67.Суть метода наименьших квадратов. Его графическое пояснение

Оценивание параметров эконометрической модели сводится к приписыванию конкретных численных значений количественно неопределенным параметрам. Оценивание должно проводиться так, чтобы оно обеспечило наилучшую адаптацию модели к эмпирическим данным. Наиболее распространенным методом оценивания параметров модели считается метод наименьших квадратов.

Его идея сводится к выбору таких значений оценок а₀,…,а_k структурных параметров а₀,…,а_k, при которых сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений объясняемой переменной от ее теоретических значений, рассчитанных при помощи модели, оказывается наименьшей. Это условие записывается в виде:, где -отклонения эмпирических значений объясняемой переменной от ее теоретических значений, называемые остатками модели. , причем . Применение МНК базируется на следующих принципах:1.оцениваемая модель линейна, 2.объясняющие переменные - детерминированные величины известной структуры, 3.отсутствует явление коллинеарности объясняющих переменных, 4.случайный фактор имеет нулевое математическое ожидание, а также известную и постоянную дисперсию, 5.отсутствует явление автокорреляции случайного фактора, т.е. его зависимости от собственных значений в различные моменты времени.

Метод наименьших квадратов позволяет получить такие оценки параметров a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от расчетных (теоретических) ŷ_x минимальна: Иными словами, из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной: ε_i=y_i-ŷ_x

68.Схема Гаусса – Маркова.

Схема Гаусса-Маркова-уравнения наблюдения объекта в рамках линейной модели множественно регрессии.

Пусть имеется выборка (х₁,у₁), (х₂,y₂),…,(x_n,y_n) значений переменных х, у модели , полученная на этапе наблюдения объекта-оригинала и предназначенная для оценивания параметров a₀,a₁,. В рамках модели величины (х₁,у₁), (х₂,y₂),…,(x_n,y_n) связаны следующей системой линейных алгебраических уравнений: Она называется системой уравнений наблюдения объекта в рамках линейной модели , или, иначе, схемой Гаусса-Маркова. Вот компактная запись это схемы: , где -вектор наблюденных значений эндогенной переменной y модели

- ненаблюдаемый вектор случайных возмущений(остатков)

X= – матрица наблюденных значений предопределенной переменной x модели , расширенная(при наличии в функции регрессии определяемого коэффициента а₀) столбцом единиц.

- вектор неизвестных коэффициентов функции регрессии модели, подлежащий оцениванию по выборке (х₁,у₁), (х₂,y₂),…,(x_n,y_n).

69.Схема построения эконометрической модели.

Этапы схемы построения эконометрических моделей:

1.спецификация модели: С. м. есть выбор формулы связи переменных. Напр., в случае регрессионного анализа выбирается формула регрессии. В эконометрических моделях производится также спецификация ошибки, т. е. выбор некоторого типа распределения для случайного элемента модели, подлежащего оцениванию. С. м. не есть нечто раз и навсегда заданное: в ходе использования модели состав и соотношение учтенных в ней факторов может уточняться. Ошибкой спецификации называются неправильный выбор типа связей и соотношений между элементами модели, а также выбор в качестве существенных таких переменных и параметров, которые на самом деле таковыми не являются, и наконец, отсутствие в модели некоторых существенных переменных.

2.сбор статистической информации об объекте исследования( в виде конкретных значений экзогенных и эндогенных переменных, входящих в спецификацию модели). Этот этап необходим по двум причинам. Во-первых, собранная статистическая информация требуется для оценивания неизвестных параметров модели. А во-вторых, некоторой части этой информации предстоит воспользоваться в процессе проверки адекватности настроенной модели.

3.оценка параметров модели (параметризация, настройка): в результате этой процедуры отыскиваются оценки(приближенные значения) неизвестных параметров спецификации модели. Оценивание параметров эконометрической модели сводится к приписыванию конкретных численных значений количественно неопределенным параметрам. Оценивание должно проводиться так, чтобы оно обеспечило наилучшую адаптацию модели к эмпирическим данным. Наиболее распространенным методом оценивания параметров модели считается метод наименьших квадратов.

4.проверка адекватности модели (верификация). Действия, выполняемые в данном случае, представляют собой процесс, в ходе которого подвергается анализу качество полученной модели. Модель именуется адекватной, если прогнозы значений эндогенных переменных согласуются с ее наблюденными значениями. Алгоритм: а. результаты наблюдений разделяют на две части: обучающую(90-95%) и контролирующую, б. по обучающей выборке выполняется оценка модели методом наименьших квадратов, в. По настроенной модели строится прогноз значений эндогенной переменной и доверительные интервалы.