Часть 1. Поиск решений на электронных таблицах

Примеры структуризации задач

49

Математическая формулировка задачи

Определим варьируемые переменные Xij как еженедельные затраты времени (в час) для производства комплектующих i-oro вида на j-ом заводе (i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2). Тогда суммарное количество комплекту­ющих, выпускаемых двумя заводами (по видам комплектующих), определится выражениями:

N1=1O*X11+8*X12; (комплектующие первого вида);

N2=5*X21+6*X22; (комплектующие второго вида);

N3=7*X31+12*X32; (комплектующие третьего вида);

N4=8*X41+3*X42 (комплектующие четвертого вида).

Введем дополнительные варьируемые переменные «второго уровня» Nia — количество комплектующих i-oro вида, используемых для сбор­ки изделия А, аналогично Nib (Nia + Nib = Ni; i = 2, 3, 4).

При решении этой задачи целесообразно использовать понятие полного комплекта — набора комплектующих, из которых может быть собрано одно изделие. Так, для изделия А полным комплектом явля­ется набор (3, 10, 7, 1), а для изделия В — (0, 8, 5, 4). Любой комплект составляется из порций комплектующих разных видов. Для изделия А это 4 порции:

1. из трех комплектующих первого вида;

2. десяти второго вида;

3. семи третьего вида;

4. одной комплектующей четвертого вида.

Дисбаланс заключается в том, что из-за различий в производите­льности заводов число таких порций не позволяет составить целое число полных комплектов, поэтому возникает дисбаланс, связанный с образованием остатков комплектующих одного вида и нехваткой ком­плектующих другого вида. Оба этих фактора влекут к снижению объе­мов производства изделий. При этом фактически количество выпус­каемых изделий определяется минимальным количеством порций, из которых могут быть составлены полные комплекты.

Например, все комплектующие первого вида используются для сбор­ки изделий А. Какое количество изделий типа А можно собрать из комп­лектующих первого вида? Очевидно, это количество определяется тем, сколько порций можно собрать из комплектующих первого вида, т. е. ве­личиной [Nl/З] (квадратные скобки определяют здесь целую часть).

Комплектующие второго вида делятся на две части, одна из них идет на сборку изделий типа А, вторая — на сборку изделий типа В, при этом N2a + N2b = N2. Величина [N2a/10] определит количество порций и соответственно количество изделий типа А, которые можно собрать с учетом объема имеющихся комплектующих второго вида — N2a.

Таким образом, общее количество изделий типа А, которое может быть собрано при наличии комплектующих 1/4-ого видов в количест­ве (N1, N2a, N3a, N4a), определится формулой:

Кол-во_Изделий_А = MIN ([N1/3], [N2a/10], [N3a/7], [N4a]).

Аналогично для изделий типа В: Кол-во_Изделий_В = MIN ([N2b/8], [N3b/5], [N4b/4]).

Содержимое целевой ячейки: Z = 40*Кол-во_Изделий_А + 27*Кол-во_Изделий_В.

Ограничения: по времени производства

для завода 1: XII + Х21 + Х31 + Х41 <= 130;

для завода 2: Х12 + Х22 + Х32 + Х42 <= 90.

по видам комплектующих: Nia + Nib = Ni; i = 2, 3, 4; Nia, Nib = целые.

Максимизировать Z.

Таким образом, в этой задаче общее число варьируемых перемен­ных (изменяемых ячеек) равно 14. Из них 8 переменных Xij имеют размерность времени, а 6 переменных (Nia, Nib) — безразмерны.

Структура ЭТ

50