74. Устранение автокорреляции в парной регрессии. (см. 4)

Модель называется автокоррелированной, если не выполняется третья предпосылка теоремы Гаусса-Маркова: Cov(u_i,u_j)≠0 при i≠j.

Автокорреляция чаще всего появляется в моделях временных рядов и моделировании циклических процессов.

Причина – неправильный выбор спецификации модели.

Последствия автокорреляции.

- оценки коэффициентов теряют эффективность;

- стандартные ошибки коэффициентов занижены.

Для устранения автокорреляции можно воспользоваться процедурой Кохрейна-Орката:

1)По выборочным данным выполняется настройка модели и вычисляется вектор остатков регрессии е.

2)По остаткам регрессии оценивается модель авторегрессии:

3)С оценкой выполняются преобразования (1) и (2).

4)Строится новый вектор остатков, и процедура повторяется (начиная с П.2).

Итерационный процесс заканчивается при условии совпадения оценок на последней и предпоследней итерациях с заданной степенью точности.

75. Функция регрессии как оптимальный прогноз.

Пусть модель оценена МНК по выборке в ситуации, когда все предпосылки теоремы Гаусса — Маркова адекватны. Таким образом, имеется оценка модели

Обозначим символом X₀ значение экзогенной переменной данной модели, при котором, gо смыслу задачи, нужно вычислить прогноз значения эндогенной переменной. Прогноз обозначим символом в свою очередь, для наблюденного в реальности значения переменной Y₀ в ситуации, когда , будем использовать символ .

Заметим, что в рамках модели пара связана уравнением где случайный остаток и₀ обладает, по предположению, количе­ственными характеристиками

Величины, образующие выборку, связаны между собой уравнениями наблюдений

, схемой Гаусса — Маркова, аналогичными уравнению . Случайные остатки в этих уравнениях тоже имеют, по предположению, параметры .

В рамках модели при наличии информации об объекте-оригинале в виде выборки наилучший (в определенном смысле) точечный прогноз величины Yо вычисляется по правилу

т.е. в итоге подстановки в МНК-оценку функции регрессии модели значения экзогенной переменной. В свою очередь, средняя квадратическая (стандартная) ошибка прогноза отыскивается по формуле , где

для модели парной регрессии формулу можно представить выразительнее: из чего видно что точность прогноза падает по мере удаления значения регрессора от его выборочного среднего.

Данная процедура точечного прогноза в рамках линейной модели парной регрессии остается в силе и для линейной модели множественной регрессии.

76. Цели и задачи эконометрики. Этапы процесса эконометрического моделирования. Классификация эконометрических моделей.

Эконометрикой называется наука, позволяющая анализировать связи между различными экономическими показателями на основании реальных статистических данных с применением методов теории вероятностей и математической статистики. С помощью эконометрики выявляют новые, ранее неизвестные связи, уточняют или отвергают гипотезы о существовании определенных связей между экономическими показателями, предлагаемые экономической теорией.

Основная цель эконометрики заключается в модельном описании конкретных количественных взаимосвязей, обусловленных общими качественными закономерностями, выявленными в экономической теории.

Таким образом, эконометрика исследует различные экономические закономерности, установленные экономической теорией, с помощью методов математической и экономической статистики.

С помощью эконометрики решается очень широкий круг задач. Наиболее общими задачами эконометрики являются:

1) обнаружение и анализ статистических закономерностей в экономике;

2) построение на базе выявленных эмпирических экономических зависимостей эконометрических моделей.

Построение эконометрических моделей (как и экономико-математических) выполняется в несколько этапов:

1. спецификация модели;

2. сбор статистической информации об объекте исследования;

3. оценка параметров модели (параметризация, настройка);

4. проверка адекватности модели (верификация).

(БОЛЕЕ ПОДРОБНО О КАЖДОМ ЭТАПЕ В 81 ВОПРОСЕ!!!!)

Ключевые классификации эконометрических моделей:

1) классификация эконометрических моделей по целевому назначению:

а) теоретико-аналитические модели, которые используются при исследовании общих свойств и закономерностей экономических процессов;

б) прикладные модели, которые используются при решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления);

Также эконометрические модели могут быть использованы при исследовании различных сторон народного хозяйства и его отдельных частей.

2) классификация эконометрических моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике.

а) модели народного хозяйства в целом и его отдельных подсистем-отраслей, регионов и т. д.;

б) комплексы моделей производства и потребления;

в) комплексы моделей формирования и распределения доходов;

г) комплексы моделей трудовых ресурсов;

д) комплексы моделей ценообразования;

е) комплексы моделей финансовых связей и др.

3) дескриптивные и нормативные модели:

а) дескриптивные модели предназначены для объяснения наблюдаемых фактов или для построения вероятностного прогноза. В качестве примера дескриптивной модели можно привести производственные функции и функции покупательного спроса, построенные на основе обработки статистических данных;

б) нормативные модели отвечают на вопрос «как это должно бытьβ», т. е. предполагают целенаправленную деятельность. В качестве примера нормативной модели можно привести модели оптимального планирования, характеризующие тем или иным образом цели экономического развития, возможности и средства их достижения;

4) классификация эконометрических моделей по характеру отражения причинно-следственных связей.

а) модели жестко детерминистские;

б) модели, в которых учитываются факторы случайности и неопределенности.

Вследствие перехода от жёстко детерминированных моделей к моделям второго типа, были разработаны реальные возможности успешного применения более совершенной методологии моделирования экономических процессов, учитывающих факторы случайности и неопределённости, а именно:

а) проведение многовариантных расчетов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных;

б) изучение устойчивости и надежности получаемых решений;

в) выделение зоны неопределенности;

г) включение в модель резервов;

д) применение приемов, повышающих приспособляемость (адаптивность) экономических решений к вероятным и непредвиденным ситуациям

5) по способам отражения фактора времени.

а) статические модели, характеризующие исследуемую зависимость между переменными на определённый момент времени;

б) динамические модели, характеризующие изменение экономических процессов во времени.