8.Выбор типа математической функции при построении уравнения регрессии

В парной регрессии выбор вида математической функции ŷ_х = f(x) может быть осуществлен тремя методами:

1. графическим;

2. аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

3. экспериментальным.

Класс математических ф-ий для описания связи двух переменных достаточно широк. Основными явл-ся следующие:

1. ŷ_х = a + b*x;

2. ŷ_х = a + b/x;

3. ŷ_х = a*x^b;

4. ŷ_х = a + b*x + c*x²;

5. ŷ_х = a + b*x + c*x² + d*x³;

6. ŷ_х = a*b^x.

Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:

• Линейная – y=a+b₁x₁+b₂x₂+…+b_px_p+ε

• Степенная -

• Экспонента -

• Гипербола -

Можно использовать и другие функции, приводимые к линейному виду

Спецификация модели включает в себя два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии. Требования к факторам:

1.Они должны быть количественно измеримы.

2.Факторы не должны быть коррелированы между собой и тем более находиться в точной функциональной зависимости.

9.Выведите формулы вычисления параметров модели парной регрессии

,

,

Задача оценки параметров парной регрессионной модели МНК сводится к задаче определения экстремума (минимума) функции двух аргументов

Из первого уравнения находим оценку параметра a, , где и - средние значения по выборке.

Подстановка полученного для выражения во второе уравнение системы нормальных уравнений приводит к следующей оценке параметра b:

, где ,

10.Гетероскедастичность - понятие, проявление и меры устранения.

Вторым условием Гаусса-Маркова для классической регрессионной модели является независимость дисперсии возмущения от номера (момента) наблюдений (гомоскедастичность – одинаковый разброс). Нарушение этого условия принято называть гетероскедастичностью (неодинаковый разброс).

При наличии гетероскедастичности количественные характеристики вектора возмущений равны:

Меры устранения.

Способы корректировки гетероскедастичности.

Запишем спецификацию множественной регрессионной модели в виде:

Пусть случайное возмущение гетероскедастично.

1.Одним из основных способов корректировки гетероскедастичности является использование метода взвешенных наименьших квадратов. Метод взвешенных НК применяется в том случае, когда известны диагональные элементы автоковариационной матрицы Сεε вектора возмущений ε (σ_t² , t=1,…,n). В этом случае уравнения наблюдений можно преобразовать следующим образом. Поделим каждый член на ско возмущения:

В результате преобразования спецификация принимает вид спецификации классической регрессионной модели:

Определим количественные характеристики случайного возмущения ε_t*:

• Математическое ожидание:

• Дисперсия случайного члена:

Таким образом, ε_t* ~ N (0,1), и при помощи данного преобразования случайное возмущение приобрело свойство гомоскедастичности.

Остатки регрессии для данной модели определяются по правилу:

2.В случае, если значения σ_t, t=1,…,n, неизвестны, используется доступный обобщенный МНК. В этом методе выполняется оценка неизвестных дисперсий, но при условии, что на структуру автоковариационной матрицы накладываются дополнительные ограничения (предпосылки). Наиболее часто используется следующая предпосылка: ско возмущения пропорционально одному из регрессоров, например,

Тогда, после деления на X_ti левой и правой частей исходной спецификации, получим:

И, если ввести новые переменные вида:

То можно перейти к оценке классической регрессионной модели со спецификацией:

В этом случае дисперсия случайного возмущения будет постоянной для всех наблюдений:

И, таким образом, проблема гетероскедастичности устранима.