Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
otvety_na_voprosy_po_ekonometrike.docx
Скачиваний:
17
Добавлен:
20.12.2018
Размер:
686.38 Кб
Скачать

15.Индивидуальная и интервальная оценка индивидуального значения зависимой переменной

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое значение y как точечный прогноз, путем подстановки в линейное уравнение регрессии. Однако он явно нереален, поэтому он дополняется расчетом доверительного интервала.

Алгоритм построения доверительных интервалов параметров парной регрессии:

1)оценка модели по выборочным данным

2)оценка значений эндогенной переменной и вычисление остатков регрессии

3)оценка дисперсии возмущений

4)оценка дисперсии значений эндогенной переменной

5) выбор критического значения t-статистики – t кр(n-2)

6)вычисление границ доверительных интервалов параметров модели по формулам (yt ± sy* tкр)

16.Интервальная оценка параметров уравнения парной регрессии

Алгоритм построения доверительных интервалов параметров парной регрессии:

1)оценка модели по выборочным данным

2)оценка значений эндогенной переменной и вычисление остатков регрессии

3)оценка дисперсии возмущений

4)оценка дисперсии коэффициентов

5) выбор критического значения t-статистики – t кр(n-2)

6)вычисление границ доверительных интервалов параметров модели по формулам (yt ± set* tкр)

17.Классическая парная регрессионная модель. Спецификация модели. Теорема Гаусса – Маркова.

Спецификация парной линейной регрессионной модели имеет вид

Yt = a + bXt + εt, t = 1,…,n

где a и b – параметры модели, Хt – экзогенная переменная, регрессор, Yt – эндогенная переменная, отклик, εt – случайное возмущение

Теорема Гаусса-Маркова

1 предпосылка: Математическое ожидание случайных возмущений равно нулю

E(εt) = 0, t = 1,…,n

2 предпосылка: Дисперсия возмущений постоянна и не зависит от номера (момента) наблюдений t (гомоскедастичность остатков)

Var (εt) = const = σ2

3 предпосылка: Возмущения для различных наблюдений некоррелированы:

Cov (εts) = 0 при t ≠ s

18.Ковариация, коэффициент корреляции и индекс детерминации

Ковариацией называется константа Сxy, определенная по правилу

Сxy = Cov(x,y) = E(x,y) – E(x)E(y)

Оценкой ковариации служит величина

именуемая выборочной ковариацией

ρxy - коэффициент корреляции, характеризует тесноту связи объясняемой переменной Y с объясняющей переменной X

R2 - коэффициент детерминации, доля дисперсии зависимой переменной, объясненная выбранным уравнением регрессии.

19.Количественные характеристики взаимосвязи пары случайных переменных.

Под случайной величиной понимается переменная, которая в результате испытания в зависимости от случая принимает одно из возможного множества своих значений (какое именно – заранее неизвестно)

Ковариация служит для характеристик связи между случайными величинами. Если (x,y) – пара случайных переменных, то их ковариацией называется константа Сху=Cov(x,y)=E(x·y)-E(x)·E(y).

Свойства математического ожидания позволяют представить Сху и так: Сху=E((x-mx)·(y-my)), где mx=E(x), my=E(y).

Для вычисления Сху нужно знать закон распределения Pxy(q, r) пары (x,y). Если он неизвестен, то ковариацию можно оценить по выборке из генеральной совокупности Ω(x,y): {(x1, y1), (x2, y2),…,(xn, yn)}.

Оценкой ковариации служит величина:

именуемая выборочной ковариацией.

Также тесноту связи определяют при помощи коэффициента корреляции. Существует разные модификации формула данного показателя:

причем -1≤rxy≤1

Если |rxy|=1, то y=a0+a1x. Так что при |rxy|=1 между переменными (x,y) существует жесткая (функциональная) линейная связь.

Критерий Фишера также служит для характеристики случайных переменных. Он применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок.

Статистика критерия Фишера:

имеет распределение Фишера с и степенями свободы. Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий. Тогда критической областью критерия является правый хвост распределения Фишера, что соотвествует альтернативной гипотезе .

Коэффициент детерминации – еще один из количественных показателей случайных переменных. Коэффициент детерминации (R2)— это доля дисперсии отклонений зависимой переменной от её среднего значения, объясняемая рассматриваемой моделью связи (объясняющими переменными).

Общая формула для вычисления коэффициента детерминации:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]