33.Отражение в модели влияния неучтённых факторов и времени.

Рассмотрим отражение влияния неучтенных факторов и времени на примере спецификации модели спроса-предложения товара на конкурентном рынке.

Где у^d – величина спроса, y^s – величина предложения, р – рыночная цена нормального ценного блага, х – доход на душу населения.

Так как у^d – это максимальный объем продаж блага в конкретном месте по определенной цене и в данный период времени, то переменная у^d при прочих равных условиях (в частности при фиксированной длительности продаж – день, месяц, квартал или год) зависит от момента (периода) времени t. Тогда у^d _t – уровень спроса в текущий период времени, при этом уровень спроса в предшествующий период времени обозначается у^d _t-1.

В зависимости от контекста переменная t может принимать значение полных календарных дат (например, 16/02/1998), неполных календарных дат (2003), целые значения (1,2,…) без всякой привязки к существующему календарю. Другие переменные модели также зависят от текущего момента времени. Переменные модели называются датированными, если обозначена их зависимость от времени. Имеют место следующие утверждения:

1. Текущий уровень спроса объясняется текущей ценой товара и текущим располагаемым доходом на душу населения, причем этот уровень падает с ростом текущей цены и возрастает с увеличением текущего дохода;

2. Текущее предложение объясняется ценой товара в предшествующем периоде и возрастает с ростом этой цены;

3. Екущее значение рыночной цены устанавливается при балансе текущего спроса и текущего предложения товара.

В результате модель примет вид:

В отличии от предыдущей модели данная модель является динамической и предназначена для прогноза значений текущих эндогенных переменных у^d _t, у^s _t, p_t при помощи известного в периоде t лагового значения цены p_t-1 и заданного экзогенно текущего значения на душу населения x_t.

Помимо текущих цены товара и дохода потребителей на уровень спроса оказывают влияние другие факторы, например, ожидаемый уровень душевого дохода потребителя в следующем периоде x^*_t+1. Этот фактор, как и многие другие, в спецификации модели отсутствует, т.е. является неидентифицированным, что не избавляет от их влияния эндогенные переменные модели. Это значит, что объективное существование неучтенных факторов приводит к тому, что в реальности первое и второе равенство в спецификации окажутся нарушенными. Отражение в спецификации модели влияние неучтенных факторов осуществляется путем включения в поведенческие уравнения модели случайных переменных (случайные переменные или остатки), значения которых рассеяны вокруг 0.

35.Оценка адекватности полученной эконометрической модели (см. 5)

Модель именуется адекватной, если прогнозы значений эндогенной переменной согласуются с ее наблюденными значениями.

Предположим, есть модель:

Оптимальный точечный прогноз.

Пусть модель оценена МНК по выборке (вектор у, Х) в ситуации, когда все предпосылки теоремы Гаусса-Маркова адекватны. Таким образом, имеется оценка модели:

х₀ – значение экзогенной переменной, при котором нужно вычислить прогноз значения эндогенной переменной; ỹ₀ – прогноз; у₀ – наблюденное в реальности значение у, когда х = х₀. Пара (х₀, у₀) связана уравнением: у0=а0+а1х0+u0, где случайный остаток u0 обладает количественными характеристиками: m=E(u₀)=0, Var(u₀)=σ²_u.

В рамках нашей модели при наличии информации об объекте-оригинале в виде выборки (вектор у, Х) наилучший точечный прогноз у₀ вычисляется по правилу: ỹ₀ = ã₀ + ã₁х₀, т.е. в итоге подстановки в МНК-оценку функции регрессии модели значения х = х₀ экзогенной переменной. Ско прогноза по формуле:

Описанная выше процедура точечного прогноза в рамках линейной модели парной регрессии остается в силе и для линейной модели множественной регрессии.

Интервальное прогнозирование.

Образуем дробь, имеющую смысл нормированной ошибки прогноза:

Если случайный остаток в модели не имеет автокорреляции и нормально распределен, то дробь обладает законом распределения Стьюдента с числом степеней свободы v₂ = n- (k+1), k+1 – количество оцениваемых коэффициентов модели. Данное обстоятельство позволяет построить замкнутый промежуток [у^-₀;у⁺₀] с границами у^-_{0 =} ỹ₀ - t_критS _ỹ0 и у⁺_{0 =} ỹ₀ + t_критS _ỹ0 именуемый доверительным интервалом, который накрывает прогнозируемое значение у₀ с принятой доверительной вероятностью 1 – α. t_крит – критическое значение модуля дроби Стьюдента.

Процедура проверки адекватности оцененной линейной модели:

1. Результаты наблюдений объекта-оригинала (выборку) следует разделить на обучающую (90-95%) и контролирующую выборки (оставшиеся).

2. По обучающей выборке (вектор у, Х) оценить модель.

3. Задаться доверительной вероятностью 1-α и по значениям регрессоров, входящих в контролирующую выборку, построить доверительные интервалы для соответствующих этим регрессорам значений эндогенной переменной модели.

4. Проверить, попадают ли значения эндогенной переменной из контролирующей выборки в соответствующие доверительные интервалы. Если да, то признать оцененную модель адекватной. Если нет – то доработка модели.