Розв’язування

Газова стала кисню, кДж/(кгК)

R = 8,314/ = 8,314/32  0,26.

Початкова густина кисню, кг/м³

₁ =P₁/(RT₁) = 100/(0,26283) = 1,36.

Міра підвищення тиску в компресорі

 = P₂/P₁ = (V₁/V₂)^k = 4^1,4 = 7.

Питома робота стиску, кДж/кг

_a = kRT₁/(k - 1)(1 - ^(k-1)/k) = 1,40,26283/(1,4 - 1)(1 – 7^(1,4-1)/1,4) = - 191,5.

Масова витрата компресора, кг/с

G = N_oi_м_o/_k = 310,820,85/191,5 = 0,09589.

Теоретична об’ємна витрата компресора, м³/с

V_T = G/(_o) = 0,09589/(1,360,85) = 0,0829 (6.1)

Теоретична подача компресора

V_Tn = (D²/4)Sn_в = 0,785(1,1S)²S4/(2S) = 1,9S² (6.2)

де n_в = W/(2S) = 4/(2S).

Із (6.1) і (6.2) визначаємо хід поршня, м

S = = = 0,209.

Діаметр поршня, м

D = 1,1S = 1,10,209 = 0,230.

Задача 6.1.4. Повітря з параметрами Р₁ = 0,1 МПа, t₁ = 17^оС і витратою 150 м³ /хв. стискається в політропному (n = 1,2) компресорі, потужність якого 1,383 МВт. Визначити кількість ступенів стиску в компресорі, тиск на виході з останнього ступеня, якщо потужність, яка відводиться з кожного ступеня в процесі охолодження повітря до початкової температури, складає 268 кВт. Визначити також необхідну потужність, відведену теплоту в разі застосування компресора, кількість ступенів стиску якого на один менше, ніж першого. Теплоємності вважати сталими.

Розв’язування

Початкова густина повітря, кг/м³

₁ = P₁/(RT₁)= 100/(0,287 290) = 1,2.

Масова витрата повітря, кг/с

G = V₁/60 = 150 1,2/60 = 3.

Ізохорна та ізобарна теплоємності повітря, кДж/(кгК)

C_v = R/(k - 1) = 0,287/(1,4 – 1) = 0,7175

C_p = kC_v = 1,40,7175  1.

Теплоємність політ ропного процесу, кДж/(кгК)

C_n = C_v (n-k)/(n-1) = 0,7175 (1,2 – 1,4)/(1,2 - 1) = - 0,7175.

Різниця температур в процесі проміжного охолодження повітря, К

T = Q/(GC_p)= 268/(3 1) = 89,33.

Температура повітря на виході з кожного ступеню стиску, К

T_i = T₁ + T= 290 + 89,33 = 379,33.

Міра підвищення тиску в ступені

_i= (T_i/T₁)^n/(n-1) = (379,33/290)^1,2/(1,2-1) = 5.

Потужність, яка витрачається на стиск повітря в кожному ступені, кВт

L = GnRT₁/(n-1) (1 - ) =

= 3 1,2 0,287 290/(n - 1)(1 – 5^(1,2-1)/1,2) = 460,92.

Кількість ступенів стиску в компресорі

z = N/L = 1383/460,92 = 3.

Кінцевий тиск повітря, МПа

P_к = P₁ = 0,1 5³ = 12,5.

В разі застосування двоступінчастого стиску (z = 2) міра стиску в кожному ступені

_i = (P_к/P₁)^1/z = (12,5/0,1)^1/2 = 11,18.

Температура повітря за ступенем, К

T₂ = T₁ = 290 (11,18)^(1,2-1)/1,2 = 433,65.

Теплова потужність, яка відводиться після першого ступеня стиску, кВт

Q = GC_p(T₂ – T₁)= 3 1(433,65 – 290) = 430,95.

Потужність, яка витрачається на стиск повітря в кожному ступені, кВт

L = G nRT₁/(n-1)(1-) =

= 3 1,2 0,287 290/(1,2 - 1)(1 – 11,18^(1,2-1)/1,2) = 742,09.

Потужність двоступінчастого компресора, МВт

N₂ = zL10^-3= 2 742,09 10^-3 = 1,484.

Отже, в разі двоступінчастого стиску потужність компресора збільшується на, МВт

N = N₂ – N = 1,484 – 1,383 = 0,101 або на 10,7%.