5.Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели

Сложность экономических процессов и явлений затрудняют проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.

Модель именуется адекватной, если прогнозы значений эндогенной переменной согласуются с её наблюденными значениями.

Проверка адекватности с помощью обучающей и контролирующей выборок.

Алгоритм:

1. Результаты наблюдений разделить на 2 части: обучающую выборку (90-95% наблюдений) и контролирующую выборку (оставшиеся наблюдения выборки).

2. По обучающей выборке выполнить оценку модели МНК

3. По оценённой (настроенной) модели построить прогнозное значение эндогенной переменной и доверительный интервал.

,

.

.

.

При этом, если в спецификации присутствует свободный член, то в данных векторах добавляется единичный столбец (столбец значений переменной станет вторым).

4. Выполнить проверку: если значение экзогенной переменной из контролирующей выборки попадает в доверительный интервал, модель можно считать адекватной.

В целом для проверки адекватности модели используются различные тесты, например, Коэффициент детерминации, F-тест, Тест Стьюдента, Ошибка аппроксимации, Тест Дарбина- Уотсона и тест Голфелда-Квандта.

Тест Голфелда-Квандта предназначен для проверки предпосылки теоремы Гаусса-Маркова о гомоскедастичности случайных возмущений в уравнениях наблюдений, т.е. о том, что Var(u₁)=Var(u₂)=….=Var(u_n)=σ²

Тест Дарбина- Уотсона. Этот тест предназначен для проверки третьей Cov(u_i;u_j)=0 при i≠j. Часто истинной причиной неадекватности предпосылки оказывается ошибка в выборе уравнения регрессии в спецификации модели. Данный тест является одним из наиболее важных тестов в эконометрике.

Ошибка аппроксимации. Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака (y-ˆy_x) по каждому признаку представляет собой ошибку аппроксимации (ОА). Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, находят среднюю ОА как среднюю арифметическую простую.

или , где n-число наблюдений

F-тест - оценивание качества уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы Н₀ о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического F_факт и критического (табличного) F_табл значений F-критерия Фишера. F_факт определяется как

гду n — число единиц совокупности;

m - число параметров при переменных х

F_табл – это максимально возможное значение критерия под влия­нием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости а. Уровень значимости а - вероятность отвергнуть пра­вильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно а принимает­ся равной 0,05 или 0,01.

Если F_табл<F_факт, то Н₀ - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если F_табл>F_факт, то гипотеза Н₀ не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака у характеризует коэффициент (индекс) детерминации R²

0≤ R²≤1. причем если R²= 1 то переменная полностью объясняется регрессором x_t.

Тест Стьюдента. Отношение коэффициента регрессии к его стандартной ошибке дает t-статистику, которая подчиняется статистике Стьюдента при (n-2) степенях свободы. Эта статистика применяется для проверки статистической значимости коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.

Фактическое значение t-критерия Стьюдента определяется как