсм=g₁∙C_pm1\600+ g₂∙C_pm2\600+ g₃∙C_pm3\600+ g₄∙C_pm4\600=

= 0,08141∙1,157+0,2604∙1,192+0,0296∙2,2+0,6903∙1,135=1,179;

C_рсм= g₁∙C_pm1\300+ g₂∙C_pm2\300+ g₃∙C_pm3\300+ g₄∙C_pm4\300=

= 0,01841∙1,08+0,2604∙1,057+0,0296∙2+0,6903∙1,064=1,088.

Теплова потужність, яку віддають димові гази в економайзері, кВт

Q=M(C_рсм∙t₁-C_рсм∙t₂)=12,385(1,179∙600-1,088∙300)=4718,685.

Ентальпії живильної води на вході в економайзер і на виході з нього визначаємо з додатка Д, кДж/кг

h₁=440.2; h₂=943,7.

Витрати живильної води з рівняння теплового балансу економайзера, кг/с

G_в=Q/( h₂-h₁)=4718,685/(943,7-440,2)=9,3717

або G_в=93717∙3,6=33,738 т/год.

Задача 1.1.5 Об’ємні частки продуктів згорання палива в камері згорання газотурбінної установки (ГТУ) складають: r_СО2=0,16, r_О2=0,05, r_Н2О=0,05, r_N2=0,74. Температура димових газів в камері дорівнює 1900˚С. За паспортними даними ГТУ температура газів, які надходять в газову турбіну не повинна перевищувати 900˚С. Тому продукти згорання охолоджуються потоком повітря із компресора ГТУ з температурою 200˚С. Визначити об’ємну витрату повітря і об’ємний склад утвореної газоповітряної суміші, якщо об’ємна витрата продуктів згорання дорівнює 19800 м³/год.

Розв’язування

Позначивши як і в попередній задачі компоненти продуктів згорання порядковими номерами, визначемо уявну молекулярну масу продуктів згорання, кг/(кмоль)

μ_пз=r₁∙μ₁+r₂∙μ₂+r₃∙μ₃+r₄∙μ₄=0,16∙44+0,05∙32+0,05∙18+0,74∙28=30,26.

Масові частки компонентів продуктів згорання:

g₁=r₁∙μ₁/μ_пз=0,16∙44/30,26=0,2326;

g₂=r₂∙μ₂/μ_пз=0,05∙32/30,26=0,05287;

g₃=r₃∙μ₃/μ_пз=0,05∙18/30,26=0,02974;

g₄=r₄∙μ₄/μ_пз=0,74∙28/30,26=0,6847.

Користуючись додатком Б, за аналогією із задачею 1.4 визначаємо ізобарні масові теплоємності компонентів продуктів згорання для t=1900 і t=900˚С, кДж/(кг∙К)

C_pm1\1900=60,486/44=1,3747; C_pm1\900=55,96/44=1,272;

C_pm2\1900=38,18/32=1,193; C_pm2\900=35,588/32=1,112;

C_pm3\1900=52,384/18=2,91; C_pm3\900=43,519/18=2,417;

C_pm4\1900=36,07/28=1,288; C_pm4\900=33,461/28=1,23.

Різниця ентальпій компонентів продуктів згорання в процесі охолодження, кДж/кг

Δh₁=C_pm1\1900∙1900-C_pm1\900∙900=1,3747∙1900-1,272∙900=1467,13;

Δh₂=C_pm2\1900∙1900-C_pm2\900∙900=1,193∙1900-1,112∙900=1265,9;

Δh₃=C_pm3\1900∙1900-C_pm3\900∙900=2,91∙1900-2,417∙900=3353,7;

Δh₄=C_pm4\1900∙1900-C_pm4\900∙900=1,288∙1900-1,23∙900=1340,2.

Зміна ентальпії пордуктів згорання, кДж/кг

Δh_пз=g₁∙Δh₁+g₂∙Δh₂+g₃∙Δh₃+g₄∙Δh₄=0,2326∙1467,13+

+0,05287 1265,9+0,02974∙3353,7+0,6847∙1340,2=1425,55.

Ізобарні масові теплоємності повітря для t=900˚С і t=200˚С, відповідно, кДж/(кг∙К)

C_pm\900=33,907/28,96=1,17; C_pm\200=29,68/28,96=1,024.

Зміна ентальпії повітря в процесі змішування, кДж/кг

Δh_пв=C_pm\900∙900-C_pm\200∙200=1,17∙900-1,024∙200=848,2.

Позначивши масову частку продуктів згорання в газоповітряній суміші через g_r , запишемо рівняння теплового балансу

g_r∙Δh_пз=(1-g_r)∙Δh_пв , або g_r∙1425,55=(1-g_r)∙848,2

звідки g_r=0,373; g_пв=1-g_r=1-0,373=0,627.

Обчислюємо значення

∑ g_і/μ_і=g_пв/μ_пв+g_r/μ_пз=0,627/28,96+0,373/30,26=0,034.

Об’ємні частки газоповітряної суміші

r_пз=(g_пз/μ_пз)/(∑ g_і/μ_і)=(0,373/30,26)/0,034=0,3625.

r_пв=1-r_пз=1-0,3625=0,6375.

Уявна молекулярна маса газоповітряної суміші, кг/кмоль

μ_гпс=r_пз∙μ_пз+r_пв∙μ_пв=0,3625∙30,26+0,6375∙28,96=29,43.

Газова стала повітряної суміші, кДж/(кг∙К)

R_гпс=8,314/ μ_гпс=8,314/29,43=0,2825.

Об’ємні частки продуктів згорання в газоповітряній суміші

r_CO2=r₁∙r_пз=0,16∙0,3625=0,058;

r_O2=r₂∙r_пз=0,05∙0,3625=0,08125;

r_Н2О=r₃∙r_пз=0,05∙0,3625=0,08125;

r_N2=r₄∙r_пз=0,74∙0,3625=0,26825.

Об’ємна витрата газоповітряної суміші, м³/год

V_гпс=V_пз/r_пз=19800/0,3625=54620,89.

Об’ємна витрата повітря на охолодження продуктів згорання, м³/год

V_пв=V_гпс-V_пз=54620,93-19800=34820,89.